安徽省固镇县2023年九年级上册数学期末统考模拟试题（含解析）

安徽省固镇县2023年九上数学期末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

Y-+2（x<2）

2.若函数y={/.一、,则当函数值y=8时，自变量x的值是（）

lx（x>2）

A.±V6B.4C.土"或4D.4或一指

k

3.如图，已知A点是反比例函数y=1（%声o）的图象上一点，轴于5,且AABO的面积为3,则攵的值为

（）

A.4B.5C.6D.7

4.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

c

5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k>b是常数，且k/））与反比例函数y2=±（c是常数，且

x

W0）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，则不等式yi>yz的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2C.-3<x<0^x>2D.0<X<2

6.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（

主视图左视图

俯视图

A.24B.24〃C.96D.96%

7.已知。和。2的半径长分别是方程V—6x+8=0的两根，且=5,则。和）。2的位置关系为（）

A.相交B.内切C.内含D.外切

8.sin60。的值是（）

「>/3

L•-------

已知圆锥的底面半径是4,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（

A.44B.94C.18万

10.已知二次函数了=-/+3帆X-3"的图像与X轴没有交点，贝!J（

A.2m+n>—B.2m+n<—2m-n>—

333

11.如图，将一边长A〃为4的矩形纸片折叠，使点0与点B重合，折痕为EF,若£*=26，则矩形的面积为（

G

A.32B.28C.30D.36

12.已知点A（—l，x）,B（2,%）都在双曲线>上，且y>%，则机的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m>-3D.m<-3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一元二次方程2炉+3*+1=0的两个根之和为.

14.因式分解：ax^y-axy3=.

15.如图，在等边AABC中，AB=8cm,D为BC中点.将AABD绕点A.逆时针旋转得到AACE,则AADE的周长为

16.将函数y=5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为.

17.如图，正△ABO的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限.△ABO沿X轴正方向作无滑动的翻滚,

经第一次翻滚后得△AiBiO,则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为

18.如图，AABD、AC0E是两个等边三角形，连接8C、BE.若NDBC=30°,BD=3cm,BC=4cm,则

BE=cm.

19.（8分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫

报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、。中可随机选择其中

一个通过.

（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是.

（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

20.（8分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按A:可回收物，3:有害垃圾，C:餐厨垃圾，D-.

其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；

(2)用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

21.(8分)如图，已知线段AB与点P,若在线段AB上存在点Q,满足PQ=A8,则称点尸为线段AB的“限距点

p

AQB

(1)如图，在平面直角坐标系xQy中，若点A(-1,0),8(1,0).

①在C(0,2),。(-2,-2),E(l,-V3)中，是线段AB的“限距点”的是；

②点P是直线y=x+l上一点，若点P是线段A3的“限距点”，请求出点P横坐标号的取值范围.

(2)在平面直角坐标系xOv中，点1),直线y=@x+2百与x轴交于点M,与)'轴交于点N.若线

3

段脑V上存在线段A8的“限距点”，请求出，的取值范围.

22.(10分)已知二次函数,丫=/+法-1的图象经过点(3,2).

(1)求这个函数的解析式；

(2)画出它的简图，并指出图象的顶点坐标;

(3)结合图象直接写出使yN2的x的取值范围.

23.(10分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、8均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角顶点。在小正方形的顶点上.

(2)在方格纸中画出A4BC的中线BO,将线段。C绕点C顺时针旋转90°得到线段CD画出旋转后的线段C。'，

连接8D，直接写出四边形区?C。'的面积.

24.(10分)如图所示，请画出这个几何体的三视图.

/正面

25.(12分)按要求解答下列各小题.

(D解方程：4X2-3=(X+2)2；

sin245°

(2)计算:百cos30°+

tan45°-cos60°

26.如图，无人机在空中。处测得地面A、3两点的俯角分别为60°、45。，如果无人机距地面高度C0=lOOg米,

点A、。、8在同水平直线上，求A、B两点间的距离.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、D

【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2,所以符合题意；

把y=8代入第一个方程，解得：X=±指，

又由于X小于等于2,所以x="舍去，

所以选D

3、C

【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可

【详解】解：设A点坐标为(a,b),由题意可知：AB=a,OB=b

因为SMAO=gxO8x=g次？=3

.\ab=6

将(a,b)带入反比例函数

W：b=-

a

解得：k=ab=6

故本题答案为：C

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念

4,B

【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.

