2023-2024学年江苏省南京市高一年级上册第一次月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年江苏省南京市高一上册第一次月考数学试卷

—.客观题（1〜8为单选题，9〜10为多选题，每题5分）

1.若x,y为实数，且x+2y=6,则3斗9>'的最小值为（）

A.18B.27C.54D.90

2

2.已知关于x的不等式A-4ax+3a2<0,（〃<0）的解集为{x|xi<x<x2},则x+x+~--

1

2X1X2

的最大值是（）

A.這B.丄叵C,巫D.生反

3333

3.已知二次函数/（x）=a/+2x+c（xGR）的值域为[0,+°°）,则丄+生的最小值为（）

ca

A.-4B.4C.8D.-8

4.已知关于x的不等式〃/+bx+c>o的解集为（-2,4）,则不等式屮2-瓜+〃<0的解集是

（）

A.{x\x<-B.{x\-A<x<A}

2442

C.{x\x<-丄}D.{x\-A<x<A}

4224

5.若实数m6满足2a+b=3丄，b>l），则2a+b的最小值为（）

22a_lb-l

A.6B.4C.3D.2

6.已知。=我，-我，则a，b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

7.若关于x的不等式（机+3）x+3机<0的解集中恰有3个整数，则实数机的取值范围

为（）

A.（6,7]B.[-1,0）C.[-1,0）U（6,7]D.[-1,7]

8.已知正实数a,6满足ab+2a-2=0,则4a+b的最小值是（）

A.2B.472-2C.473-2D.6

9.下列条件中，为“关于x的不等式对VxGR恒成立”的充分不必要条件的

有（）

A.0Wm<4B.0<m<2C.l<w<4D.-l<z«<6

10.设a>0,b>0,则()

A・(a+2b)(｝卡)》9B.a2+b2^2(q+b+l)

2,22-2

C・^—+-----j>a+bD-保

baa+b

三.填空题(共4小题，每题5分)

11.函数y=r=2=»+in(2-x)的定义域是______

Vx-1

12.已知命题“VxeR,4x2+(a-2)xT>0”是假命题，则实数。的取值范围为

13.已知a,6为正实数，且a+b=l,则丄落的最小值为•

ab

14.已知二次函数y=x2+2ax+2,a€R.若1WXW5时，不等式y>3ax恒成立，求0的取值

范围,

四.解答题(共2小题，每题15分)

15.经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千〃卜时)

920v

之间有函数关系：y=.一(V>Q).

v^+3v+1600

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精

确到0.01千辆)；

(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范

围内？

16.已知二次函数/(x)=—+2"+2.

(1)若1WXW5时，不等式/(x)>3ax恒成立，求实数a的取值范围;

(2)解关于x的不等式(a+1)^+x>f(x)(其中a€R).

答案与试题解析

—.客观题(1〜8为单选题，9〜10为多选题，每题5分)

1.若x,y为实数，且x+2y=6,则3工+尹的最小值为()

A.18B.27C.54D.90

解：".'x+2y=6,

3斗9丫=3斗32>》2日才+2了=2亚=54,

当且仅当9=32,即x=3,y=2时等号成立，

2

；.3斗9，的最小值为54,

故选：C.

2.已知关于x的不等式/-45+3。2<0,(a<0)的解集为{x|xi<x<X2},则XI+X^H——

1

2X1X2

的最大值是()

A.近B.上应C.9D.歩

3333

解：由于。<0,

2

由x-4ax+3a2Vo得，3a<x<af

故Xl+X2=44，、1X2=3CJ,

4a

----,

3_

当且仅当-4a=-丄，即a=-叵1寸取等号，此时式子取得最大值-生叵.

3a63

故选：C.

2

3.己知二次函数/(x)=ax+2x+c(x€R)的值域为［0,+«>),则丄+支的最小值为()

ca

A.-4B.4C.8D.-8

解：根据题意，二次函数/(x)=4/+"+已(xGR)的值域为［0,+8),

必有[a>°,变形可得

a=—>0,

[△=4-4ac=0c

则丄屋=。+922、Lx—=4，

当且仅当a=2时等号成立,

caaVa

则丄法的最小值为4；

ca

故选：B.

4.已知关于x的不等式or2+bx+c>0的解集为（-2,4）,则不等式ex2-6x+a<0的解集是

A.{x|x<--IBJCx>—}

C.{x|x<-A^,x>—}

42

fa<0

解：由题意得<

-2X4=—

所以b=-2a>0,c=-8a>0,

所以不等式ex2-bx+a=-Sax2+2ax+a<0,

即8X2-2X-KO,

解得-X<x<X.

42

故选:B.

5.若实数a,b满足2a+b=3(a〉丄，b〉l)，则&-」一的最小值为()

22a-lb-l

A.6B.4C.3D.2

解：：2a+b=3(a>]，b>l>l>0，b-l>0,

(2a-1)+(/?-1)=1,

1111

2a+b=++2=(+)[(2a-1)+(6-1)]+2

2a-lb_l2a_lb_l2a-lb-l

=b-l+2a-l+422VI+4=6,

2a-lb-1

当且仅当上丄=红丄，即。=3,6=3时等号成立，

2a-lb-142

2a+b的最小值为6,

2a-lb-l

故选：A.

6.已知a=&,c=V6-V2>则a，b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

解：2V2-V2»b=5-近,c=V6~V2»

,：2近>初>在,

：・a>b>c.

