2022-2023学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（B卷）（附答案详解）

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2022・2023学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（B

卷）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.约分享的结果是（）

azb

A.-2B.--D.-他

acTaa

2.计算+《-的结果是（）

x-33-x

A.1B.—1C.2D.-2

3.数据0.000062用科学记数法表示为（）

A.6.2x105B.62x10-5C.6.2x10-6D.6.2x10-5

4.点M（4,-3）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（-4,3）B.（-4,-3）C.（4,-3）D.（-3,4）

5.一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若直线y=2x+b与x轴交于点4（一3,0）,则方程2x+b=0的解是（）

A.x=—3B.x=—2C.x=6D.x=--

7.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按

3：3：4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（）

A.86分B.86.8分C.88.6分D.89分

8.小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然

后用了15分钟返回到家.则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（）

9.在。4BCD中，NA=348,则NC的度数是（）

A.45°B,60°C.120°

10.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=7,乙4BC的平分线

交4D于点E,贝IJED等于（）

A.2B.3C.4D.5

11.如图，矩形/BCD的两条对角线交于点。，若ZJ1OD=120°,AB=

6,则AC等于（）

A.8B.10C.12D.18

12.如图3,要使。4BCD是正方形，需增加条件.在条件①AB=BC,

@AC=BD,@AC1BD,④乙4BC=90。中选取两个作为条件，不正

确的是（）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.③和④

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.计算：3x3-2一（一0.1）。=

14-方程/一七=°的解是一

15.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点0,若4C=8,BD=6,

则△4BC的周长等于.

16.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积

VS?）的反比例函数，其图象如图所示.当气体体积为1nl3时，气压是kPa.

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.0分）

计算：

（'1八）（—y/4%

O、2a2a2—4a+4

（a2-2aa2—4

18.（本小题10.0分）

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果

共用了3天完成了任务.求采用新的技术后每天能装多少台机器.

19.（本小题10.0分）

甲、乙两组数据（单位：nun）如表：

11969147771010

34581288131316

（1）根据以上数据填写下表;

平均数众数中位数方差

甲95.2

乙917.0

(2)根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定.

20.(本小题10.0分)

已知一次函数月=kx+b的图象和反比例函数丫2=/的图象交于点力(4,a)、8(—2,—4).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)直接写出该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；

(3)在这个反比例函数图象的某一支上任取点M(%,瓦)和点N(a2/2),若为(a2,则瓦与有

怎样的大小关系？

21.(本小题15.0分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是4。的中点，过点力作AF〃BC,交BE的延长线

于点F,连结CF.

⑴求证:

①△AEFWADEB；

②四边形4DCF是平行四边形;

(2)若ZB=4C,^BAC=90°,试判断四边形4DC尸的形状，并证明你的结论.

22.(本小题15.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点4的坐标为(-6,0),直线y=x+8交x轴于点B,交y轴于

点C,P是线段BC上的一个动点(与点8、C不重合)，设动点P的横坐标为3△。4。的面积为5.

(1)写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(2)当SAPAO=S&PCO时，求t的值;

(3)当PO=PC时，求点P的坐标；

(4)若点P关于y轴的对称点为求使得四边形240P'是平行四边形时点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=将32=一油.

abaa

故选：D.

直接利用分式的性质化简得出答案.

此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：原式=—1=匚|=1,

x-3x-3x-3

故选：A.

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：0.000062=6.2X10-5.

故选：D.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数基.

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lS|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】A

【解析】解：由"(4,-3)关于原点对称的点N的坐标是(-4,3),

故选：A.

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为

相反数是解题关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限.本题属于基础

题，难度不大，解决该题型题目时,根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键.

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论.

【解答】

解：：一次函数y=-％+2中化=-1<0,b=2>0,

.••该函数图象经过第一、二、四象限.

故选C.

6.【答案】A

【解析】解：•直线y=2x+b与％轴交于点（一3,0）,

二当x=-3时，y=0,

故方程2x+b=0的解是x=-3.

故选：A.

