2025届新高考数学精准冲刺复习三角函数与解三角形

2025届新高考数学精准冲刺复习三角函数与解三角形三角函数是高中数学的重点内容，也是高考的必考内容。高考三角函数专题包括三角函数、三角恒等变换、解三角形三个单元.主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性，周期性，奇偶性，最值，对称性)，三角函数的图象，三角恒等变换(主要是化简求值)三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用.高频考点:三角恒等变换、三角函数图像和性质、正弦定理、余弦定理.中频考点:三角函数概念.

新高考三角函数的变化：1、总体变化的新教材知识点设置走向全国卷考试纲.使用新教材后，从2023年高考数学卷来看，难易度上升，接近全国卷的概率较高.2、必修二旧教材高一教三角函数和数列。新教材是三角函数、复数和向量。三角函数的部分没什么变化。追加了积化和差和差化积式.题概行业PPT模板http:///hangye/专述近3年试题回顾全国卷近3年试题回顾近3年三角试题的命题特点备考策略复习建议0103040502主目录01重庆卷近3年试题回顾重庆卷近3年试题回顾一【考点】半角的三角函数；二倍角的三角函数．【点评】本题主要考查半角的三角函数，属于基础题．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．菁优所有【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．三．全国卷近3年试题回顾一【考点】两角差与和的三角函数

【点评】本题主要考查了辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．重庆卷近3年试题回顾一【点评】本题主要考查三角形中的几何计算，考查转化能力，属于中档题.重庆卷近3年试题回顾一【考点】正弦定理；余弦定理．版权所有【点评】本题考查利用正余弦定理解三角形，需灵活运用正余弦定理公式．重庆卷近3年试题回顾一8．（2021•新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a+1，c＝a+2．（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】正弦定理；余弦定理．菁版权所有【点评】本题考查利用正余弦定理解三角形，需灵活运用正余弦定理公式．02全国卷近3年试题回顾三．全国卷近3年试题回顾二1.（2021•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC．（1）证明：BD＝b；（2）若AD＝2DC，求cos∠ABC．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的内容，是一道好题．【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．三．全国卷近3年试题回顾二【分析】（1）利用两角差与和的正弦公式，三角形内角和公式，正弦和余弦定理，即可求得结论；（2）利用（1）中结论求出b2+c2和2bc的值，即可求出△ABC的周长．【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与推理证明能力，是中档题．三．全国卷近3年试题回顾二【分析】（1）利用倍角公式、和差公式、三角形内角和定理即可得出B．（2）利用诱导公式把A用C表示，再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出结论．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角形内角和定理、余弦定理、基本不等式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．全国卷近3年试题回顾二7.（2022•乙卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．（1）若A＝2B，求C；（2）证明：2a2＝b2+c2．【分析】（1）由sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A），结合A＝2B，可得sinC＝sin（C﹣A），即C+C﹣A＝π，再由三角形内角和定理列式求解C；（2）把已知等式展开两角差的正弦，由正弦定理及余弦定理化角为边即可证明结论．【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题．全国卷近3年试题回顾二8.（2023•新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．（1）求sinA；（2）设AB＝5，求AB边上的高．（2）由sinB＝sin（A+C）求出sinB，再利用正弦定理求出AC，BC，由等面积法即可求出AB边上的高．【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．全国卷近3年试题回顾二【分析】（1）由已知结合余弦定理进行化简即可求解bc；（2）先利用正弦定理及和差角公式进行化简可求cosA，进而可求A，然后结合三角形面积公式可求．【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式及三角形面积公式的应用，属于中档题．全国卷近3年试题回顾二10.（2023•乙卷）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1．（1）求sin∠ABC；（2）若D为BC上一点．且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．【分析】（1）由余弦定理可求BC，进而可求sin∠ABC；（2）由已知可求tan∠ABC，进而可得AD，可求面积．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，属基础题．03近3年三角试题的命题特点近3年三角试题的命题特点三考情分析1.题型和分值三角函数和解三角形是高考热点题目，从近3年的新高考试题来看，高考对三角函数与解三角形的考查呈现出较强的规律性，每年的题量一小一大，分值在17-22分，考查三角函数的图象与性质、三角变换、解三角形。从3年试题看出:题型较稳定，重点突出，但难度在不断增大。2.命题特色是“稳中有新，稳中有进”，贴近学生实际，真正体现“以能力测试为主导，考查基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用知识分析、解决实际问题能力”的思想，没有出现偏题、怪题。从近几年的高考题来看，避免了对复杂三角变换和特殊技巧的考察，而重点转移对三角函数的图像和性质，三角恒等变形。思想方法上主要体现了数形结合的思想，分类讨论，转化和化归的思想。知识网络的交汇点的考查，如与平面向量、函数导数、基本不等式等相结合的考察在三角模块值得重视。04备考策略01熟悉角的拆分和组合02注意角的隐含条件03理解图像变换本质04会熟练进行弦切互化05快速进行条件转化，即转化与化归思想06灵活使用数形结合思想07与三角有关综合问题备考策略关键词关键词关键词关键词备考策略四1、熟悉角的拆分和组合2、注意角的隐含条件备考策略四【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．菁备考策略四3、理解图像变换本质备考策略四4、会熟练进行弦切互化备考策略四5、快速进行条件转化，即转化与化归思想备考策略四6、灵活使用数形结合思想备考策略四7、与三角有关综合问题2．（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当0＜x＜1时，x﹣x2＜sinx＜x；（2）已知函数f（x）＝cosax﹣ln（1﹣x2），若x＝0为f（x）的极大值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值．版权所有【点评】本题考查导数的综合应用，构造函数证明不等式，利用导数研究函数的单调性与极值，分类讨论思想，化归转化思想，属难题．05复习建议01020304复习策略夯实基础，形成知识体系把握本质，聚焦能力提升重视应用，贯穿数学文化渗透思想，发展核心素养复习建议五1．夯实基础，形成知识体系

高考数学对三角函数专题的考查趋于稳定，而高考热点问题往往来源于对教材变形和深入研究．在备考阶段，老师应引导学生回归教材，做到源于教材、例如，任意角三角函数的概念、二倍角公式、三角函数的图象与性质、正弦定理理等都是教材中的基本概念或基本公式，要注重把握这些核心概念，理解知识的本质，理清相关概念及各类公式系，形成知识结构体系，进而类比、迁移、延伸出新的数学问题．复习建议五2．把握本质，聚焦能力提升

三角函数部分的内容考查方式灵活，公式变形复杂而且巧妙，把握其规律性度，只有提高数学思维能力，学生才能从容面对创新题、综合题、变式题，才能分析、破解复杂多变的试题．因此，教师在课堂上要重视对学生数学思维能力和数学思想与通性、通法渗透．例如，对于以性质、图象为主线的题目，要引导学生牢记变换法则和辅助角公式，将其变换为同角的三角函数后再研究其性质；对于化简求值和解三角形问题，要引导学生注意已知角与未知角、函数名、次数、系数系，利用诱导公式、基本关系、正弦定理、余弦定理等对其进行转化，化新为旧.复习建议五3．重视应用，贯穿数学文化

《标准》指出，高中数学课程要关注数学与人类社会生活更紧密的关联，体会数学的本质．强调三角函数在解三角形中的应用，高考三角函数试题有加强与实际背景、文化背景连接的趋势日常的教学中，需要引导学生有意识地观察生活，抽象提炼，培养学生理解生活语言，从中抽象数量关系，进而应用数学方法解决问题的能力．复习建议五4.渗