江苏省扬州市田家炳实验中学2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

江苏省扬州市田家炳实验中学2023年数学九上期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在△ABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度

为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的

面积为15cm2的是（）

A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟

2.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

3.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠

算规则，确立了算盘用法.对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个,

小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头

一百馒头一百僧，大僧三个更无争;

小僧三人分一个，大僧共得几馒头.

A.25B.72C.75D.90

4.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去！圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

3

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmB.3>/5cmC.8cmD.5A/3cm

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打开电视，它正在播广告

B.抛掷一枚硬币，正面朝上

C.打雷后会下雨

D.367人中有至少两人的生日相同

1-3女

6.在反比例函数y=—。的图象上有两点A（xi,ji）＞B（必，J2）.若xiV（）V*2,[1＜山则A的取值范围是（）

x

、1111

A.一B.Ic＞一C.k＜-—D.AV—

3333

7.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况.则下列事

件为随机事件的是（）

A.点数之和等于1B.点数之和等于9

C.点数之和大于1D.点数之和大于12

8.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将△AED以DE

为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）

9.一元二次方程x2-x-2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2

B.xi=LX2=-2

C.xi=l,X2=2

D.xi=-1,X2=2

10.对于二次函数），=f-2x-8,下列描述错误的是（）.

A.其图像的对称轴是直线x=lB.其图像的顶点坐标是（1,-9）

c.当x=i时，有y最小值-8D.当时，,随工的增大而增大

11.已知反比例函数y=K的图象经过点（m,3m）,则此反比例函数的图象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

12.若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元.设每年的年增长率

x相同，则可列出方程为.

14.二次函数+取+c（”邦）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a>0；*<0；

cVO；对称轴为直线x=l;…请你再写出该函数图象的一个正确结论：.

X

16.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100,112,102,105,112,110,则该同学这6次成绩的众数是.

17.反比例函数y=-3的图象在第象限.

X

18.长度等于60的弦所对的圆心角是90。，则该圆半径为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专

业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合

格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.

20.（8分）若关于x的一元二次方程（根-1）/-2,内+机=2有实数根，

（1）求加的取值范围：

（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+l）x2+x+k-3=0与方程（ZH-I）X2-2twc+m=2有一个

相同的根，求此时我的值.

21.（8分）如图，在。O中，A8、AC为互相垂直且相等的两条弦，OO_LA8于。，OE_LAC于E.求证：四边形AEO。

22.（10分）如图，4。是。O的弦，AC是。O直径，。。的切线80交AC的延长线于点5,切点为O,ZDAC=30°.

AB

（1）求证：△AO8是等腰三角形;

（2）若BC=6,求的长.

23.（10分）如图，已知点。在反比例函数v=g的图象上，过点。作08，），轴，垂足为8（0,3）,直线丫=丘+方经

X

过点A(5,0),与y轴交于点C,且BO=OC,OC:OA=2:5.

（1）求反比例函数y=@和一次函数y="+b的表达式；

X

（2）直接写出关于x的不等式3＞依+人的解集.

x

24.（10分）如图，在OO中，弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC,NADB=30。.

（1）求NAOC的度数.

（2）若弦BC=8cm,求图中劣弧BC的长.

25.（12分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每

千克生产成本弘（单位：元）、销售价为（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.

y/元

42户个'□

O俞一BOtkg

(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

26.如图，在矩形A8CQ中，AB=6,5c=13,BE=4,点尸从点8出发，在折线段8A-AO上运动，连接EF,当

EF_18c时停止运动，过点E作EG_LEG交矩形的边于点G,连接尸G.设点尸运动的路程为x,△EFG的面积为S.

------------—------------A,---------------------------------------------------iD

F<y______________________________

B1——*---------------------------------]C-------[----------------------------------1c

cE

备用图

(1)当点尸与点4重合时，点G恰好到达点。，此时x=______,当EF1_3c时X=______;

(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)当S=15时，求此时x的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【详解】解：设动点P,。运动f秒后，能使△尸8。的面积为15”标,则8尸为(8/)cm,BQ为Item,由三角形的

面积计算公式列方程得：(8-f)X1U15,解得fi=3,6=5(当U5时，BQ=1O,不合题意，舍去).故当动点P,Q

运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm1.

故选B.

【点睛】

此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题.

2、D

【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

3、C

【分析】设有x个大和尚，则有(100-x)个小和尚，根据馒头数=3X大和尚人数+工义小和尚人数结合共分100个馒

3

头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

【详解】解：设有x个大和尚，则有(100-x)个小和尚，

依题意，得：3x+1(100-x)=100,

解得：x=25,

.'•3x=75；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

4、B

【解析】试题分析：I•从半径为9cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，

3

.,.留下的扇形的弧长=2(2""9)=[29

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

127r

.••圆锥的底面半径r=——=6cm,

2万

二圆锥的高为792-62=3V5cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

5、D

【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.

