2024届河北省隆化县数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

2024届河北省隆化县数学九上期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知关于X的一元二次方程3χ2+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

2.直线y=Tx+1与抛物线y=f+2x+A只有一个交点，则k的值为（）

A.0B.2C.6D.10

3.抛物线y=3χ2向右平移一个单位得到的抛物线是（）

A.y=3x2+lB.y=3x2-1C.y=3（x+l）2D.y=3（x-1）2

4.对于二次函数y=（x+lf-3,下列说法正确的是（）

A.图象开口方向向下；B.图象与y轴的交点坐标是（0,-3）；

C.图象的顶点坐标为（1,-3）；D.抛物线在x>T的部分是上升的.

5.如图，正方形ABCD中，AB=4cm,以C为圆心，Icm长为半径画C,点P在C上移动，连接防，并将

B尸绕点B逆时针旋转90。至旅'，连接CP.在点P移动的过程中，Cp长度的最小值是（）

A.4√2-2B.3√2-lC.3√2+lD.4√2-l

6.函数y=8与y=-kχ2+k（QO）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

X

7.已知函数y=(hl)f-4x+4的图象与X轴只有一个交点,则々的取值范围是()

A.在2且原1B.衣2且A≠l

D.R=2或1

8.小明制作了十张卡片，上面分别标有1〜10这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是

9.把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为ɑ,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为().

SInaCOSa

C.SinaD.1

10.一元二次方程f-2χ=0的解为（）

A.Xl=0,X2=2B.X=OC.x=1D.Xl=­2,X?=θ

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.抛物线y=χ2+2x与y轴的交点坐标是

12.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>(),x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

X

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B∖图中阴影部分的面积为8,则k的值为

13.方程2χ2-χ=0的根是.

14.如图，矩形ABC。对角线AC、3。交于点。,E为线段AB上一点，以点B为圆心，BE为半径画圆与04相切

于的中点G,交08于点F,若40=26，则图中阴影部分面积为.

15.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边

长为6C∕M,则该莱洛三角形的周长为cm.

16.在平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

17.正方形AJBCD的边长为2cs,。点是正方形ABCD的中心，将此正方形沿直线AB滚动（无滑动），且每一次

滚动的角度都等于90。.例如：B点不动，滚动正方形ABCr）,当B点上方相邻的点C落在直线AB上时为第1次滚动.

如果将正方形ABCD滚动2020次，那么。点经过的路程等于.（结果不取近似值）

18.若二次函数y=4f+4χ+α（。为常数）的最大值为3,则。的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向

一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.

（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。

（2）这个游戏公平吗？说说你的理由

20.（6分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,2,3,小明从布

袋里随机摸出一个小球，记下数字为X,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为这样确定了点M

的坐标（x,y）.

（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若加在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你

作出判断并说明理由.

21.（6分）用配方法解方程：X2-8x+l=0

22.（8分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致.非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快.某

养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病.

（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？

（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？

23.（8分）如图，A为反比例函数V=K（X>0）图象上的一点，在X轴正半轴上有一点8,OB=4.连接。4,AB，

X

S.OA=AB=2y∕∖Q.

（1）求k的值；

⑵过点8作LO8,交反比例函数y=K（x>O）的图象于点C,连接。。交AB于点£>，求空的值.

XDB

24.（8分）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天

安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？

25.（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法

列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率.

26.（10分）如图，AABC中，AB=AC=IO,BC=6,求SinB的值.

A

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】试题分析：先求出A=42-4x3x（-5）=76＞0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

2、D

【分析】直线y=-4x+l与抛物线y=χ2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+l代入二次函数的解析式，得到的关于X的方

程中，判别式A=O,据此即可求解.

【详解】根据题意得：χ2+2x+k=-4x+l,

即x2+6x+（k-l）=0,

则A=36-4（k-l）=0,

解得：k=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于X的方程中，判

别式△＞（）,则两个函数有两个交点，若△=（）,则只有一个交点，若△＜（）,则没有交点.

3、D

【解析】先确定抛物线y=3x∣的顶点坐标为（0,0）,再利用点平移的坐标变换规律得到点（0,0）平移后对应点的

坐标为（1,0）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式.

【详解】y=3x∣的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1,0）,所以平移后的抛

物线解析式为y=3（x-l）

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

4、D

【解析】二次函数y=2（x+1）73的图象开口向上，顶点坐标为（-1,-3）,对称轴为直线x=-l;当χ=0时，y=-2,所

以图像与y轴的交点坐标是（0,-2）；当x>-l时，y随X的增大而增大，即抛物线在x>-l的部分是上升的，故选

D.

