2023届高考数学二轮复习13数列的性质小题100题教师版

专题13数列的性质必刷小题IOO题

任务一:善良模式（基础）1-30题

一、单选题

1.已知5“为等差数列｛《,｝的前A项和，且满足叼=4,S4=22,贝IjSii=（）

A.70B.82C.92D.105

【答案】C

【分析】

由等差数列的基本量法求出首项可和公差d,然后再求得$8

【详解】

[α+J=4

设公差为d,则J“”，解得4=1，d=3,故S8=84+28d=92.

[4al+6d=22

故选：C.

2.已知｛%｝为等比数列，S”是它的前刀项和.若4∙4=24,且％与2%的等差中项为

则$5=（）

4

A.29B.31C.33D.35

【答案】B

【分析】

设等比数列｛«,,｝的公比为q,由已知可得q和外,代入等比数列的求和公式即可

【详解】

2

因为a2a3=1ai=alq^=α1α4,

∙'∙ci4=2,

所以夕=JM=16,

故选：B.

3.已知数列｛〃〃｝的通项公式是%=（-l）"（3九-2）,则4+。2+…+。2019=（）

A.-3028B.-3027C.3027D.3028

【答案】A

【分析】

1

根据数列｛〃〃｝的通项公式，4+%"I-----ht⅛19=(。1+?)+(%+4)+÷(6Z2017+%018)+的019，

利用并项求和法即可得出答案.

【详解】

解：由4=(-1)H(3Π-2),

得q+/+∙∙∙+⅞oi9=-1+4+(—7)+10++(—6055)

=(-1+4)+(-7+10)+÷(-6055)

=3×1009-6055=-3028.

故选：A.

63I

4.在等比数列｛%｝中，已知％+。2+。3+。4+%+。6=行7，a3,a4=TT，贝IJ

Illlll

—+—+—÷—+—+—=()

qa244%4

【答案】A

【分析】

111111©+40,+4&+兄

由于—+—+—+—+—+—_L+」__然后利用等比数列的性质结合已

%4%为。5"6"l"6a'％

知条件可得结果

【详解】

ɪ63

解：由等比数列性质4%=%%=%q=T及4+%+%+4+%+/=:^7得

Illllla+%。3+a4〃]+〃2+。3+。4+。5+。663

——+——+——+——+——+——H--2----1—:----=-------:----------=--

aaaaaa

%%〃3a4aS44425343432

故选：ʌ

5.记S〃为正项等比数列｛〃〃｝的前〃项和，若$3=14,4=2,则之■广的值为()

A.2B.ɪC.3D.ɪ

【答案】A

【分析】

由己知求｛《,｝的公比9,再由七」=4即可得结果.

【详解】

设公比为4(4>0),则$3=4(1+4+/)=14,得d+g-6=0,解得q=2(q=-3舍

2

去），

•%+%_以4+%）_〃_）

••——q-乙、

aλ+a4ai+a4

故选：A.

6.等差数列｛4｝的首项为1,公差不为O.若如&,戊成等比数列，贝!∣｛⅛1｝前6项的和为

（）

A.—24B.-3

C.3D.8

【答案】A

【分析】

由等差数列的通项公式与求和公式求解即可

【详解】

根据题意得

a；='即（a∣+2加2=（aι+d）（&+5中,

解得d=0（舍去），d--λt,

所以数列｛2｝的前6项和为§6=6q+寸d=6X1+笠X（-2）=-24.

故选：A

7,已知数列｛叫的前〃项和为%且｛可｝满足勿用=""+%，%-6=2,若邑=2,则

〃9=（）

1719

A.9B.—C.10D.y

【答案】B

【分析】

确定数列为等差数列，然后由基本量法求得公差和首项的可得结论.

【详解】

因为2¾+1=4+¾+2,所以数列｛an］是等差数列，

则％=2d=2,J=I,

S2=4+（4+i）=2,Cll=T,

117

所以％=7+8=K∙

22

故选：B.

8.若5,为数列｛%｝的前〃项和，且S,,=2%-2,则为等于（）

A.2nB.2"C.2"D.2"+'

3

【答案】B

【分析】

5,,77=1

利用4='ς求得凡.