详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；

B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C.打雷后下雨是随机事件；

D.•.•一年有365天，367人中有至少两个人的生日相同是必然事件.

故选D.

点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在

一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6、D

【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1-3A>0,然后解不等式即可.

【详解】Vxi<0<X2,yi<y2»

...反比例函数图象分布在第一、三象限，

1

:・kV-.

3

故选：D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.

7、B

【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.

【详解】A、点数之和等于1,是不可能事件，不合题意；

B、点数之和等于9,是随机事件，符合题意；

C、点数之和大于1,是必然事件，不合题意；

D、点数之和大于12,是不可能事件，不合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件.随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

8、B

【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长,

则由CF=BC-BF即可求得答案.

【详解】解：如图2,根据题意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如图3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,

VBC/7DE,

.,.△ABF^AADE,

.ABBF

••一,

ADBD

0.5BF

a即n一=—,

1.51.5

.".BF=0.5,

.••CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故选B.

【点睛】

此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

9、D

【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可.

解：(x-2)(x+1)=0,

x-2=0或x+l=0,

所以Xl=2,X2=-1.

故选D.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

10、C

【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.

［详解］y=x2-2x-S=(x-1)2-9,

二图象的对称轴是直线x=L故A正确；

顶点坐标是(1,-9),故B正确；

当x=l时，y有最小值-9,故C错误；

•.•开口向上，，当x>l时，)'随x的增大而增大，故D正确，

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.

11、B

【详解】解：将点（m,3m）代入反比例函数y=&得，

x

k=m*3m=3m2>0；

故函数在第一、三象限，

故选B.

12、C

【分析】易得圆锥的母线长为24cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2兀即为圆锥的底

面半径.

【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2兀*24+2=24兀，

二圆锥的底面半径为：24兀+2兀=12（cm）.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4（1+x）2=5.1

【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为X,根据

“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程.

【详解】设每年的年增长率为上,根据题意得：

4（1+x）2=5.1.

故答案为4（1+x）2=5.1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程--增长率问题.若设变化前的量为用变化后的量为从平均变化率为X,

则经过两次变化后的数量关系为a（l±x）2=b（增长为+,下降为-）.

14、4a+2b+cVl

【分析】由函数的图象当x=2时，对应的函数值小于1,把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c,因此4a+2b+cVl.

【详解】把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c,由图象可知当x=2时，相应的yVL

即：4a+2b+c<l,

故答案为：4a+2b+c<l

【点睛】

考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质.

15、-1

【解析】将点"2,3)代入解析式可求出k的值.

kk

【详解】把(-2,3)代入函数丫=一中，得3=一，解得k=T.

x-2

故答案为T.

【点睛】

v

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=—,再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函

x

数的解析式.

16、1

【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.

【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1,

所以这组数据的众数为1,

故答案为：L

【点睛】

此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.

17、二、四

【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可.

【详解】•••反比例函数>=一3中，k=-5<0,

x

二此函数的图象在二、四象限，

故答案为：二、四.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当kVO时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键.

18、1

【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可.

【详解】解：如图AB=10,ZAOB=90°,且OA=OB,

在RtVOAB中，根据勾股定理得QI?+OB2=AB2,即2OA2=AB2=(6也『=72

•••OA2=36，

OA>0

:.OA=6

故答案为：1.

0

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）-；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为

26

【解析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B,历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D,画树状图可知:

共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果.

21

【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是7=7；

42

故答案为：一；

2

（2）设思政专业的一名研究生为4、一名本科生为8,历史专业的一名研究生为C、一名本科生为

画树状图如图：

4BCD

小隽小小

BCDACDABDABC

共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，

21

恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为；=-♦

126

故答案为：—1

6

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键.

2

20、（1）加N—且机（2）k=3.

3

【分析】（1）根据跟的判别式进行计算即可；

（2）先求出最小整数m,然后解出（m-1）--2痛+m=2的解，再分情况进行判断.

【详解】解：（1）化为一般式：（加一1）--2mx+加一2=0方程有实数根

・[△=（-2m）2-4（机一1）（加一2）20

..2

解得：，/22—且mHl,

3

2

（2）由（1）加之—且加H1,若加是最小整数

3

：.m=2

方程（加一1）/一2mx+加=2变形为/一4%=0,解得玉=0,々=4

•.•一元二次方程仅+1）丁+龙+后一3=0与方程1一4%=0有一个相同的根

①当x=0时，3=0,.•.左=3

②当x=4时，（左+1）X42+4+A:—3=0,：.k=-\,（舍去，•.•上+1。0）

综上所示，k=3

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，熟练掌握相关内容是解题的关键.

21、证明见解析.

【分析】先根据已知条件判定四边形AEO。为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEO。为正方形.

【详解】证明：'：ODA_AB,：.AD^BD=-AB.

2

LE1

同理AE=CE=—AC.

2

"：AB=AC,：.AD=AE.

VODA.ABOEA.ACABLAC,

：.ZOEA=ZA=ZODA=90",

•••四边形AOOE为矩形.