【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，

故选B.

【点睛】

考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质.

5、C

【解析】一次函数yi=kx+b落在与反比例函数y=-图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.

2X

【详解】•.•一次函数y产kx+b(k、b是常数，且厚0)与反比例函数丫2=上(c是常数，且M0)的图象相交于

x

A(-3,-2),B(2,3)两点，

.,•不等式yi>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

6、B

【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积义高计算即可.

【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,

••・底面半径为2,

二.V=7tr2h=2?x6•兀=24K，

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

7、A

【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系.圆心距〈两个

半径和，说明两圆相交.

【详解】解：解方程x2-6x+8=0得：

xi=2,X2=4,

0102=5,X2-X1=2,X2+X1=6,

...X2-X1V01C)2<X2+X1.

...ooi与。02相交.

故选A.

【点睛】

此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径.

8、C

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】sin60°=巫，

2

故选C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.

9、D

【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.

【详解】解：圆锥的底面周长为：2X4万=8万，

则圆锥侧面展开图的面积是:x8;rx9=36;r.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.

10、C

【分析】若二次函数丫=-—+3m-3〃的图像与x轴没有交点，贝必V0,解出关于m、n的不等式，再分别判断即可;

3

【详解】解：丁=一%2+3机-3〃与工轴无交点，.5=9〃72-12〃〈0,.”>二机2,

3.“4Y44

厂.2机+〃>2m"———>——,故A、B错误；

44V3J33

口Ecc323/4丫4,4

同理：2m-n<2m——nr=——tn——+—<—•

44133

故选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.

11、A

【分析】连接50交£尸于0,由折叠的性质可推出BO=DO9然后证明△EDOg/kFBO,得至ljOE=OF,

设BC=x,利用勾股定理求BO,再根据△列出比例式求出X,即可求矩形面积.

【详解】解：连接8。交EF于0,如图所示：

•・・折叠纸片使点。与点3重合，折痕为EF,

:.BD\,EF9BO=DO9

•・•四边形A5CD是矩形，

AAD/7BC

AZEDO=ZFBO

在△£»()和△FBO中，

VZEDO=ZFBO,DO=BO,ZEOD=ZFOB=90°

AAEDO^AFBO(ASA)

:.OE=OF=-EF=J5，

2

•・•四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=49ZBCD=90°,

设BC=x,

BD=VBC2+CD2=VX2+42'

22

.RN-VX+4

2

V/BOF=NC=90°,ZCBD=NOBF,

:.△BOFs^BCD,

OBOF

BC-CD

22

VX+4=叵

解得：x=8,

/.S矩影ABCD=AB»BC=4X8=32,

故选：A.

【点睛】

本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

12、D

【分析】分别将A,B两点代入双曲线解析式，表示出X和%,然后根据M>%列出不等式，求出m的取值范围.

3+"7

【详解】解：将A(-1,y,),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=—,得

y=-m-3,

3+m

解得m<-3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式.反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式.

二、填空题(每题4分，共24分)

【解析】试题解析：由韦达定理可得：

h3

X\+X2=一=---

a2

3

故答案为：

2

点睛：一元二次方程根与系数的关系：

bc

+X=,X)•X=­•

2a2a

14、axy(x+j)(x-j)

【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；

【详解】解：axiy-axj3=axy(x2-y2)=axy(x+j)(x-y)；

故答案为：axy(x+y)(x-j)

【点睛】

本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.

15、12百

【分析】由旋转可知ABD合ACE,由全等的性质及等边三角形的性质可知A0E是等边三角形，利用勾股定理求

出AD长，可得AADE的周长.

【详解】解：AABC是等边三角形，

ZBAC=60°

D为BC中点，AB=8

BD=4,NBDA=9(f

在HLAOB中，根据勾股定理得4)2+802=432

AD=yjAB2-BD2=V82-42=4百

由旋转可知ABD^ACE

AD=AE,ABAD=ZCAE

NDAE=ZCAE+ADAC=ABAD+ADAC=ABAC=60°

.•sZME是等边三角形

:.DE=AE=AD=4>/3

所以AADE的周长为AD+AE+DE-12^3cm.

故答案为：12g

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.

16、y=5(x+2)2+3

【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.

【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x2的图象向左平移2个单位得到y=5(x+2)2,

由“上加下减”的原则可知，将二次函数尸5(x+2)2的图象向上平移3个单位可得到函数y=5(x+2)2+3,故答案

是：y=5(x+2)2+3.

