2023年湖南省娄底市中考模拟数学试题（5月）（含答案）

2023年新中考模拟练习

九年级数学

时量为120分钟，满分为120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.2023的倒数是（）

1

C.-2023D.

2023

2.下面的计算正确的是（）

A.a3∙a2=a6B.(a-b)2=a1-b^

C.=dbD.5a-a-5

3.九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）分别是

9,8,7,8,7,这组数据的中位数和平均数分别为（）

A.7,7.8B.7,7.6C.8,7.8D.8,7.6

4.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发

人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为（）

A.0.28×IO13B.2.8×10"C.2.8×10l2D.28×10"

5.中国航天取得了举世脆目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标,

其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

中国行星探方

的中操火中攵国火箭

IE

ACMtr2CLEPC4MarsCCHMAROCKET

A.B.D.

6.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射.如图，在空气中平行的

两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且Nl=122°,则N2=（）

A.610B.580C.480D.41°

7.下列命题中，假命题是（）

A.若二ABC的三边满足a?一）2=2,则二ABC是直角三角形

B.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线相等且垂直的四边形是正方形

8.如图，下列解析式能表示图中变量X,y之间关系的是（）

D∙lʃb-ɪ

X

9.如图，AB为「0的切线，切点为A,连接。4、OB,OB交：。于点。，点。在。上，连接C£＞、AD,

若NADC=30",（M=1,则AB的长为（）

A.1B.GC.2D.4

10.如图，抛物线y=G?+C与直线y=〃ir+〃交于A（-l,p）,3（3应）两点，则不等式办2_如+。＜〃的

解集为（）

A.x>-lB.x<3C.—1<Λ<3D.X<-3或X>1

11.如图，二ABC中，AB=AC=5,BC=8,点尸是Be边上的动点，过点尸作PDL43于点O,PEA.AC

于点E,则尸/D+PE的长是（）

BPC

C,空或3D.5

55

12.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,!4=4χ3x2xl,…且公式

C：="（I）（〃-2）…（〃-m+l）,则w+g=（）

tn∖

1

A.C1jB.C1JC.C葭D.Cz

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.函数y=J=中自变量X的取值范围是.

C3

14.若M+x-i=。，贝ιJ3x——=.

X

15.如图，把ABC沿平行于BC的直线OE折叠，使点A落在边BC上的点尸处，若NB=50。，则NBz卯

的度数为.

16.如图，正方形ABCz）内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方

形的中心成中心对称.现随机的向该图形内投掷一枚小针，则针尖落在正方形内切圆中黑色部分的概率为

AB

DC

17.某儿何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为

18.如图，在矩形ABCD中，将ADC绕点。逆时针旋转90°得到FDE,使得B、F、E三点恰好在同一

直线上，AC与BE相交于点G,连接。G,以下结论正确的是：.

①AC,BE；®_BCG~^GAD；③点尸是线段C力的黄金分割点；④CG+√∑OG=EG.

/1、-1

19.2sin60c+(2023-√3)°--+∖y∣3-2∖

20.先化简，再求值：（x+2+—1一］十上上，其中X是满足条件X”3的合适的正整数.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高

考综合改革.为了了解我县某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根

据采访情况制做了如下统计图表：

根据下述统计图表，解答下列问题：

(I)此次采访的居民人数为，机=,〃=.

(2)根据以上信息补全图中的条形统计图.

(3)请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人?

关注程度频数频率

A.高度关注m0.4

B.一般关注1000.5

C.没有关注20n

人数

,100

22.为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、。两处实地测量，如图所示.在

C处测得桥墩顶部A处的仰角为60。和桥墩底部B处的俯角为45°,在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30。，

测得C、。两点之间的距离为80m,直线A8、CZ)在同一平面内，请你用以上数据，求桥墩AB的高度.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

23.广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某

渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣

土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运

输土方80吨.

(1)一辆大型渣土运输车和--辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣

土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案.

24.如图，在平行四边形ABCr)中，对角线AC,8。相交于点O,ACCD,点E是BC的中点，过点E

作防//AC,交AB于点立

(1)求证：四边形AoEF是矩形；

(2)若Co=I6,矩形AoE/的面积为120,求CoSNA5C的值

六、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

25.如图，AB是，。的直径，点C是圆上的一点，CO∙LAD于点。，AO交于点凡连接AC,若AC

平分NZM5,过点尸作FGLAB于点G交AC于点儿

(1)求证：CD是:。的切线：

(2)延长AB和。C交于点E,若AE=4BE,求CoS/0AB的值；

FH

(3)在(2)的条件下，求£巴的值.