Sn-Sn,υn≥2

【详解】

"=1时，al=2α1-2,α1=2.

“≥2时,S,τ=2α,,τ-2,

%=S,,-5,,.l=2an-2α,,.l,¾=20,,.1,

所以数列｛%｝是首项为2.公比为2的等比数列，

所以4=2”.

故选：B

9.在公差大于。的等差数列｛叫中，2a1-at3=i,且q,a,-∖,4+5成等比数列，则数

列｛(T)"%｝的前21项和为()

A.12B.21C.11D.31

【答案】B

【分析】

根据等差数列的通项公式，由2%-q=l,求得4=1，再由4，%T,4+5成等比数

列，求得d=2,得到∕=2"-l,结合并项求和，即可求解.

【详解】

由题意，公差d大于O的等差数列｛为｝中，2α7-¾=l,

可得为+12d-(q+12d)=l,即q=l,

由％,¾-l,%+5成等比数列，可得(4-I7=q(4+5),

即为(1+24-1)2=l+5"+5,解得4=2或d=-1(舍去)，

所以数列｛%｝的通项公式q=1+2(〃-1)=2〃—1,"eN+,

所以数列｛(-I)”'«„)的前21项和为：

=4一q+%—a4++49—¾o+%ι=(1一3)+(5—7)+÷(37-39)÷41

=-2×10+41=21.

故选：B.

10.在等差数列｛〃〃｝中，4=6〃2-2,贝［|4+4+…+4O=()

A.165B∙160C.155D.145

4

【答案】D

【分析】

利用等差数列通项公式列出方程，求出4=1,d=3,再由等差数列前〃项和公式能求出

结果.

【详解】

解：在等差数列伍“｝中，

—

a5=2a3—1,4=6%2,

∫q+4d=2(4+2J)-1

[4+7d=6(q+d)-2'

解得G=1，d=3,

10x9

.∙.%+a2÷...+α∣0=5∣0=10×l+---×3=145.

故选：D.

11.记等比数列｛q｝的前〃项和为S,,若，=2,1=8,则几=()

A.14B.18C.26D.32

【答案】C

【分析】

根据等比数列的性质即可求解.

【详解】

由等比数列的性质可得($8-$4)2=S」即(8-2)2=2(几-8),解得几=26.

(SI2-58),

故选：C

12.已知S,为等比数列｛α,,｝的前〃项和，54=10,S12=70,贝IjSg=().

A.30B.-20C.-30D.30或-20

【答案】A

【分析】

利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.

【详解】

由S12=70,S4=10得S12≠3S4,则等比数列(«„｝的公比g*1,

I-Z12I-/3

7则j=7即l+t+*=7,

得义.令八t>0

l-t

解得f=2或一3（舍去），<74=2,则S8=S4+∕S4=3O.

5

故选：ʌ.

13.已知数列｛%｝为等差数列，其前A项和为S,,,a3+a9=a6+5,则SU=()

A.IlOB.55C.50D.45

【答案】B

【分析】

根据给定条件结合等差数列的性质计算出,再利用前n项和公式结合等差数列的性质计

算即得.

【详解】

在等差数列｛《,｝中，a3+a9=2a6,于是得%=%+佝=5,

所以SU=幺詈L.11=116=55.

故选：B.

14.数列｛%｝中的前〃项和S,,=2"+2,数列｛log/,,｝的前A项和为7“，贝Ij/=().

A.190B.192C.180D.182

【答案】B

【分析】

f4,n=1[2,/7=1

根据公式见=S,-Sa计算通项公式得到(=T故"='求和得到答

[2,n≥2[n-l,n≥2

案.

【详解】

当”=I时，α∣=S∣=2'+2=4；

,,,l,

当“≥2时，an=Sn-Sn,i=2+2-(2,^+2)=2"-2"^=2"-',

4,n=l

经检验4=4不满足上式，所以q=

2,,'1,n≥2,

2,n=l19x(1+19)

⅛=ɪɑgɔ¾.则2=,c，τ,=2+—-------^=192.

n-l,n≥220o2

故选：B.

15.已知数列｛0,,｝的前〃项积为刀,，且满足，♦=詈L(〃eN*),若则几为

().