由于直线y=2x+b与x轴交于点（一3,0）,那么就说明，当x=-3时，y=0,BP2x+b=0.

本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数y=0时，所对应的支的值

就是和刀轴交点的横坐标.

7.【答案】C

【解析】解：该生数学科总评成绩为："也篝詈史=88.6（分），

故选：C.

根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数.

本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果

造成不同影响.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，图象是先从原点出发，20分钟后到达了一个离家900米的报亭，

看了10分钟的报纸在图象上表现为与x轴平行的线段，

然后用了15分钟返回到家，表现在图象上为下降的线段.

故选：D.

根据运动的路程与时间判断函数图象.注意几个时间段：去时20分钟，看报10分钟，回家15分钟.

主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象

上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

9.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,Z-A=Z.C,

・•・Z-A+Z-B=180°,

vZ-A=348,

・・・3乙B+=180°,

・・・乙B=45°,

・・•5=135°,

・・・ZC=135°.

故选：D.

根据平行四边形的性质可知乙4+4B=180°,根据N4=3/8求出乙4即可解答.

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行，对角相等解题.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键.

由四边形ABCD为平行四边形，得到4C与BC平行，AD=BC,利用两直线平行得到一对内错角相

等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到乙4BE=4AEB,利用等角对等边得到AB=

AE=4,由AD-AE求出EC的长即可.

【解答】

解：•.・四边形4BC0为平行四边形，

AD//BC,AD=BC=7,

Z.AEB=Z.EBC,

•・•BE平分乙ABC,

:.乙ABE=乙EBC,

・•・Z.AEB=Z-ABE,

.•・AB=AE=4,

ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3.

故选8.

11.【答案】c

【解析】解：•••矩形4BCD的两条对角线交于点。，

OA=OB=^AC,

"AAOD=120。，

/.AOB=180°-Z.AOD=180°-120°=60°,

・•・△40B是等边三角形，

:.OA=AB=6,

・•・AC=20A=2x6=12.

故选C.

根据矩形的对角线互相平分且相等可得04=OB=\AC,根据邻补角的定义求出N40B,然后判

断出AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得04=AB,然后求解即可.

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的

关键.

12.【答案】B

【解析】解：4、•••四边形4BCD是平行四边形，

当①AB=BC时，平行四边形ABC。是菱形，

当②4C=BD时，菱形4BCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

8、•.•四边形4BCD是平行四边形，

当①48=BC时，平行四边形4BCD是菱形，

当③力C18。时，菱形4BC不一定是正方形，故此选项错误，符合题意；

C、•••四边形ZBCD是平行四边形，

•••当③4c1BD时，平行四边形4BCD是菱形，

当②4C=BD时，四边形4BCD是正方形，故此选项正确，不符合题意；

D、•••当④乙4BC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，

当②4c=BD时，这是矩形的性质，得出四边形4BC0是正方形，故此选项正确，不合题意；

故选：B.

利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可.

此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关

键.

13.【答案】—：

【解析】解：原式=3x2-l

=一

2

一-3,

故答案为：

直接利用负整数指数累的性质以及零指数基的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了负整数指数哥的性质以及零指数塞的性质，正确化简各数是解题关键.

14.【答案】x=|

【解析】解：；一与=0,

2%2+x

方程两边都乘2x(%+2)得x+2-2x2x=0,

解得x=|,

检验：当K=|时，2x(x+2)K0,

故x=|是原方程的解.

故答案为：x=1.

方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解

考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结

论.

15.【答案】18

【解析】解：•••四边形是菱形，

OA=^AC=4,OB=：BD=3,AC1BD,AB=BC,

■■■AB=VOA2+0B2=5.

•••△4BC的周长=5+5+8=18,

故答案为：18.

根据菱形的对角线互相垂直平分求出。4、0B,再利用勾股定理和三角形的周长公式即可得解.

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解

题的关键.

16.【答案】96

【解析】解:设诚，

由题意知120—上,

U.o

所以k=96,

故p=—；

广V

当f=lm3时，p=Y=96（/cPa）；

故答案为：96.