AF

26.如图1,若二次函数y=α√+法+4的图象与X轴交于点A(-1,0)、B(4,0),内与y轴交于点C,

连接AC、BC.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接P8、PC,当-PBC的面积最大时，不求出点P的坐标；

(3)如图2,若点是抛物线上一动点，且满足NQBC=45。—NACO,请直接写出点0坐标.

2023年新中考模拟练习

九年级数学（5.26）参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

123456789101112

ACCCDBDBBCAD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

π

13.X>3；14.-3；15.80°；16.—；17.12π;18.①③④

8

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.解：原式=2x

于―4-52(x-2)(x+3)(x-3)2。-2)

20.解:原式=——2x—6,

X—2—(%—3)X—2—(x—3)

∙.∙不等式x≤3的正整数解是1,2,3,其中x=2或3时原式没有意义，

.∙.χ=l,则原式=—2—6=-8.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷Q5=200（人）,

=200X0.4=80（人），n—1—0.4—0.5=0.1；

（2）补全图中的条形统计图

（3）高度关注新高考政策的人数：1500x0.4=600（人），

答：高度关注新高考政策的约有,600人.

22.解：延长。C交AB于点E,

则Z）EJ_AB,设CE=X米，

在RtAEe中，NACE=60°,

.*.AE-EC-tan60o=y∣3x（米）,

在也BEC中,ZBCE=45°,

BE-EC-tan45°-x（米）,

在心一AE。中，/0=30°,

.AEy∕3x

・・DE=-------r=-=3%（术）,

tan30y∣3

T

,.,CD=80m,：,DE—CE=CD,

.∙.3x-x=80,，X=40,

.∙.AB=AE+BE=Gχ4O+4O=（4θ6+4θ）米,

•••桥墩48的高度为（40石+40）米.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方X吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨,

X=10

根据题意得：《，解得：V

6x+4y=80）'=5

答：一辆大型渣土运输车一次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨;

（2）设需要安排机辆大型渣土运输车，则安排（20-m）辆小型渣土运输车，

根据题意得：IOm+5（20-m）≥156,解得：m≥-.

设总运输费用为卬元，则W=600/n+400(20-∕n)=200/n+8000,

∙.∙200>0,.∙.卬随m的增大而增大，

又•••根N生，且机为正整数，

5

.∙.当加=12时，W取得最小值，此时20—m=20—12=8,

.∙.最省钱的运输方案为：派车12辆大型渣土运输车，8辆小型渣土运输车.

24.(1)证明：在平行四边形ABCf)中，AB//CD,

-AClCD,：.AB±AC,.'.ZFAO=90°,

：点E是BC的中点，.∙.BE=CE,

VAO=CO,J.OE∕∕AF,∖∙EF∕∕AC,二四边形AoEF是矩形；

(2)解：四边形ABa)是平行四边形，.∙.80=00,

•••点E是BC的中点，.∙.BE=CE,.∙.OE=LCD=8,

2

120

矩形AoM的面积为120,AO=——=15,.∙.AC=2AO=30,

8

VZfiAC=90o,A5=CD=16,ΛBC=^]AC2+AB2=34,

AR162

.∙.cosZABC=—=—=ɪ,故CoSNABC的值为9.

BC341717

六、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

25.(1)证明：如图1,连接OC,

A

图1

•：OA^OC,：.ZCAOZACO,

∙.∙AC平分ZZMB,.∙.Z∩4C=N6MC,

：.ADACZACO,.∖AD∕∕OC,

；CDLAD,；.OCICD,

「OC是。。的半径，；.C。是。。的切线；

⑵解：∙.∙AE=46E,OA^OB,

设BE-X,则AB-3x,：.OC—OB-1.5%.

∖∙AD∕∕OC,：.ZCOE^ZDAB,

：.cosNDAB=cosZCOE=—==-；

OE2.5X5

(3)解：由(2)知：OE-2.5x,OC=∖.5x,

：.EC=y∣OE2-OC2=J(2.5X)2-(1.5X)2=2x，

■：FGlAB,：.ZAGF=90o,.*.ZAFG+ZFAG=90°,

COE+ZE=90°,NCOE=NDAB,,ZE=ZAFH,

FHC'Fɔγ1

'：ZFAHZCAE,：.AHF<^ACE,：.^L=—=—=L,

AFAE4x2

26.解：(1)；二次函数y=tzχ2+bx+4的图象与X轴交于点A(—1,0)、B(4,0),

a-b+4-0,,

,解得,，y=—x~+3x+4；

16α+4b+4=0b=3

(2)如图，过点P作X轴的垂线，交BC于点N,

在y=-f+3χ+4中，当X=O时，y=4,：.C(0,4),

设直线BC的解析式为y=kx+4,

将点B(4,0)代入y=fcr+4,

得4A+4=0,左=一1,

.∙.直线BC的解析式为y=-χ