An3C5n5

A.—4B.--C.—D.—

5312

【答案】D

【分析】

6

由数列｛4｝是周期为4的数列，根据周期性即可求解.

【详解】

1+凡153

解：因为“〃+1=匚7，所以〃2=§，%=-4,¾=--,a5=

所以数列｛q｝是周期为4的数列，

因为4=1，

所以18=（q•%∙%∙%）2χq•/=卷,

故选:D.

16.在等比数列｛风｝中，公比为前6项的和为号，则/=（）

A.—B.-C.ID.

848

【答案】B

【分析】

利用等比数列和公式计算q=24,再计算4=4/得到答案.

【详解】

$6=α∣^lq=詈，故4=24,故％=α4=24x

故选：B.

二、多选题

17.已知数列｛%｝的前〃项和为S.，下列说法正确的是（）

A.若点（〃,4）在函数.v=履+。氏。为常数）的图象上，则｛4｝为等差数列

B.若｛叫为等差数列，则｛3%｝为等比数列

C.若｛%｝为等差数列，at>0,5,,=0,则当〃=10时，S.最大

D.若Szi=2"+3,则｛%｝为等比数列

【答案】AB

【分析】

结合等差数列、等比数列的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

【详解】

A,依题意凡=版+。，所以｛4｝为等差数列，A正确.

7

B,依题意a,,=4+。1”="+4-"，3""=3加+。1=3“*(3»,所以印｝为等比数

列，B正确.

LLL

C,S11=∙^^×11=0,al+a1,=0,2A6=0,«6=0,所以〃=5或〃=6,5,最大，C错误.

D,q=S∣=5,4=7-5=2,%=11-7=4,所以｛q｝不是等比数列.

故选：AB

18.已知等差数列｛α,,｝的前〃项和为S“，若4>。且邑⑼=0,则下列说法正确的有

()

A.ɑlθlθ=θB.α∣0lI=θ∙C.”|+。2020>°D.¾+a2(∏lθ∙

【答案】BC

【分析】

根据题意和等差数列前〃项和公式可得即>U=0,结合4>0和等差数列的性质依次判断选

项即可.

【详解】

(a,+a,n,,)∙2021

邑⑼=U-呼—-=2O21C,OI,=0nGim=0，

..•｛4｝公差d<0,A错，B正确.

对于C,«,+a2020>«|+¾2l=。，C正确.

对于D,¾+¾2l=«|+¾022‹βl+⅛l=0，D错误，

故选：BC.

19.数列｛4｝的前力项和为S,αl=l,¾+l=25,,(∏∈N*),则有()

A.S=3EB.｛匐为等比数列

1,77=1

C.a=2∙3^^1D.a

nn2-3'-2,n≥2

【答案】ABD

【分析】

根据4=(_S〃>2求得对，进而求得5“以及判断出F/是等比数列•

【详解】

依题意4=1M向=2S,,(“GN*),

当〃=1时，%=2〃i=2,

当方≥2时,%=2S,ι,

8

aa

n+i~,,=25“-2S“T=2”,,,所以αn+1=3a,,,

所以q=α2∙3"2=2∙3"2(“≥2),

l,n=l

所以4,=

2∙3H^2,∕Z≥2

当〃22时，S,,=号∙=3"T;当〃=1时，5=4=1符合上式，所以S,,=3"τ.

S

年=3,所以数列｛S,,｝是首项为1,公比为3的等比数列.

l∖

所以ABD选项正确，C选项错误.

故选：ABD

20.记等差数列｛4｝的前〃项和为工，已知%=3,5=-9,则有()

0

A.q=-5B.α4<C.S6=OD.Si<S4

【答案】ACD

【分析】

先由邑=-9,以及等差数列的性质可得为=-3,t∕=&J=2,然后根据等差数列通项

公式，求和公式依次判断即可.

【详解】

由S3=q+a2+a3=3%=-9,得出=-3,

设等差数列｛%｝的公差为d,则有%=生+34,

所以d==3-(-3)=2,

33

所以〃“=%+(/7-2)d=-3+(n-2)×2=2/7-7,

所以4=2-7=-5,α4=8-7=l>O,

6x5

S6=6×(-5)+^×2=0,

由S4-S3=4=1>0，得s“>S?,

故选：ACD.