5、D

【分析】通过画图发现，点D'的运动路线为以A为圆心、1为半径的圆，当D'在对角线CA上时，CD'最小，先证

明aPBCg^D'BA,贝"D'A=PC=L再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出CD'的长.

【详解】如图，当D'在对角线CA上时，CD'最小，

连接CP,

r

由旋转得:BP=BD',NPBD'=90°,

ΛZPBC+ZCBD,=90o,

∙.∙四边形ABCD为正方形，

二BC=BA,ZABC=90o,

二NABD'+NCBD'=90°,

二ZPBC=ZABD',

在aPBC和△D'BA中，

BC=BA

<NPBC=N*'~BA,

BP=B∙"

Λ∆PBC^∆D,BA,

ΛD'A=PC=I,

在RtZkABC中，AB=BC=4,

由勾股定理得：AC=>]AB2+BC2ɪ√42+42ɪ4√2»

ΛCD,=AC-D,A=4√2-1.

即CD'长度的最小值为4√Σ-1，

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点D'的运动轨迹是本题的关键.

6、B

【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答.

【详解】由解析式y=-kχ2+k可得：抛物线对称轴x=0；

选项A,由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得kV0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y

轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；

选项B,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kV0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；

选项C,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kV0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；

选项D,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kV0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛

盾；(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

7、D

【分析】当k+l=0时，函数为一次函数必与X轴有一个交点；当k+l≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式

为0,可求得k的值.

【详解】当k-l=0,即k=l时，函数为y=-4x+4,与X轴只有一个交点；

当k-l≠0,即k≠l时，由函数与X轴只有一个交点可知，

：.△=(-4)2-4(k-l)×4=0,

解得k=2,

综上可知k的值为1或2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查函数与X轴的交点，掌握二次函数与X轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次

函数和二次函数两种情况.

8、C

【详解】..TO张卡片的数中能被4整除的数有：4、8,共2个，

21

.∙.从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是历=M

故选C

9、A

【分析】如图，过A作AEJ_BC于E,AFLCD于F,垂足为E,F,证明AABEGAADF,从而证明四边形ABCD

是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图所示：过A作AEj_BC于E,AFJ_CD于F,垂足为E,F,

二NAEB=NAFD=90。，

VAD√CB,AB/7CD,

.∙.四边形ABCD是平行四边形,

Y纸条宽度都为1,

ΛAE=AF=I,

在AABE和AADF中

AABE=AADF=a

<ZAEB=ZAFD=90o,

AE=AF

Λ∆ABE^∆ADF(AAS),

ΛAB=AD,

.∙.四边形ABCD是菱形.

ΛBC=AB,

AE

AB

1

/.BC=AB=

Sina

.∙.重叠部分(图中阴影部分)的面积为：BCxAE=Ix-------=--.

sɪnɑsɪnɑ

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长.

10、A

【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可；

一2x=0,

【详解】X(X-2)=0,

玉=O9X]—2

故选A.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，准确计算是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、(0,0)

【解析】令X=O求出y的值，然后写出即可.

【详解】令x=0,则y=0,

所以，抛物线与y轴的交点坐标为(0,0).

故答案为(0,0).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键.

12、2.

【解析】试题分析：V将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B∖图

中阴影部分的面积为8,.∙.5-m=4,.∖m=2,...A(2,2),Λk=2×2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

1

13、Xi=-,X=O

22

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【详解】2x2-x=0,

X(2x-l)=0,

x=0或2x-l=0,

1

：.XI=­，X2=0.

2

故答案为Xl=L,X2=0.

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为X(2x-l)=0是解决问题的关键.

14、∖fi--π

2

【分析】连接BG,根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO,再结合矩形性质可证明ABo为等边三角形,

从而得到NABD=60。，NADB=3()。，再利用30。角直角三角形的三边关系求出AB,然后求出ABO和扇形BEF的面

积，两者相减即可得到阴影部分面积.

【详解】连接BG,由题可知BG_LOA,

∙.∙G为OA中点，

.∙.BG垂直平分OA,

二AB=OB,

：四边形ABCD为矩形，

.'.OA=OB=OD=OC,NBAD=90。，

/.AB=OB=OA,即ABo为等边三角形，

.∙.NABO=NBAO=60°,

ΛZADB=30o,NABG=30。，

在Rt∆A8D中，NADB=30。，AD=2√3,

ΛAB=OA=2,

在RIASG中，NABG=30°,AB=2,

ΛAG=1,BG=√5,

：.S

AB0=-^×2×S∣3=6,

又S,∕°o×R2^ι.,

扇形BEF360°2

∙*∙S阴即=SA80-S扇形BEF=G_彳万.

