云南省昭通市2023-2024学年数学七年级上册期末联考模拟试题含解析

云南省昭通市2023-2024学年数学七上期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列调查中，适合采用普查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国七年级学生身高的现状

C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

D.了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准

2.如图，是一个正方体的表面积展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么。+犬=（）

3.如图是用直尺和圆规作一个角NA'O'B'等于已知角NAOB的作法，下列结论不一定成立的是（).

A.OC=ODB.OC=CDC.OC=O'D'D.CD=C'D'

4.下列各对数中，数值相等的是（）

C.一下与(—3)2D.3x2?与(3x2)2

A.+32与+22B.-23与（-2）3

5.在平面直角坐标系中，点A在）'轴上,位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（).

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

6.如图，将边长为。的正方形沿虚线剪去边长为匕的小正方形后，剩余图形的周长是（）

•a.

口

b

A.2a+2bB.4a

C.4a+2bD.4a-2h

7.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

AU\B

cly--------

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

8.某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配x

名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A.2000%=1200(22-%)B.1200x=2000(22-x)

C.2x1200%=2000(22-%)D.2000%=2x1200(22-%)

9.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）

11.观察下列的“蜂窝图”，若第〃个图形中的”」”的个数是2020,则〃的值是（）

第1个第2个第3个第4个

A.672B.673C.674D.675

12.以下问题，不适合普查的是（）

A.学校招聘教师，对应聘人员的面试

B.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

C.调查本班同学的身高

D.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为.

14.元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售.小田购了一件该商品，付款64元.则该项商品的标价为

15.如图，点O在直线AB上，射线OD平分NAOC,若NAOD=20。，则NCOB的度数为度.

16.如图，NE=NF=90°,N8=NC,AE=AP给出下列结论：①EM=FN；②CD=DN；③N1=N2；

®_ACN^ABM,其中正确的有（填写答案序号）.

17.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）以直线上一点0为端点作射线OC,使N8OC=60°.将一个直角三角板。QE（其中NDOE=90°）

的直角顶点放在点。处.

(D如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线上，则NCOE=一°；

(2)如图②，将直角三角板OOE绕点。逆时针转动到某个位置，若OE恰好平分NAOC,则8所在的射线是否

为N8OC的平分线？请说明理由；

(3)如图③，将含30。角的直角三角板。0E从图①的位置开始绕点。以每秒10。的速度逆时针旋转，设旋转角为

«(0°<a<180°),旋转的时间为/秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时

r的值；若不存在，请说明理由.

19.(5分)在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分.按比赛规则，胜一场得3分,

平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

20.(8分)<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。今有共买物，人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物

价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多

少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位)请解答上述问题。

21.(10分)已知A,O,8三点在同一条直线上，OO平分NAOC,OE平分N80C,

图3

(1)若NAOC=90。，如图1,则/。OE=。

(2)若NAOC=50。，如图2,求NZJOE的度数;

(3)由上面的计算，你认为NOOE=

(4)若N40C=a,(0°<a<180°)如图3,求NOOE的度数.

22.(10分)在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向3和由C

向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过f分钟后，它们分别爬行到。、E处，请问:

(1)如图1,在爬行过程中，。和8E始终相等吗，请证明？

(2)如果将原题中的“由4向8和由C向4爬行”，改为“沿着48和CA的延长线爬行"，EB与CD交于点Q,

其他条件不变，蜗牛爬行过程中NCQE的大小保持不变，请利用图2说明：NCQE=60。：

(3)如果将原题中“由C向4爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接OE交AC于尸”，其他条件不变，如图3,

则爬行过程中，证明：DF=EF

E

23.(12分)用方程解答下列问题：

(1)两辆汽车从相聚168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h,两小时后两车相遇，求

乙车的速度是多少？

(2)某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了(后，为了加快速度，

乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、检査一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普査，故此选项符合题意；

D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考査了抽样调查和全面调査的区别，选择普査还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

2、A

【分析】根据正方体的展开图分别判断出a、b、c的对面，即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可.

【详解】解：由正方体的展开图可知：a和丄是对面，b和-1是对面，c和-2是对面

4

1

a=4,b=-l,c=--

・・,Z?+c/=—l+

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面和有理数的混合运算，掌握正方体相对面的判断方法和有理

数的运算法则是解决此题的关键.

3、B

【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答.

