分流电路和分压电路

关于分流电路和分压电路

本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。§2－1电阻分压电路和分流电路

本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。第2页,共33页，2024年2月25日，星期天一、电阻分压电路

对图2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。图2－2对图2－2所示电阻串联分压电路列出KCL方程列出KVL方程第3页,共33页，2024年2月25日，星期天列出电路元件的VCR方程将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算公式将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式第4页,共33页，2024年2月25日，星期天

一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按以下分压公式计算

电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－2电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。第5页,共33页，2024年2月25日，星期天例2－1电路如图2－3所示，求R=0

,4

,12

，∞时的电压Uab。图2－3解:利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc

将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得Uab，计算结果如下所示：第6页,共33页，2024年2月25日，星期天R0

4

12

∞Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUab＝Uac－Ubc-2V02V6V

由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。第7页,共33页，2024年2月25日，星期天例2－2图2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。图2－4解:将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同第8页,共33页，2024年2月25日，星期天当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～10V间连续变化。第9页,共33页，2024年2月25日，星期天在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。第10页,共33页，2024年2月25日，星期天

下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流i和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载RL供电的电路模型，如图2－5所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。图2－5第11页,共33页，2024年2月25日，星期天图2－5列出负载电流i的公式其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表示负载短路时的电流。第12页,共33页，2024年2月25日，星期天用分压公式写出负载电压u的公式其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。负载电阻吸收的功率第13页,共33页，2024年2月25日，星期天

系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示：k=RL/Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0∞i/isc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/pimax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560

根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图2－6所示。第14页,共33页，2024年2月25日，星期天由此可见：1．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半。2．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到最大值uoc=us，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等于最大值的一半。3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且pmax=0.25uocisc。第15页,共33页，2024年2月25日，星期天

负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针偏转到0

处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。当去掉短路线时，万用表指针应该回到∞处，此时表头的电流为零。图2－6第16页,共33页，2024年2月25日，星期天

当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值，例如500型万用表指针停留在中间位置时的读数是10，当使用×1k电阻挡时的内阻是10k

，使用×100电阻挡时的内阻是1k

，以此类推。第17页,共33页，2024年2月25日，星期天二、电阻分流电路

图2－7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。对图2－7所示分流电路列出KVL方程列出KCL方程图2－7第18页,共33页，2024年2月25日，星期天列出VCR方程

将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压u的计算公式

将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式第19页,共33页，2024年2月25日，星期天用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为一般来说，n个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分流公式计算图2－7第20页,共33页，2024年2月25日，星期天

分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。值得注意的是电阻并联分流公式是在图2－7电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量iS或ik的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。

第21页,共33页，2024年2月25日，星期天例2－3电路如图2－8所示，计算各支路电流。解:根据两个电阻并联分流公式得到3

和6

电阻中的电流根据两个电阻并联分流公式得到12

和6

电阻中的电流图2－8第22页,共33页，2024年2月25日，星期天图2－8根据结点a的KCL方程计算出短路线中的电流i5也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5

读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流i=3A是不相同的。第23页,共33页，2024年2月25日，星期天三、对偶电路

前面已对图2－9所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。图2－9第24页,共33页，2024年2月25日，星期天现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下：分压电路

分流电路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS第25页,共33页，2024年2月25日，星期天

由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u，就得到另一电路的KVL方程；将某个电路KVL方程中电压u换成电流i，就得到另一电路的KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的u换成i,i换成u，R换成G，G换成R等，就得到另一电路的VCR方程。这种元件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。分压电路

分流电路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS第26页,共33页，2024年2月25日，星期天

对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图2－9(a)和2－9(b)对偶电路导出的对偶公式如下所示：

在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和各种分析方法。第27页,共33页，2024年2月25日，星期天练习题1求图示电路中的电压u1和u2。练习题2求图示电路中的电流i1和i2。练习题3求图示电路中的电流i2，iS和电压u

。第28页,共33页，2024年2月25日，星期天在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。第29页,共33页，2024年2月25日，星期天在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。第30页,共33页，2024年2月25日，星期天根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。

名称时间

名称时间1电阻分压电路实验3:112双电源电阻分压电路1:263负电阻分压电路2:124可变电压源3:305电阻三角形和星形联结3:066普通万用表的VCR曲线2:257非线性电阻器件VCR曲线3:598线性与非线性分压电路2:499非线性电阻单口网络VCR曲线2:301