故答案为：y∕3--7T.

2

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30。角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综

合，需熟练掌握各知识点.

15、6π

【分析】直接利用弧长公式计算即可.

【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长=3x的士9=6η（Cm）

180

故答案为6π

【点睛】

本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式黑是解题关键.

Iol）

16、（2,-3）.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】点（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.

故答案为：（2,-3）.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数.

17、1010^zrcm

【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论.

【详解】解：如下图所示，

DC

4χMIir

V正方形ABCD的边长为2cm

ΛAB=AD,BO=ɪBD

2

22

ʌBD=y/AB+AD=2√2Cm

：.BO=yp2cm

∙.∙每一次滚动的角度都等于90°

.∙.每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为&cm的弧长

二O点经过的路程为9°兀。步×2020=1010√2Λ-cm

180

故答案为：1010√2Λ-cm.

【点睛】

此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键.

18、-1

【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解.

4ac-b240⅜tz-42

【详解】由题意得,

AaAa

整理得，<72—3«—4=0>

a

解得：↑=4,a2=-1,

Y二次函数有最大值，

•∙α<0,

∙"∙ci-—1.

故答案为：—1.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况.

三、解答题(共66分)

75

19、(1)小力获胜的概率为一，小明获胜的概率二；(2)不公平，理由见解析

1212

【分析】(1)根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获

胜的概率；

(2)比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.

【详解】解：(1)列表得：

转盘A

两个数字之积-1O21

转盘B

1-1021

-22O-4-2

-11O-2-1

∙.∙由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有

7个，负数有5个，

：.P（小力获比t）=*,P（小明获胜）=∙∣.

7吓（小明获胜）*.

（2）P«J、力获胜）=:——?

12

.∙.这个游戏对双方不公平.

【点睛】

本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析

【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；

（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性.

【详解】解：（1）M点的坐标共12个，如下表：

0123

0\(1,0)（2,0）(3,0)

1(o,ι)\（2，1）（3，1）

2(0,2)(L2)\（3,2）

3(0,3)(1，3)（2,3）\

（2）游戏公平，理由如下：

/2j

由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，.∙.小明获胜的概率为：—

点M不在第一象限共有6种情况，.∙.小红获胜的概率为：二=（.

122

.∙.两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否

则就不公平.同时也考查了列表法与画树状图法.

21、玉=4+J159W=4—∖J15・

【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一

次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.

试题解析：Vx2-8x+l=0,

:∙X2-8x="L

X2-8x+16=-1+16,

：・(x-4)2=15,

解得玉=4+JI5,X2=4-Λ∕15.

考点：解一元二次方程-配方法.

22、(1)7头;(2)会超过1500头

【分析】(1)设每头发病生猪平均每天传染X头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪

发病”，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数X(1+7),即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比

较即可得出结论.

【详解】解：(1)设每头发病生猪平均每天传染X头生猪，

依题意，得3(1+X)2=192,

解得：石=7,X2=-9(不合题意，舍去).

答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪.

(2)192x(1+7)=1536(头),1536>15∞.

答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

3

23、(l)k=12;(2)-.

2

【分析】(1)过点A作AH_LOB交X轴于点“，交OC于点M,易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度,

从而得到A点坐标，进而算出k值；(2)先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到

.八八.ADAM3

.∙.ΛADM^∕∖BDC,所ceu以一=——=-

BDBC2

【详解】解：

⑴过点A作A”，OB交X轴于点H,交OC于点M∙

QA=AB=2瓜08=4

.∙.OH=2

AH=6

.∙.A(2,6)

."=12

12

(2)将X=4代入y=—

X

得C(4,3)

.∙.BC=3

13

MH=-BC=-

22

.∙.AM=-

2

AHJ_谢，BC±x⅞⅛

.∙.AH//BC

.∖ΛADM^ΛBDC

.ΛPAM_3

`BD~BC~2

【点睛】

本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k

24、比赛组织者应邀请8个队参赛.

【解析】本题可设比赛组织者应邀请X队参赛，则每个队参加（X-I）场比赛，则共有「1一1）场比赛,可以列出一个

2

一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果.

解：设比赛组织者应邀请X个队参赛.依题意列方程得：

∣Λ（Λ-1）=28,

解之，得玉=8,x2=-1.

X=-7不合题意舍