21.已知S为等差数列｛4｝的前切项和，a3+⅛=-18,¢=一色,贝∣J()

A.aπ=2n-9B.an=2∏-7

C.Sn=nSnD.Sπ=n-6n

【答案】AC

【分析】

利用等差数列的前〃项和公式以及通项公式求出首项与公差进而可以求出结果.

9

【详解】

因为<¾+S5=6%=T8,所以q=-3.又6=3,所以4=-7,d=2,则α,,=2"-9,

2

Sn=n-8π.

故选：AC.

22.设等比数列｛为｝的各项都为正数，其前〃项和为S“，已知%=4+2%,且存在两项

‰an,使得MZ=4%,则下列结论正确的是（）

A.¾+ι=B.S11=all+l-alC.nι+n=6D.mn=8

【答案】ABC

【分析】

654

设等比数列｛4｝的公比为冢4>0），由已知，a,q=atq+2alq,从而可求出q=2,然后

利用等比数的通项公式和求和公式分析判断即可

【详解】

设等比数列｛4｝的公比为冢4>0）,由已知，4成=。4+2%八整理得/-g-2=0,

解得4=2或q=-l（舍去），所以4+∣=卯“=2α,,,S,,=%j-L=α,,∣-4.

q-1

因为=44,则q,4=16a；，即『2"""々=16a；,所以根+”=6，

故选：ABC.

23.设S,,是数列｛4｝的前〃项和，4=1,⅛tl+5Λ÷,=0.则下列说法正确的有（）

A.数列｛q,｝的前”项和为5“=:

B.数列为递增数列

C.数列｛%｝的通项公式为为=一而不

D.数列｛q,｝的最大项为4

【答案】ABD

【分析】

I1,1111]

由己知数列递推式可得W——丁=1,结合三=—=1,得数列丁为以I为首项，以I为

S向S11S1al[5J

公差的等差数列，求出其通项公式，可得5“，结合见=2,-Si求数列｛4｝的通项公式，

然后逐一核对四个选项得答案.

【详解】

解：由。向+S,s向=0,得SJlT-SJ,=-SJΛT,

10

1

又看=5=1,...数列｛(｝为以1为首项，以1为公差的等差数列，

则?=l+("-I)XI=〃，可得s“=L,故AB正确；

3〃n

.,CC1ɪn~∖~n1

当儿.2λ时，a”=S.-SnT=-------7=—~~=---~八，

nn-ιn(n-1)n(n-∖)

1,72=1

∙∙∙o=1c，...数列｛q,｝的最大项为4,故C错误，。正确.

n------------n..2

n(n-Y)9

故选：ABD.

第II卷(非选择题)

三、填空题

24.已知等比数列｛4,J满足4=1，4+%+%=21,贝!|%+%+%=.

【答案】84

【分析】

设公比为S求出d，再由通项公式代入可得结论.

【详解】

设公比为q,则α∣+%+%=1+4°+q4=21,解得g2=4

所以a+%+%=g-+q4+夕"=4-(1+q-+q4)=84.

故答案为：84.

25.已知数列伍“｝的各项均为正数，其前"项和为S"，且满足Y=2",,∙S,-l,则满足

a”≥ɪ的最大的正整数〃等于.

【答案】25.

【分析】

由a；=2“JS”-1,化简整理得到S：-S；T=1(〃≥2),求得S“=G，进而求得〃22时,

afl=G-Nn-I,根据*总得到不常陪，即可求解∙

【详解】

由题意数列｛4｝的各项均为正数，且满足＜√=2α,,∙S,,-l,

当〃≥2时,可得(Sπ-Sz)2=2(Sn-SGSn-I,

整理得Sj-5,3=1("≥2),

11

又由S；-S；=l,所以数列｛5方表示首项为1,公差为1的等差数列，所以S；=〃,

因为数列｛4,｝的各项均为正数，可得S,,=∕λ

所以当〃=1时，％=1,

当儿≥2时，afl=Sn-Slt^=4∏-y∣n-｝,

山哈.即而Gj,即6+房4,

又由"eV,所以"≤25,所以满足q≥L的最大的正整数”等于25.