【详解】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O',作射线0&二以O,为圆心，OC长为半径画弧，交04,于点C，；

③以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D，；

④过点D，作射线O'Bl

二/厶，0出，就是与/厶011相等的角；

:.A.OC-OD,正确；

B.OC不一定等于CD,错误；

C.OC=O'D',正确；

D.CD=C'D’,正确，

故选B.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题.

4、B

【详解】解：A.+32=9；+22=4

B.-23-8；(-2)3=-8

C.-32=-9；(一3)2=9

D.3x22=12与0x2)2=36

故应选：B

5、C

【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可.

【详解】•.•点A在),轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，

...点A的横坐标为0,纵坐标为2,

即：点A的坐标为(0,2),

故选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，理解在》轴上的点的横坐标为()是解题关键

6、B

【分析】利用四边相加即可得到答案.

【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a,

故选：B.

【点睛】

此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键.

7、D

【解析】分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，VAB/7CD,

.,.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

故选D.

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

8、C

【分析】分配x名工人生产螺栓，则有22-x名工人生产螺母,根据一个螺栓套两个螺母可知螺母的数量是螺栓的两倍，要

想数量相等则螺栓需要乘2,以此列出方程即可.

【详解】根据题意分配X名工人生产螺栓,每人每天生产1200个，则每天能生产1200*个.

分配22-x名工人生产螺母,每人每天生产2000个,则每天能生产2000(22—X)个.

数量要相等则螺栓需要乘2,则方程为：2xl2()Ox=2()()()(22-x).

故选C.

【点睛】

本题考査一元一次方程的应用，关键在于读懂题意，找到数量关系.

9、B

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关

键.

10、C

【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.

【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，

故选：C.

【点睛】

本题考査了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.

11、B

【分析】根据图形个数的规律找出用n表示的代数式，然后令其等于2020求解即可.

【详解】由图可知：第1个图形中六边形有4个；

第2个图形中六边形有4+3xl=7个；

第3个图形中六边形有4+3x2=10个；

第4个图形中六边形有4+3x3=13个；

...第n个图形中六边形有4+3(n-1)=(3n+l)个;

令3n+l=2020,解得n=673,故答案选B.

【点睛】

本题考查的是用代数式表示图形中中规律，能够找出题干中的规律是解题的关键.

12、D

【分析】根据普查的特征：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多，即可得出

结论.

【详解】A.学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合采用普查，故本选项不符合题意；

B.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用普查，故本选项不符合题意；

C.调查本班同学的身高，适合采用普查，故本选项不符合题意；

D.调査我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，工作量大，不适合采用普査，故本选项符合题意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是调查方式的选择，掌握普查的特征是解决此题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1.17x1

【解析】解：11700000=1.17x1.故答案为1.17x1.

14、80

折扣

【分析】根据标价x也售价，求解即可.

10

【详解】解：设该商品的标价为X元

由题意0.8x=64

解得x=80（元）

故答案为：80元.

【点睛】

考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系.

15、140

【详解】解：丫。。平分NAOC,

NAOC=2NAOO=40。，

ZCOB=1800-ZCOA=140°

故答案为：140

16、①©④

【分析】利用AAS可证明aABE纟ZkACF,可得AC=AB,ZBAE=ZCAF,利用角的和差关系可得NEAM=NFAN,

可得③正确，利用ASA可证明AAEM纟Z\AFN,可得EM=FN,AM=AN,可得①③正确；根据线段的和差关系可得

CM=BN,利用AAS可证明△CDM纟△BDN,可得CD=DB,可得②错误；利用ASA可证明AACN纟△ABM,可得

④正确；综上即可得答案.

ZC=ZC

【详解】在aABE和4ACF中，＜ZE=ZF,

AE=AF

.,.△ABE^AACF,

.,.AB=AC,ZBAE=ZCAF,

AZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBAC,即NFAN=NEAM,故③正确，

ZEAM=ZFAN

在△AEM和AAFN中，＜AE=AF,

NE=NF

.'.△AEM^AAFN,

.♦.EM=FN,AM=AN,故①正确，

.,.AC-AM=AB-AN,即CM=BN,

ZCDM=ZBDN

在aCDM和△BDN中，＜NC=NB,

CM=BN

.,.CD=DB,故②错误，

NC=ZB

在ACAN和△ABM中，＜AC=AB,

ZBAC=ZBAC

.♦.△ACN纟△ABM,故④正确，

综上所述：正确的结论有①③④，

故答案为：①③④

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL,注意：SSA、AAA

不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

17、两点确定一条直线

【分析】根据直线的公理确定求解.

