湖南省衡阳市第九中学2024年数学八年级下册期末调研试题含解析

湖南省衡阳市第九中学2024年数学八年级下册期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．102．如图，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30∘，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接A．65∘ B．75∘ C．553．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段OA绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标是A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．二次根式中字母a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣26．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以8．已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④9．有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知，AD平分于点E，，则BC=___cm。12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则______.13．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．15．已知a＝﹣2，则+a＝_____．16．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝_____cm．18．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，菱形中，是的中点，，．（1）求对角线，的长；（2）求菱形的面积．20．（6分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？21．（6分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA23．（8分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my224．（8分）如图，在矩形中，，分别在，上.（1）若，.①如图1，求证：；②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；（2）如图3，若为的中点，.则的值为（结果用含的式子表示）25．（10分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？请解答上述问题．26．（10分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.2、A【解析】

根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.3、A【解析】

如图作轴于E，轴于利用全等三角形的性质即可解决问题；【详解】如图作轴于E，轴于F．则≌，，，，故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、A【解析】

据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5、B【解析】

根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.6、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形．7、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、C【解析】

根据平行四边形的判定方法即可一一判断；【详解】A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．9、B【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数．

故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、A【解析】

根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：∵，∴xy=6，A、∵2×3=6，∴点（2，3）在反比例函数图象上，故本选项正确；B、∵1×4=4≠6，∴点（1，4）不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵-2×3=-6≠6，∴点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵-1×4=-4≠6，∴点（-1，4）不在反比例函数图象上，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的长度，即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵点D到AB的距离等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12、1【解析】

根据关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，将x＝2代入方程即可求得a的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，∴22−2a×2＋3a＝0，解得，a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．13、1【解析】

先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案为1．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．14、x＞1【解析】

观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．【详解】当x＞1时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＞1．故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、1．【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．16、【解析】

解：设方程的另一个根为n，则有−2+n=−5，解得：n=−3.故答案为【点睛】本题考查一元二次方程的两根是，则17、1【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝1cm，故答案为1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18、【解析】

根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为．【点睛】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）【解析】

(1)根据是的中点，得到，再根据菱形的性质得到是等边三角形，得到BD的长，再利用勾股定理进而可以求出AO的长度，根据AC=2AO得到答案；(2)根据菱形的面积等于两对角线的积的一半，列式求解即可得到答案；【详解】解：（1）为的中点，，菱形中，，，是等边三角形，，，；（2）菱形的面积；【点睛】本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等边三角形的判定与性质，掌握菱形的面积=两对角线的积的一半是解题的关键；20、人行通道的宽度为2米．【解析】

设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．【详解】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意，答：人行通道的宽度为2米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．21、（1）一次函数的解析式为；（2）n的最大值是9.【解析】试题分析：（1）把x=2，y=-1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把P点的坐标代入函数y=-2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．试题解析：（1）依题意得：解得，∴一次函数的解析式为.(2)由（1）可得，.∵点P(m,n)是此函数图象上的一点,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】

（1）根据菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解答；（2）利用SSS证明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因为∠AOD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根据全等三角形对应角相等，两直线平行，内错角相等即可解答.【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.(2)在△ADO和△CDO中，∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD＝∠COD.∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO，∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.∵AB∥CD，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.【点睛】本题考查平行四边的性质、菱形性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，解题关键是熟练掌握以上性质.23、（1）﹣+1；（1）1m（x﹣1y）1．【解析】

（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可（1）先提取公因式1m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】（1）原式＝﹣+6﹣1﹣（1﹣1+3）＝﹣+6﹣1﹣5+1＝﹣+1；（1）原式＝1m（x﹣4xy+4y）＝1m（x﹣1y）1．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则24、（1）①见解析；②见解析；（2）【解析】

（1）①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF；②过点A作AF⊥HD交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得结论；（2）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，由角平分线的性质可得AE=EH=BE，由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB,∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E为AB的中点，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，设BF=x=FH，则FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加