【点睛】

本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、“上加下减”，注意数字加减的位置.

17、(4+闻3兀

3

【分析】根据题意先作B3E_Lx轴于E,观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次

后AB中点M经过的路径长.

可知OE=5,BjE=>/3»

观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为:

120°x兀又下>120°x%xl120°xx1(26+4)

180°1180°1180°—13—厂，

则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：

°(2百+41120°x^-xV3(A

3x-------乃+--------------=4+----乃.

(3J180013)

故答案为：(4+2叵)兀.

3

【点睛】

本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.

18、1

【分析】连接AC,证明△ADC^^BDE,贝1JAC=BE,在RtZ\ABC中，利用勾股定理可求解问题.

【详解】连接AC,根据等边三角形的性质可知

AD=BD,ED=CD,NADB=NEDC=60°.

.,.ZADC=ZBDE.

.,.△ADC^ABDE(SAS).

/.AC=BE.

VZABC=ZABD+ZDBC=600+30°=90°,

...在Rt^ABC中，利用勾股定理可得

AC=VAB2+BC2=1-

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角

形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

三、解答题(共78分)

13

19、(1)-;(2)

44

【解析】(1)根据概率公式即可得到结论；

(2)画出树状图即可得到结论.

【详解】解答：(1)一辆车经过收费站时，选择4通道通过的概率是,,

4

故答案为!.

4

(2)列表如下:

ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,

123

所以选择不同通道通过的概率为记=“

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.

20、(1)工；(2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是1.

43

【分析】(1)甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率;

(2)根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

【详解】⑴甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率为?

(2)

甲投放的垃圾

△△乙投放的第一袋垃圾

BCD…ABC乙投放的第二袋垃圾

...乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是j

【点睛】

本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.

21、(D①C,E；②-1-0-1或后-IWXpKl；(2)-8<r<V3-2.

【分析】

(D①已知AB=2,根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；

②根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；

(2)结合(1)的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.

【详解】

(1)①根据题意，如图：

•.•点A(-1,O),B(1,O),

.♦.AB=2,

■:点C为(0,2),点O(0,0)在AB上，

.,.OC=AB=2；

•••E为(1,一百)，点O(0,0)在AB上，

:.OE=J%(a2=2=A8;

•••点D(-2,-2)到点A的距离最短，为#+(2)2<>AB;

二线段AB的“限距点”的是点C、E；

故答案为：C、E.

②由题意直线y=x+1上满足线段A,B的“限距点”的范围，如图所示.

...点P在线段AN和DM两条线段上(包括端点),

VAM=AB=2,

设点M的坐标为:(n-1,n)(n<0),

Vn2+n2=2\

：•n=—y/2，

xN——1—V2，

易知X”=1,

同理=0-1

，点P横坐标Xp的取值范围为：4-1或0-lWXpW1.

Gr-

（2）y=±_x+2百与x轴交于点M,与y轴交于点N,

3

•••令y=0，得x=—6;令x=0,得y=20,

.,.点M为:(-6,0),点N为：(0,273);

如图所示,

此时点M到线段AB的距离为2,

-6-/=2,

/.r=-8；

如图所示，AE=AB=2,

VZEMG=ZEAF=30°,

FG_EF

：•tan30?

■:MG-t+6,

W7F\

FG=—(z+6),EF=^~,

33

，AF=2EF=—,

3

VFG-AF+AG,AG=1,

•百/一Q_4百4

••(/+6)-----F1

33

解得：t—6-25

综上所述：/的取值范围为：-84/若-2.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，一次函数的动点问题，以及

新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点的思想进行解题，本题难度较大,

分析题意一定要仔细.

22、(1)y=？-2x-l;(1)图见解析，顶点坐标是(1,一2)；(3)x>3^x<-\.

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(1)先化为y=x?-2》一1=(》一1)2-2,即可得出顶点坐标，并作出图像；

(3)根据图象即可得出，xN3或尤《一1时，yU

【详解】(1)函数.丫=/+区—1的图象经过点(3,2),

：.9+3b-l=l,

解得b=-29

...函数的解析式为y=x2-2x-\；

(1)y=x2-2x-1=(x-1)2-2

2

(3)当y=-2时，X-2X-1=-2

解得：玉=-1,々=3

根据图象知，当xN3或xK-1时，y>2,

.•.使yN2的x的取值范围是xN