【详解】解：答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

本题考査直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)30；(2)是，证明见解析；(3)存在，/=3s,6s或15s

【分析】(D代入NBOE=NCOE+NCOB求出即可；

(2)由OE平分NAOC求出NCOE=，NAOC=60。，根据角的和差求出

2

ACOD=ZDOE-ZCOE=90°-60°=30°,ZBOD=ZBOC-ZCOD=60°-30°=30°,从而推出

NCOD=NDOB,即可得出结论；

(3)分DE丄OC于点M时，OE丄OC时，OD丄OC时，三种情况分别列方程求解.

【详解】解：(1)VZBOE=ZCOE+ZCOB=90°,

又•.,/COB=60。，

:.ZCOE=30°,

故答案为：30；

(2)8所在的射线是N8O。的平分线

理由如下：

ZB(?C=60°

.•.ZAOC=120。

OE平分NAOC

ZCOE=-ZAOC=60°

2

丄COD=ZDOE-ZCOE=90°-60°=30°

ZBOD=ZBOC-ZCOD=60。-30。=30°

:.ZBOD=ZCOD

.•.O。所在的射线平分N8OC；

(3)①当DE丄OC于点M时

由题意可知，直角三角板中ND=60°

,此时NCOD=30°,ZBOD=ZBOC-ZCOD=30°

10t=30,解得t=3；

E

D

B

②当OE丄OC时

此时点D在OC上，ZBOC=60°

10t=60,解得t=6；

③当OD丄OC时，

此时NBOD=60°+90°=150°

10t=150,解得t=15

综上所述，f=3s,6s或15s时，三角板的一条边与OC垂直.

【点睛】

本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解.

19、该队共胜了1场.

【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为ILx,由题意可得出:

3x+(11-x)=23,解方程求解.

【详解】解：设设该队共胜了x场，

根据题意得：3x+(11-x)=23,

解得x=l.

故该队共胜了1场.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数

列出方程.

20、7人，53钱.

【分析】假设人数为x人，根据在两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.

【详解】设人数为x人

由题意得：8x—3=7x+4

解得：x=7(人)

则物品的价格为：8x—3=8x7—3=53(钱)

答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.

【点睛】

本题考査一元一次方程的应用，依题意列出方程是解题关键.

21、(1)90°；(2)NOOE=90°；(3)90°；(4)ZDOE=90°

【分析】(1)根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；

(2)根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；

(3)根据(1)、(2)问的解题过程和结论，进行猜想可以得出一般的规律；

(4)根据(3)得出的一般规律，将NAOC=a代入即可得解.

【详解】(1),•,NAOC=90°,NAQB=180°

；.NBOC=90°

•••OD平分NAOC,OE平分NBOC

：.ZCOD=丄NAOC=丄x90。=45°,ZCOE=-ZBOC=丄x90。=45°

2222

二ZDOE=ZCOD+ZCOE=450+45°=90°

故答案是：90°

(2)..•已知A,0,8三点在同一条直线上

...厶。8=180°

二NCOB=180。—50°=130°

•••OD平分ZAOC,OE平分NBOC

：.ZDOC=-ZAOC=1x50°=25°

22

NEOC=-ZBOC=-x130°=65°

22

.../DOE=NDOC+ZCOE=25°+65°=90°

(3)•••8平分ZAOC,OE平分NBOC

：.ZCOD=-ZAOC,ACOE=-ZBOC

22

AZDOE=丄ZAOC+丄ZBOC=丄(NAOC+NBOC)=丄NAOB=90°

222V72

故答案是：90°

(4)•.•三点在同一条直线上

/.厶03=180°

:.ZCOB=1800-a

••,OD平分ZAOC,OE平分NBOC

：.N£>OC=丄厶。。=丄£

22

Z£<9C--ZeOC--x(180o-a)=90°--a

222

AZDOE=乙DOC+NCOE=丄a+(90°--a)=90°

22

【点睛】

本题是平角的定义、角平分线的性质以及角的和差的综合运用，难度中等，熟练掌握各知识点是解题的关键.

22、(1)相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【分析】(1)先证明4ACD纟ACBE,再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；

(2)先证明ABCDgAABE,得至!]NBCD=NABE,求出NDQB=/BCQ+NCBQ=NABE+NCBQ=180°-ZABC,

NCQE=180°-NDQB,即可解答；

(3)如图3,过点D作DG〃BC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明aDCF

和4ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.

【详解】(1)解