故答案为：25.

26.已知数列｛%｝的首项4=1,满足α,,+ι-q,=(-g)"("e^r),贝刈8=.

____2ΓfιY018^

【答案】川一3J

【分析】

利用累加法来求得的M8∙

【详解】

依题意α∣=l,4向-4,=(-3,

所以¾∣8=%+(%—4)+(4-%)++(“2018—“2017)

故答案为：Iɪ-(ɪ]

27.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为

胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪(19067967)也曾有一个精美的由九个翡翠缭相连的

银制的九连环(如图).现假设有“个圆环，用即表示按照某种规则解下〃个圆环所需的银

和翠玉制九连环最少移动次数，且数列｛5｝满足4=1,/=2,

,,

«„=an.2+2^'(n≥3,∕j∈N*),则aw=.

12

咿中常⅛τ

1At>i-ι.>Ly⅜⅜rrJ

•i^e4?ð*∙ctfl

银和草工制九连环

【答案】682

【分析】

利用累加法可求得⅜)的值.

【详解】

,,l

当〃23且〃wN*时，«„~an-ι=2^,

所以，

2(1-45)

357li

<7l0=α2+(α4-α2)+(⅞-α4)+(⅞-⅞)+(⅛-⅞)=2+2+2+2+2==682-

1—4

故答案为：682.

28.已知5“为数列｛%｝的前〃项和，数列是等差数列，若%=2q,无=468,则

【答案】6

【分析】

先求得｛9｝的通项公式，由此求得S"，利用”来求得％.

【详解】

设等差数列的公差为d,则4==-斗=&芋-4=丝-4=2,所以

[nJ21222

S.a,na,aCn2a.na..C122a,12W“石-z

-ɪn=α÷(n-l)×√∙=-√-+√l-,所cr以κlS,,=—!■+—L,由Sg=——l+—L=468,可r得ra

nl222"221222

q=6.

故答案为：6

29.正项等差数列｛α,J的前〃和为S,,,已知%+%-。；+15=0,贝39=.

【答案】45

【分析】

根据题意可得为+%=2%,再根据/+%-。；+15=0,求得生,再利用等差数列前〃项和

的公式即可得解.

【详解】

解：由等差数列｛%｝可得％+%=2%,

13

又〃3+%%+15=(),则2%—+15=(),解得。5=5或—3,

又因为凡＞0,所以％=5,

所以S也吧』=史y∑=45.

922

故答案为：45.

30.已知等差数列｛Q,J的前〃项和为5“，且q+%=16,%=260,贝U急-箫=

9

【答案】y

【分析】

根据题意列出方程组，求得见，％的值，求得数列的通项公式为=3〃-1,得到

&=]〃+〈，进而求得黑—黑的值.

M2220202017

【详解】

由题意，等差数列｛4｝的前〃项和为S“，且4+%=16,几=260,

al+a5=2ai=16

所以J3(q+%)解得%=8,%=20,

-2—1J%—,"J

可得d=—~~—=—-=3,所以=生+("-3)d=8+(n-3)×3=3n-l,

7-34

所以S=〃m+a“)=〃(2+3，Ll)=〃(3〃+l),则4=%+L

"222“22

所以&2"一邑12_=(，2020+2)一(，2017+1)=2.

2020201722222

9

故答案为：—.

任务二:中立模式(中档)1-40题

14

一、单选题

1.设数列｛%｝满足q+2生+4/+…+2"F=%则数列｛叫的前〃项和S,,为()

【答案】C

【分析】

n1

由题得q+2%+4%^∣----∙^2"--α,,τ=———(〃≥2)(1),ai+Ia2+40xH1-2an=—,

(2),两式相减求出q=φn+'即得解.

【详解】

l,

由题得4+2%+46^----H2,^an_x=—^-―(π≥2)(1),

乂al+202+4a3H-----1"2"'an=—(2),

(2)-(1)得2"-4=J.∙q=W严适合q1∙

所以4ng)"",所以数列｛“"｝是以《为首项，以：的等比数列，

2

故选：C

2.已知等差数列｛q｝且33+%)+2(%+4°+%)=24,则数列｛q,｝的前13项之和为

()

A.26B.39C.104D.52

【答案】A

【分析】

根据等差数列的性质化简已知条件可得%+%。的值，再由等差数列前”项和及等差数列的

性质即可求解.