设出反比例函数解析式，把4坐标代入可得函数解析式，把u=1代入得到的函数解析式，可得p.

考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义.

17.【答案】解：（1）原式=要・]

2x2

=----;

y

（2）J卓式=2a」.（a-2）2

（,八、一。（。一2）（。+2）（。-2）

_2a

a+2

【解析】（1）直接利用分式的基本性质化简得出答案；

（2）利用分式的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键.

18.【答案】解：设原来每天装配机器x台，依题意得：

6,30-6„

x+-=3>

解得：x=6,

经检验：x=6是原方程的解，

所以采用新的技术后每天能装机器的台数为：2x=12.

答：采用新的技术后每天能装12台机器.

【解析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系.注意：求出的结果

必须检验且还要看是否符合题意.

本题先根据题意得出等量关系即总的工作时间为3天，从而列出方程竽=3,解出方程，最

后检验并作答.

19.【答案】解：（1）甲组数据的平均数为：（11+9+6+9+14+7+7+7+10+10）+10=9；

7出现了三次，次数最多，所以众数为7.

将乙组10个数据按从小到大的顺序排列为：3,4,5,8,8,8,12,13,13,16,

8出现了三次，次数最多，所以众数为8；

中间的两个数都是8,所以中位数为8.

填表如下：

平均数众数中位数方差

甲9795.2

乙98817.0

故答案为：9,7,8,8；

（2）­••5.2<17.0,

二甲组数据比较稳定.

【解析】（1）平均数是所有数的和除以数的个数；众数是出现次数最多的数；将一组数据按照从小

到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中

位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据定义

进行计算即可；

(2)根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定即可求解.

此题主要考查了方差、众数、平均数与中位数，关键是掌握方差的定义与意义：一般地设71个数据，

2

X1，不，…%的平均数为％,则方差52=；[(X1—%)2+—x)24-----F(xn-%)],它反映了一组

数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

20.【答案]解：(l)vB(-2,-4).

■■m=8,

・••反比例函数的解析式为：y=g,

JX

・・•点4在反比例函数图象上，

a=2,

・•・4(4,2),

把4、B的坐标分别代入一次函数中，得72

l—2k+b=-4

解得kI

・•・一次函数的解析式为：y=%-2,

(2)一次函数图象上到%轴的距离等于5的点，则|%-2|=5,

解得％=7或一3,

把刀的值代入一次函数的解析式可得y=5或-5,

・•.该一次函数图象上到无轴的距离等于5的点的坐标为(7,5)或(-3,-5)；

(3)有两种情况，当M、N在同一支时，

•・,k=8,

y随》的增大而减小，

V%V。2，

***b]>Z72，

当不M、N不在同一支时，

•・•的V，

**•b]V2?29

【解析】(1)先由点B的坐标求出反比例函数的解析式，然后即可求出点A的坐标，再用待定系数

法即可求出一次函数的解析式；

(2)令|M=5,解出x的值即可；

(3)分两种情况进行讨论，根据函数的增减性即可解答.

本题考查反比例函数的图象性质，一次函数的性质，熟练掌握这两种函数的性质是解题关键.

21.【答案】(1)证明：①

・•・Z-AFE=Z.DBE,

•・•£是/D的中点，4。是边上的中线，

:.AE=DE,BD=CD,

在^OBE中，

Z.AFE=乙DBE

Z.FEA=乙BED,

AE=DE

•••△AFE三△DBE(44S),

②由(1)知，DBE,则4F=0B.

vDB=DC,

.-.AF=CD.

vAFIIBC,

.••四边形ZDCF是平行四边形；

(2)四边形40CF是正方形.理由如下：

证明：•••在△4BC中，AB=AC,^BAC=90°,AD是斜边BC上的中线，

.-.AD1.BC,AD=^BC=DC,

・•.平行四边形4DCF是正方形.

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力.

(1)①根据445证4AFE^ADBE；

②利用①中全等三角形的对应边相等得到4F=8。.结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形”证得结论；

(2)根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据正方形的判定推出即可.

22.【答案】解：(1)在y=%+8中，令％=0得y=8,令