2012年4月自考02324离散数学试题及答案含解析

离散数学年月真题

0232420124

1、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：C

2、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：A

3、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

B:

图中选项C

图中选项D

C:

答D:案：A

4、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：D

5、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：D

6、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

D:

答案：B

7、【单选题】设A={a，b，c，d}，则其幂集P（A）的元素总个数为

4

8

A:

16

B:

64

C:

答D:案：C

8、【单选题】在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是

a*b=ab+1

a*b=a-2b

A:

a*b=a+1

B:

a*b=3ab

C:

答D:案：D

9、【单选题】在整数集Z上，下列定义的运算能构成一个群的是

a*b=min{a，b}

a*b=a+b-1

A:

a*b=ab

B:

a*b=la-bl

C:

答D:案：B

10、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

D:

答案：B

11、【单选题】设简单图G所有结点的度数之和为24，则G的边数为

6

8

A:

12.

B:

24

C:

答D:案：C

12、【单选题】下列无向图一定是树的是

无回路的连通图

无环的连通图

A:

每对结点之间都有通路的图

B:

结点数比边数多1的图

C:

答D:案：A

13、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：B

14、【单选题】下列必为欧拉图的是

奇数度结点最多2个的连通图

可以一笔画的图

A:

存在欧拉路的图

B:

存在欧拉回路的图

C:

答D:案：D

15、【单选题】设X={1}，下列关于代数系统<P（X），U>的陈述正确的是

∅是幺元

1是幺元

A:

{1}是幺元

B:

没有幺元

C:

答D:案：A

16、【问答题】

答案：

17、【问答题】

答案：

18、【问答题】设A={1，6，9，12，18，36}，≤为整除关系。（1）画出<A，≤>的哈

斯图；（2）求子集B={6，12，18}的极大元、极小元最大元、最小元。

答案：

19、【问答题】

答案：

20、【问答题】

答案：

21、【问答题】设A={|a，b为正整数}，在A.上定义二元关系~如下：~当且仅当a+b=

c+d。证明：~是一个等价关系。

答案：

22、【问答题】设G是有n个结点、n条边的简单连通图，且G中存在度数为3的结点。

证明：G中至少有一个度数为1的结点。

答案：假设G中不存在度数为1的结点，由于G是连通图，所以C的每个结点的度数

≥2。G有n个结点，且有一个度数为3的结点，所以G的结点度数总和至少为2（n-

1）+3=2n+1。另一方面，由于G有n条边，所以C的结点度数总和为2n。而

2n≥2n+1是不可能的，因此假设为谬。所以G中至少有一个度数为1的结点。

23、【问答题】构造下列推理的证明。如果他是侦探，他必精通逻辑推理。如果他不是清

洁工，他必是侦探。他逻辑推理能力差。所以他是清洁工。

答案：

（5）rT（3）（4）I

24、【问答题】今有a，b，c，d，e，f，g7人，已知下列事实：a会讲德语；b会讲法语和

德语；c会讲俄语和英语；d会讲日语和汉语；e会讲德语和汉语；f会讲法语、日语和俄

语；g会讲英语和汉语。试问：这7个人应如何排座位（按圆桌排），才能使每个人和他身

边的人交谈？

答案：

25、【填空题】

答案：01，10，1100

26、【填空题】

答案：x，yx，z

27、【填空题】

答案：{a，b，2，3}；{1，a，b}（或A）

28、【填空题】

答案：{<1，4>，<3，1>，<5，1>}{<2，5>，<5，3>}

29、【填空题】

答案：-2x（2次方）4x（2次方）-8x+5（或（2-2x）ˆ2+1）

30、【填空题】如题21图所示的格中，a的补元是_____，d的补元是_____。

答案：b，da，c

31、【填空题】

答案：55

32、【填空题】整数集Z中的运算*定义如下：a*b=a+b+2ab，则*运算的幺元为_____；设a

有逆元，则其逆元