【详解】

由等差数列的性质可得：a2+a6=2a4,ab+aM+aiA=3al0,

所以由3(%+%)+2(。6+4o+44)=24可得：3X2%+2X3q0=24,

15

解得：4+α∣o=4,

所以数列｛q｝的前13项之和为

13（4+%）=13（&+《。）=44=26,

13222

故选：A

3.已知公比不等于1的等比数列｛q｝的前”项乘积为乙，若。4=片，贝U（）

A.T、=T]B.£="C.T4=T1D.-T9

【答案】C

【分析】

IIIa2al=a2a6al0==,得到a6=l,再根据公比不等于1,得到4≠1,%≠1,再逐

项判断.

【详解】

由a2af,=a2a6ain=a6=aħ'

得％=1,

因为｛4｝的公比不等于1,

所以火≠1,%w1,

所以S=a6a7~aI≠ɪ,U=a^a5a6=6。1,h=a5a6ai=C="

1

513/4

与=aia5aβa1a^at,=（4%）,=嫉≠1,

/3

所以q=4，

故选：C.

4.设数列｛q｝和例｝的前〃项和分别为S.，Tnt已知数列低｝的等差数列，且

2

L

S,%=3,⅛4+⅛5=ll,则S“+（=（）

an

A.n2—2nB.2n2—nC.2n2+nD.n2+In

【答案】D

【分析】

%=2

设等差数列｛%｝的公差为d,进而根据等差数列的通项公式计算得;；,故包="+1,

a=1

an=n,再根据等差数列前〃项和公式求解即可。

【详解】

16

解：由4=3,得4=幺隹=字=4,设等差数列出｝的公差为d,

。33

4=4,b∣+2d=4,b=2,

所以解得x

b4+b5=11,2伪+7d=ll,d=1,

所以2=2+（n-l）×l=∕2+l.则4=〃+1,

an

所以。〃=叫所以数列｛q｝的前«项和s„=皿要=11，

数列｛d｝的前W项和7；="2；+1）=：+g,

贝IJS,,+7],=∕+2"∙

故选：D

5.数列｛%｝的前〃项和为S,,,若q+α2=2,^l=S,,+l,则（）

A.数列｛%｝是公比为2的等比数列B.S6=48

C.F既无最大值也无最小值D.'+工+…+L<9

S„4a2an3

【答案】D

【分析】

根据间的关系求出“.,5.,进而判断A,B；然后求出（L,根据数列的增减性判断C；

最后通过等比数列求和公式求出,进而判断1）.

a∖a2an

【详解】

C13

由题意，九=1时，α2=S1+1=6Z1+1,又q+〃2=2,解得：aλ=~,a2=-,

“≥2时，all=Sn_1+1,则a,川-4=S,-S,ι=q,nq,+ι=24,又£=3,

Ql

所以数列｛q,｝从第2项起是公比为2的等比数列.A错误；

’11

—鹿=1

易得，all=i2,贝∣JSfi=%-l=3x2"-l=47,B错误；

3x2"，≥2

3χ2"T

],而——匕一|是递减数

W=I时，U=ι时，

“22al,+l-l3χ2""-I2

3”^⅛2----------

3×2"^3TJ

413x2-∣=3

列，所以〃≥2时,

4

17

综上：■^有最大值LC错误;

ICIoq——ɪ11

〃=1时，—=2＜可，满足题意；"≥2时，一=-×τ^ξ-,于是,

43an32

2___-

11IClN2,l-2101Ioni

ala2an3j_X33×23

-2

故选：D.

6.已知数列｛q,｝满足：4=1,%M=-⅛5GN+),贝||6=()

A.—B.—C.—Γ

313263

【答案】C

【分析】

结合已知条件，对%M=-¾取倒数，然后构造等比数列即可求解.

⅛+2

【详解】

ɪ+1

由题意，-L=9色=2+1,即」一+1=2（'+1）,故。!一=2,

aaa

¾÷l,,n%n±+1

an

又因为‘+1=2,所以数列｛’+1｝是以首项为2,公比为2的等比数列，

«1⅛

从而’+1=2x2',解得％=二.

aβ63

故选：C.

