【同步导学】物理教科2019版必修2：第二章匀速圆周运动测评B课后习题

第二章测评(B)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是()A.速度的大小和方向都改变B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.当物体所受合力全部用来提供向心力时,物体做匀加速圆周运动D.向心加速度大小不变,方向时刻改变答案：D解析：匀速圆周运动的速度的大小不变,方向时刻变化,A错;它的加速度大小不变,但方向时刻改变,不是匀变速曲线运动,B错,D对;由匀速圆周运动的条件可知,C错。2.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法正确的是()A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力答案：A解析：火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,火车有做近心运动趋势,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A正确。3.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,则下列说法错误的是()A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.轨迹半径为4πD.向心加速度大小为4πm/s2答案：A解析：角速度为ω=2πT=πrad/s,选项A错误;转速为n=ω2π=0.5r/s,选项B正确;半径r=vω=4πm,选项C正确;向心加速度大小为an4.假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A.gRsinθ BC.gRtanθ D答案：C解析：轨道不受侧向挤压时,轨道对列车的作用力就只有弹力,重力和弹力的合力提供向心力,根据向心力公式mgtanθ=mv2R,得v=5.下图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为()A.πnr1C.2πnr答案：C解析：v1=v2=2πnr1ω2=ω3=v则v3=2π6.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘上有三个点A、B、C,如图(a)所示。向心加速度随半径变化的图像如图(b)所示,则()(a)(b)A.A、B两点的加速度关系满足甲图线B.A、B两点的加速度关系满足乙图线C.B、C两点的加速度关系满足甲图线D.B、C两点的加速度关系满足乙图线答案：AD解析：A、B两点在两齿轮边缘通过链条传动,则A、B两点的线速度大小相等,由a=v2R,a与R成反比,所以A、B两点的加速度关系满足甲图线,选项A正确,B错误;B、C两点同轴转动,则B、C两点转动的角速度相同,由a=Rω2,a与R成正比,所以B、7.如图所示,小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动,若剪断BC间的细线,当A球重新做匀速圆周运动后,A球的()A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大答案：AD解析：A球的向心力由线的拉力提供,开始时,F向=(mB+mC)g,若剪断BC间的细线,拉力提供的向心力F向'=mBg<F向,故A球将做离心运动,所以运动半径要变大,A正确;在此过程中,A球要克服绳的拉力做功,动能减小,故速率减小,B错;由v=ωr知,角速度减小,C错;由v=2πrT8.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反答案：AC解析：因为小球用轻杆支持,所以过最高点的v临界=0,故B不正确;当v=gR时,N=0,故A正确;当0<v<gR时,mg>N>0,N为支持力,故C正确;当v>gR时,N>0,N为拉力,故D不正确。二、实验题(本题共2个小题,共20分)9.(8分)某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示,一轻质细线上端固定在拉力传感器上,下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下:①用游标卡尺测出钢球直径d;②将钢球悬挂静止不动,此时力传感器示数为F1,用刻度尺量出线长为l;③将钢球拉到适当的高度处释放,光电门计时器测出钢球的遮光时间为t,力传感器示数的最大值为F2;已知当地的重力加速度大小为g,请用上述测得的物理量表示:(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v=,向心力表达式F向=mv2R=(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合=。

答案：(1)dtF1d2解析：(1)钢球的直径为d,钢球通过光电门时间为t,故钢球经过光电门的线速度为v=dt,mg=F1,半径为R=l+d2;故有F向=m(2)根据受力分析,F1=mg,当钢球到达光电门时,钢球所受的合力F合=F2-mg=F2-F1。10.(12分)某物理小组的同学设计了一个小钢球通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有小钢球、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.25m)。请完成下列填空:(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为0.70kg;(2)将小钢球静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为kg;

甲乙(3)将小钢球从凹形桥模拟器某一位置释放,小钢球经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小钢球,记录各次的m值如下表所示:序号12345m/kg2.32.22.32.12.2(4)根据以上数据,可求出小钢球经过凹形桥最低点时对桥的压力为N;小钢球最低点时的速度大小为m/s(重力加速度大小取10m/s2,速度计算结果保留2位有效数字)。

答案：(2)1.20(4)15.22.3解析：(2)最小分度为0.1kg,注意估读到最小分度的下一位,为1.20kg;(4)根据表格知最低点小球和凹形桥模拟器对秤的最大压力的平均值为F=2.3+2.2+2.3+2.解得:N=15.2N根据牛顿运动定律知N-m0g=mv2代入数据解得:v=2.3m/s。三、计算题(本题共3个小题,共40分)11.(10分)已知砂轮的半径为40cm,转速是1200r/min。求:(1)砂轮转动的周期;(2)砂轮转动的角速度;(3)砂轮边缘上一点线速度的大小。答案：(1)0.05s(2)40πrad/s(3)16πm/s解析：(1)转速n=1200r/min=20r/s所以T=1n=120s(2)ω=2πT=2π(3)v=ωr=0.4×40πm/s=16πm/s。12.(14分)有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥(地球半径R=6400km,g取10m/s2)。则:(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s,汽车对桥的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空?(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样时,汽车要在桥面上腾空,速度要多大?答案：(1)7600N(2)22.4m/s(3)8km/s解析：(1)当车在桥顶时,mg-N=mv可解得N=mg-mv2r(2)当车对桥顶的压力N=0时,mg=mv可解得v'=gr=10×50m/s(3)当桥的半径变为地球的半径时,可解得v″=gR=10×6400×13.(16分)有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R。(1)圆盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?(2)分析转速达到2n0时,弹簧的伸长量Δx是多少?答案：(1)1