复数的概念和几何意义

复数的概念和几何意义无实根一复习引入第2页,共19页，2024年2月25日，星期天自然数分数有理数无理数实数①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数②③整数①整除②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？一复习引入第3页,共19页，2024年2月25日，星期天问5：引入一个新数？

实际上，早在16世纪时期，数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实数，就称为虚数单位，所以，用“i”来表示这个新数。问6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？二新课－复数的概念第4页,共19页，2024年2月25日，星期天问6：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？二新课－复数的概念相关概念：第5页,共19页，2024年2月25日，星期天

复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，

当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。

二新课－复数的概念第6页,共19页，2024年2月25日，星期天

复数z=a+bi(a、b

R)实数小数(b=0)有理数无理数分数正分数负分数零不循环小数虚数(b

0)特别的当a=0时纯虚数二新课－复数的概念第7页,共19页，2024年2月25日，星期天二新课－例题剖析第8页,共19页，2024年2月25日，星期天问8：两个复数之间可以比较大小吗？

两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。二新课－复数的概念第9页,共19页，2024年2月25日，星期天例2.实数m取什么数值时，复数

z=(m+1)+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；

（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；二新课－例题剖析第10页,共19页，2024年2月25日，星期天例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x

与y.例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x

与y的值.二新课－例题剖析第11页,共19页，2024年2月25日，星期天实数可以用数轴上的点来表示。一一对应

实数

数轴上的点

(形)(数)二新课－复数的概念问9：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？第12页,共19页，2024年2月25日，星期天复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi二新课－复数的概念特别注意：虚轴不包括原点。复数的一个几何意义第13页,共19页，2024年2月25日，星期天yx

ABCO例5.用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i,3i,-3,0.第14页,共19页，2024年2月25日，星期天yx

ABCDEO例7:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i第15页,共19页，2024年2月25日，星期天z=a+bixOy|z

|=|OZ|（复数的绝对值）复数z=a+bi在复平面上对应的向量ＯＺ的长度。复数的模Z

(a,b)复数的向量表示复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)向量ＯＺ第16页,共19页，2024年2月25日，星期天例6.求下列复数的模：

(1)z1=-2i(2)z2=

-3+4i(3)z3=25-25i第17页,共19页，2024年