四川省南充市名校2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省南充市名校2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，132．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+13．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为A．8B．C．D．104．对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个5．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜06．做抛掷两枚硬币的实验，事件“一正一反”的“频率”的值正确的是（）A．0 B．约为 C．约为 D．约为17．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则下列列式中正确的是（）A． B． C． D．8．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<19．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝12，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．8 B． C． D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．12．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________．13．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．14．如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.15．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

．16．已知，，，则的值是_______．17．反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.18．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？20．（6分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．21．（6分）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．22．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？23．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是()①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．（8分）计算：（1）（2）．25．（10分）解下列方程:(1)(2)26．（10分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、，能构成直角三角形，故本选项正确；D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值即是BM的长．【详解】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．4、A【解析】

将这组数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为2．数据2的个数为6，所以众数为2.平均数为，由此可知（1）正确，（1）、（2）、（4）均错误，故选A．5、C【解析】

将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.6、C【解析】

列举抛两枚硬币可能出现的情况，得出“一正一反”的概率，即为“频率”的估计值．【详解】抛两枚硬币可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反四种等可能的情况，出现“一正一反”的概率为，则事件“一正一反”的“频率”的值约为，故选C．【点睛】本题考查概率与频率，掌握大量重复同一实验时，事件A出现的频率与概率大致相等是解题的关键．7、B【解析】

设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．【详解】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得:.故选B.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．8、B【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9、C【解析】

利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵，∴a-1＞0，∴图象在三象限，且y随x的增大而减小，∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、A【解析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题解析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.12、【解析】

由矩形的性质和已知条件，可判定,设，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长，在根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.【详解】解：四边形ABCD是矩形,,,是由沿折叠而来的,,又（AAS）设,则在中，根据勾股定理得：,即解得故答案为：【点睛】本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.13、1.25【解析】

设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.【详解】设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为，解一元二次方程，由，可得.【点睛】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.14、1【解析】

由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF的面积．【详解】∵四边形是菱形，∴.∵点是的中点，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案为：1，.【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．15、k＞0【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。16、【解析】

首先根据a＋b＝−8，和ab＝10确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：原式=则原式=故答案为：.【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键．17、－1【解析】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.考点：待定系数法求反比例函数解析式18、1【解析】

根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，处于中间位置的是1，1，所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．故答案为1【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．三、解答题(共66分)19、（1）40%，144；（2）详见解析；（3）250人【解析】

（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少．【详解】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×40%＝144°，故答案为40%，144；（2）选择A的人有：45÷30%×40%＝60（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2），理由见解析.【解析】

（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．【详解】（1）图2猜想：AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如图3，AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【点睛】本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．21、（1）见解析；（2）EF=．【解析】

（1）证明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，假设BE=a，根据勾股定理求出a，从而得知EF的长度；【详解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，设BE=a，则AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=则AE=EC=，∵AB=2，BC=3，∴AC==∴AO=OC=，∴OE===，∴EF=2OF=．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．22、(1)A型设备最多购买5台；(2)A型设备至少要购买4台．【解析】

（1）设购买A型号的x台，购买B型号的为（10-x）台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．（2）设购买A型号的a台，购买B型号的为（10-a）台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．【详解】(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10﹣x)台，则：12x+10(10﹣x)≤110，解得：x≤5，答：A型设备最多购买5台；(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10﹣a)台，可得：240a+180(10﹣a)≥2040，解得：a≥4，∴A型设备至少要购买4台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．23、B【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB∥CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△AB