广西柳州市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

广西柳州市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜82．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B3．在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为的三角形是直角三角形..A．个 B．个 C．个 D．个4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min5．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，则下列说法错误的是（）A． B．C．当时， D．当时，随的增大而减小6．下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（）A．2 B． C． D．8．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（）A． B． C． D．9．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±110．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E,若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2 D．11．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生12．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.14．要使代数式有意义，则的取值范围是________．15．计算：3-2=；16．如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．17．若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.18．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明.21．（8分）A、B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD段）与之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．22．（10分）如图，平行四边形中，点分别在上，且与相交于点，求证：．23．（10分）如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．24．（10分）计算：（+）×﹣425．（12分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，求线段EC，CH的长．26．如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO=45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.2、C【解析】

根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．3、C【解析】

根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．【详解】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；∴真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.4、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．5、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐标，令x=0，求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【详解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正确；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正确；由图像可知当时，，故C正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.6、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一组对边平行，一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形；故①错误；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故②正确；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④正确；综上所述：②④正确，正确的个数有2个.故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大．7、C【解析】

在Rt△​ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．【详解】解：由题意得，AC===，∴AM=，∴点M表示的数为，故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理与无理数，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．8、D【解析】

根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，，所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；当，，所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；当，即AC：：AC，因为所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；当，即PC：：AB，而，所以条件④不能判断和相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.9、C【解析】

先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．10、D【解析】

解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根据勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=．故选D．11、D【解析】

利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．12、B【解析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：要使有意义，则，解得.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.【详解】可添加的条件为AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．14、且【解析】

分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.【详解】∵代数式有意义，∴，且，∴且，故答案为：且.【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.15、【解析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．解：3-2=．故答案为．16、或15【解析】

如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如图2，由折叠得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案为：或15.【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.17、八..【解析】

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n条边，则n-3=5，解得n=1．故多边形的边数为1，即它是八边形．故答案为：八.【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．18、1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；故答案为1．三、解答题（共78分）19、24m2【解析】

连接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】连接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理20、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，见解析.【解析】

（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴抛物线解析式为y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形.【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理逆定理进行求证.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．【详解】（1）由题意可得，点C的坐标为，点D的坐标为设甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为，代入点C、D可得解得即甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为；（2）将代入，得∴点F的坐标为∴乙车的速度为，乙车从A地到B地用的时间为设一车行驶过程中y与x的函数解析式为代入点F可得解得即乙车的速度是，乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式为；（3）设OC段对应的函数解析式为，代入点C可得解得即OC段对应的函数解析式为解得解得故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键．22、见解析【解析】

连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，从而证得结论．【详解】连接AF，CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴PA=PC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．23、（1）见解析；（2）45°【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．24、【解析】

先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得．【详解】解：原式===．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．25、3，2.【解析】

根据