故选：A.

7.若关于x的不等式f-（加+3）x+3机<0的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围

为（）

A.（6,7]B.[-1,0）C.[-1,0）U（6,7]D.[-1,7]

解：不等式x2-（m+3）x+3"?<0可化为（x-3）<0>

当加>3时，不等式的解集为（3,加），

要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4,5,6,所以6<〃?W7；

当初=3时，不等式的解集为0,此时不符合题意；

当加<3时，不等式的解集为（加，3）,

要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0,1,2,所以-1W机V0；

综上知，机的取值范围是{机|或6<mW7},

即为[-1,0）U（6,7].

故选：C.

8.已知正实数a,6满足M+2a-2=0,则4a+%的最小值是（）

A.2B.472-2C.4a-2D.6

解：因为正实数。，力满足ab+2。-2=0,

所以ab=2-2a,所以6=2-2,

a

所以4〃+6=4“+2-222\4a--—2=4&-2,

aVa

当且仅当4a=2,即时取“=”，

a2

所以4a+b的最小值是4&-2.

故选：B.

9.下列条件中，为'‘关于x的不等式机x2-机x+l>0对Vx€R恒成立”的充分不必要条件的

有（）

A.0W机<4B.0<m<2C.1cm<4D.-l<w<6

解：•.•关于x的不等式mx2-mx+\>0对VxER恒成立，

当加=0时，原不等式即为1>0恒成立；

当m>0时,不等式mx2-mx+\>0对xER恒成立,

可得△<0,即m2-4〃2V0,

解得0〈机<4；

当附VO时，y—m^+mx-1的图象开口向下，原不等式不恒成立，

综上可得加的取值范围是［0,4),

,“关于x的不等式机氏2-机x+l>0对VxCR恒成立”的充分不必要条件的有0〈机V2,

1<m<4,

故选：BC.

10.设a>0,b>0,则()

A.(a+2b)eW)B.a2+b2^2(〃+6+l)

2,2242

C-----^a+bD-怎

baa+b

解：

40,b>Of

(a+26)(丄/)=5+生3_25+4=9,当且仅当空卫时取等号，/成立;

ababab

a2-2a+b2-2b-2—(«z-1)2+(b-1)2-420不一定成立,B不成立；

+b+^—+a+2^^~*：=2a+2b,当且仅当2

二a且自一二b即时取等

b

号，

2,2

二且一"A-Aa+b成立，C成立；

ba

...(a2+b2)2=a4+b4-a3b-ab3_(a-b)(a'b?

丄20一定成立，当a=b

(a+b)2"(a+b)2(a+b)2

时取等号，

22

故且‘后，即。成立.

a+b

故选：ACD.

三.填空题(共4小题，每题5分)

11.函数厂J亠=(2-：0的定义域是(L2)

Vx-1

解：由函数y-j1]+ln(2-x)，

可得x-1>0,且2-x>0,

解得1<%<2,

即函数的定义域为(1,2).

故(1,2).

12.已知命题“Vx€R,4x2+(a-2)x*〉cT是假命题，则实数。的取值范围为

解：根据题意，命题Vx€R,4X2+(a-2)x+丄>0是假命题，

4

则有△=(a-2)2-4X4XL=(a-2)2-4^0,

4

解可得：(-8,0]U[4,+8),即Q的取值范围为(-8,0]U[4,+8).

13.已知a,6为正实数，且a+6=l,则丄亠生的最小值为3.

ab

解：a,。为正实数，且a+6=l,

贝Ij-十生=丄I•±±_=丄4-丄-1,

ababab

(丄+丄)(a+b)=2+2+包》2+2仁义包=2+2=4.

ababVab

当且仅当a=b=」L时，取得最小值4.

2

.•.丄+丄-124-1=3,

ab

故3.

14.已知二次函数y=x2+2ox+2,aER.若时，不等式y>3ox恒成立，求Q的取值

范围.

2

解：'等式/(冗)>3分即为：X-ax+2>0f

2

当烂口，5]时，可变形为：

X___X

BPa<(x+—)min,Xx+—>2./Y«——2\/2-

xxVXx

当且仅当x=2,即工=&€[1,5]时，等号成立，

X

(x+—)min=2y[2,

X

即a<2加,

二实数”的取值范围是：｛”|a<2加｝;

四.解答题(共2小题，每题15分)

15.经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千/小时)

之间有函数关系：y歉丫——(V>Q).

v+3v+1600

(1)在该时段内，当汽车的平均速度V为多少时车流量〉最大？最大车流量为多少？(精

确到0.01千辆)；

(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范

围内？

“口小、

解：⑴函数可r化为/ki],6920004,8902+03=98230

vt-------+3

V

当且仅当V=40时，取“=”，即例国1.08千辆，等式成立；

83

(2)要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使一920v——

v+3v+1600

即V2-89V+1600^0=»VG[25,64]

16.已知二次函数/(x)=経+2*+2.

(1)若时，不等式/(x)>3以恒成立，求实数〃的取值范围；

(2)解关于x的不等式(a+1)x^+x>f(x)(其中aWR).

解：(1)不等式/(x)>3双即为：x2+2ax+2>3ax,

2

当托[1,5]时，不等式可变形为。<工」2=x+2,

_____XX

因为x+Z与2\[7Z=2&,当x=加时取等号，

XVX

且加日1,5