平面几何中的向量方法与向量在物理中的应用高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量在物理中的应用举例人教2019A版必修第二册彼时的少年站在成长的尽头，回首过去，一路崎岖早已繁花盛开一、复习引入

证明：延长DE至点F,使DE=EF,连结CFFCABDE∵E为AC中点，∴AE=EC∴BC=DF=2DE,且DE∥BC∴四边形DBCF为平行四边形又∵AD=BD,∴BD=CF∴AB∥CF,即BD∥CF∴AD=CF,∠ADE=∠F∴△AED≌△CEF(SAS)又∵DE=EF,∠AED=∠CEF二、探究新知探究一：用平面向量判断或证明平面几何中的平行问题问1：用初中的方法如何证明？

CABDE问题2：如何利用向量证明？

二、探究新知

根据例1你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：用基底表示向量运算翻译几何结果二、探究新知探究二：用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”

例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现平行四边形对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD长度之间的关系吗？解:第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题；第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系第三步，把运算结果“翻译”成几何关系ABCD即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍二、探究新知探究三：用向量方法解决平面几何长度问题.

问：你能用其它方法证明这个问题吗？二、探究新知探究三：用向量方法解决平面几何长度问题基底法或坐标法二、探究新知二、探究新知CA练一练在生活中，你是否有这样的经验：二、探究新知探究1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?夹角越小越省力探究2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?两臂的夹角越小,手臂就越省力例4、在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？二、探究新知（1）θ为何值时，最小，最小值是多少？

在上式中，当θ=0º时，最大，最小且等于（2）能等于吗？为什么？

在上式中，当即θ=120º时，探究:二、探究新知思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.二、探究新知

(3)生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为,物体重量为,分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角θ的关系？探究:二、探究新知120º练一练变式1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.10解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根绳子的拉力都为10N.2.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.解析

W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).300练一练例5、如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度水流速度问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)

A

小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