5L'：AD=AE,

.••矩形AOOE为正方形.

【点睛】

本题考查正方形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形4EOO为矩形.

22、（1）见解析；（2）AD=1.

【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；

（2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可.

【详解】（1）证明：连接OD,

VZDAC=10°,AO=OD

.,.ZADO=ZDAC=10°,ZDOC=60°

YBD是（DO的切线，

.,.OD±BD,即NODB=90°,

.••ZB=10°,

.*.ZDAC=ZB,

.*.DA=DB,

即AADB是等腰三角形.

(2)解：连接DC

.,,ZDOC=60°,

VOD=OC,

.,.△DOC是等边三角形

的切线BD交AC的延长线于点B,切点为D,

，BC=DC=OC=百，

•••AD=y/AC2-DC2=J(2胸2_(6)2=3.

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题.

62

23、(1)尸—.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解析】分析：(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1)•:BD=OC,OC：OA=2：5,点A(5,2),点3(2,3),

：.OA=5,OC=BD=2,08=3,

又•点C在y轴负半轴，点O在第二象限，

...点C的坐标为(2,-1),点。的坐标为(-1,3).

•.•点。(-2,3)在反比例函数尸三的图象上，

:.。=—2x3=-6,

...反比例函数的表达式为y=--

X

将A(5,2)>B(2,-1)代入y=kx+b,

2

'5k+b=0k=

解得:5

b=-2

b=-2

2

...一次函数的表达式为y=-x-2.

(D将y=2x—2代入y=-9,整理得：-X2-2X+6=0,

5x5

/\2228

2)—4x—x6=-----<0,

v755

，一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当x<2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

不等式->kx+b的解集为x<2.

x

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

24、(1)60°；(2)I'也五

9

【分析】(1)先根据垂径定理得出BE=CE,轴=M，再根据圆周角定理即可得出NA0C的度数;

(2)连接0B,先根据勾股定理得出0E的长，由弦BC=8cm,可得半径的长，继而求劣弧BC的长;

【详解】解：

(1)连接OB,

VBC1OA,

.*.BE=CE,>8=用。，

XVZADB=30°,

，ZAOC=ZAOB=2ZADB,

/.ZAOC=60°；

(2)连接OB得，ZBOC=2ZAOC=120°,

・・•弦BC=8cm,OA±BC,

.*.CE=4cm,

.eCE_86

••UC—-----------------------cm,

sin6003

8百

劣弧BC的长为：12Ux万x亍161万

1809~'

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，掌握勾股定理，垂径定理，圆周角定理是解题的关键.

25、(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元;

(2)y=-0.2x+60(0<x<90)；(3)当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1.

【解析】试题分析：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相

等，都为42元；

(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；

(3)利用总利润=单位利润x产量列出有关x的二次函数，求得最值即可.

试题解析：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为

42元；

(2)设线段AB所表示的)1与X之间的函数关系式为y=ZIX+优，；>=斤/+4的图象过点(0,60)与(90,42),

b.-60k,——0.2

A{,解得：{,

90仁+4=424=60

,这个一次函数的表达式为：y=-0.2x+60(0<x<90)；

(3)设为与x之间的函数关系式为y="+。，

Z?=120k=-0.6

•.•经过点(0,120)与(130,42),,小，解得：，

130后+/?=426=120

二这个一次函数的表达式为y=0.6x+120(0<x<130),

设产量为xkg时，获得的利润为W元,

当0<x<90时，W=4(-0.6x+120)-(-0.2x+60)1=-0.4(x-75)2+2250,

...当x=75时，W的值最大，最大值为1；

当90<xl30时，W=M(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,

/.当x=90时，W=-0.6(90-65『+2535=2160,

由-0.6V0知，当x>65时，W随x的增大而减小,.*.90<x<130Bt,W<2160,

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1.

考点：二次函数的应用.

33

26、(1)6；10；(2)S=-x2+9x+12(0Vx<6)；S=-x2-21x+102(6<x^l0)；(3)-6+2后.

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【分析】(1)当点尸与点A重合时，x=AB=6；当Ef_L8C时，AF=BE=4,x=AB+AF=6+4=10；

(2)分两种情况：①当点F在45上时，作G”_L8c于"，则四边形A8//G是矩形，证明5s△GE”，得出

BFBE33

——=——，求出E〃=—X,得出4G=BH=8E+E〃=4+—x,由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；

EHGH22

EMFM

②当点尸在40上时，作FMJL6C于则BW=A8=6,AF=BM,同①得△EfMsaGEC,得出——=——，

GCEC

33

求出GC=15--x,得出OG=C0-CG=-x-9,EC=BC-BE=9,AF=x-6,DF=AD-AF=19-x,由梯形面

22

积公式和三角形面积公式即可得出答案；

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(3)当一炉+9*+12=15时，当一±2-21x+102=15时，分别解方程即可.

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【详解】(1)当点厂与点A重合时，x=AB=