7.已知数列｛%｝满足%=4,"（“-I）%=（〃一I）4-”T（〃>1且数列｛%｝的

前〃项和为£,则（）

A.20S2∣=Ci2Q÷8θB.2052∣=α20÷40

C.521=2O%o+80D.S21=20ez20÷40

【答案】A

【分析】

由递推关系可得。用=%-汽，由此可化简求出.

【详解】

因为〃5-1）4川=S-Dq-Wi（〃>1且九WM）,同除以〃（〃一1）,得an+ι=%-2=，

nH-I

18

所以4=%-铝，，％=彳-卬，

n-∖n-22

S2l=at+a2+a3++%=瑞一⅞→得一¾→+半一0+4+4=塞+4，所以

S”=播+4,g∣J20S21=¾o+8O.

故选：A.

8.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,,,且Sf=Il,5,=17,则几=()

A.15B.23C.28D.30

【答案】I)

【分析】

应用等差数列片段和性质：S3,$6-S3,Sg-SeQz-Sg,九-兆成等差数列，求九即可.

【详解】

由等差数列片段和的性质：S3,Sft-SvS9-56,Sl2-59,Sl5-Sl2成等差数列，

Λ2(S6-S3)=S3+59-S6,可得S3=印同理可得加=三，

/.2(S12-S9)=S9-S6+S15-512,可得S15=30.

故选：D

9.已知数列｛q｝满足4=1,且P〃eN*,则()

a〃÷1

【答案】B

【分析】

根据题意求出的=:，判断出数列｛叫递减，且0<qMl,再对％=等7两边取倒数,

(1γr1γ

然后平方整理得—-—=2+烯，再利用单调性进行放缩，可得出当〃23时，

a,,^la,,

2<(」一］<2+，，结合不等式的性质即可得解.

SJ⑷4

【详解】

19

∙.0<-^<l,即数列｛αzl｝递减，则0<q≤l,

∙.两边取倒数得二一=一+4,,即

+2+*,则

〃〃+I

.•数列｛%｝递减，

∙.当”=2时，2<2+U=2+L即2<(-Q-㈢=2+L

4｛a.4

2<2+d<2+α∕=2+LBP2<∣ɪI-IɪI<2+-,

当72≥3时,

4IaJ⑷4

2<<2H—,L,2<<2H—,

44

.∙.根据不等式的性质可得2x48<<(2+；×48,即

\2

100<<112<121,

故选:B.

10.已知数列｛叫满足M「1）（q-1）=3（4,-4+34=|，设%=2"（急-川若数

列｛%｝是单调递减数列，则实数4的取值范围是（）

A.B.（g，+00）C.（；，+CO）D.（l,+∞）

【答案】B

【分析】

将递推关系式整理为一½--二=；,可知数列[-½]为等差数列，借助等差数列通项

¾÷ι-l¾^13[ɑ,,-ɪ]

公式可整理求得。,，从而得到C“的通项公式：根据数列｛ς,｝的单调性可采用分离变量法得

20

到八百4一初2‘结合导数的知识可求得，U4rQ2L、，由此可得结果•

【详解】

3

由(¾÷∣-ɪ)=(¾-ɪ)=(¾-¾÷1)W:(«„+1-1)(¾-1)=3[(¾-l)-(¾+1-1)].

.(⅜l-ι)-(⅞÷ι-ι)^1ɪ__L=JL

,1,

■"(¾-ι)∙(¾+l-ι)^3⅛+1-ι⅛-ι^3

是公差为1的等差数列∙∙∙∙Z⅛=∑⅛+*"-I)=土+3"T)=等

2

一,-.an=-,.∙.cn=2"(^-λ]=2"(---/].

〃+1πn+∖"(〃+4)3+1)

3τ

｛%｝是递减数列，∙∙∙V"eN*,ς,<ς,,即2向2

+l⅛-÷-n÷l

4

BPΛ>--------—「.只需几＞

n+2n÷l〃+2

令,―2

422(X+2*4(X+1)24-2f

“'H)=-ʒ-------TT+---------