山东菏泽郓城2023年数学九年级上册期末检测试题含解析

山东荷泽郭城2023年数学九上期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AA8C中，ZBAC=65°,将AA5C绕点A逆时针旋转，得到△A/TO,连接CC.若则NR4方

的度数为（）

工

A.65°B.50°C.80°D.130°

池的图象上的是（）

2.下列四个点中，在反比例函数y=

X

A.（-3,-2）B.（3,2）C.（-2,3）D.（-2,-3）

3.如图，△ABC内接于。O,AB=B（C,ZABC=120°,AD为。O的直径，AD=6,那么AB的值为（）

0

R

A.3B.3A/3C.273D.2

4.如图，在平行四边形ABC。中，N是3。上两点，BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个

条件，使四边形AMC7V是矩形，这个条件是（）

W

A.OM=-ACB.MB=MOC.BD±ACD.ZAMB=ZCND

2

5.如图是二次函数y=℃2+/zx+c的部分图象，则以2+版+C,+4=0的解的情况为（）

A.有唯一解B.有两个解C.无解D.无法确定

6.下列说法中，正确的是（）

A.如果A=0,q是非零向量，那么B.如果e是单位向量，那么e=l

C.如果仍|=|。|,那么b=a或=D.已知非零向量a，如果向量b=-5a，那么a〃b

7.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长

B.47rcmC.67rcmD.Sncm

8.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为（-1,0），（0,百）.现

将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到AOCB，，则点B的对应点B，的坐标是（）

9.某商品先涨价后降价，销售单价由原来1（）0元最后调整到96元，涨价和降价的百分率都为X.根据题意可列方程

为（）

A.100（l+x）（l-x）=96B.100（l+x『=96

C.96（l+x）（l—x）=100D.96（1+4=100

10.在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球

的概率（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm

（即相邻两弧半径相差32cm）,测得AB=200cm,AC=BD=40cm,则弧AB所在的圆的半径为cm

Q

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=公2—2以+§（a>0）与），轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线

于点M.P为抛物线的顶点.若直线。尸交直线AM于点8,且M为线段的中点，则。的值为.

13.半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是.

14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平

面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABJ_BD,CD1BD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该

古城墙的高度CD是米.

15.如图，在△A8C中，ZC=90°,NA=a,AC=20,请用含a的式子表示的长

16.如图，。。的半径为2,AB为。O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=2jL

则BC的长为.

A'BP

17.如图，在RtAACB中，ZACB=9Q°,NC钻=28。，若CO为斜边上的中线，则/BCD的度数为

18.已知两个数的差等于2,积等于15,则这两个数中较大的是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(—1,0)、B(3,0)^C(0,3)三点，直线1是抛物线的对称轴.

⑴求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线1上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线1上是否存在点M,使AMAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,

请说明理由.

20.(6分)已知矩形侬刀的顶点A〃在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图.

(1)如图1,已知圆心。，请作出直线

(2)如图2,未知圆心0,请作出直线AL4?.

图】图2

21.（6分）如图，在RL^XABC中，ZC=90°,过AC上一点D作DE_LAB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,

求DE.

22.（8分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生

的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学

生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百.分制）

进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理数据：

4000950姿5960<x<6970<x<7980绡8990<x<100

七年级010a71

八年级1007b2

分析数据:

平均数众数中位数

七年级7875C

八年级78d80.5

应用数据:

（1）由上表填空：a=；b=；c=;d=

(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

23.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+c经过A(0,-4)和B(2,0)两点.

(1)求c的值及a,b满足的关系式；

(2)若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；

(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p,m),N(-2-p,n).

①若m=n,求a的值；

②若m=-2p-3,n=2p+L点M在直线y=-2x-3上，请验证点N也在y=-2x-3上并求a的值.

24.(8分)如图，在。中，弦8垂直于直径AB，垂足为E，连结AC,将AACE沿AC翻转得到AACF,直

线FC与直线A3相交于点G.

(2)若3为0G的中点，①求证：四边形OCBD是菱形；②若CE=26，求;)。的半径长.

25.(10分)抛物线,=一一+区+。与直线y=-x+7一个交点A(3,机)，另一个交点8在x轴上，点P是线段AB上

异于A8的一个动点，过点P作％轴的垂线，交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在这样的点P,使线段PE长度最大？若存在，求出最大值及此时点P的坐标，若不存在，说明理由；

(3)求当为直角三角形时点P的坐标.

备用图

26.（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B

乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔

治的概率.

修

V7

D

佩奇爸爸

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据平行线的性质可得NCC4=NBAC=65。，然后根据旋转的性质可得AC=AC,

ZC'AB'=ABAC^65°,根据等边对等角可得NC'C4=NCC4=65。，利用三角形的内角和定理求出NCAC,根

据等式的基本性质可得=从而求出结论.

【详解】解：•••N3AC=65。，C'C〃A5

二NC'C4=ZBAC=65°

由旋转的性质可得AC=AC',ACAB'=ABAC^65°

:‘ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180°-ZC'CA-NCC'A=50°,ZC'AC=NB'AB

：.ZB'AB^50°

故选B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

此题的关键.

2、C

【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【详解】解：；-3X(-2)=6,3义2=6,-2X3=-6,-2X(-3)=6,

.•.点(-2,3)在反比例函数的图象上.

X

故选：C.

【点睛】

此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反

比例函数图象上是解决此题的关键.

3,A

【详解】解：VAB=BC,.,.ZBAC=ZC.

VZABCM200,/.ZC=ZBAC=10o.

：NC和ND是同圆中同弧所对的圆周角，,ZD=ZC=10°.

TAD为直径，.,.ZABD=90°.

VAD=6,/.AB=-AD=1.

2

故选A.

4、A

【分析】由平行四边形的性质可知：OA=OC,OB=OD,再证明QW=ON即可证明四边形AMCN是平行四边

形.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

••,对角线8□上的两点加、N满足BM=DN,

：.OB-BM=OD-DN,即OM=ON,

：.四边形AMCN是平行四边形，

•：OM^-AC,

2

:.MN=AC,

二四边形AMCN是矩形.

故选A.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

5、C

【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把方程转化为"2+版+°.=_4,利用数形结合求解即可.

【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,

把以2+Zzx+c+4=0转化为加+bx+c--4

抛物线开口向下有最小值为-3

•••（-3）＞（-4）即方程℃2+陵+。=_4与抛物线）=依2+法+。没有交点.

即方程ax2+版+c+4=0无解.

故选C.

【点睛】

本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.

6、D

【分析】根据平面向量的性质一一判断即可.

【详解】解：4、如果A=0,a是非零向量，那么《&=0,错误，应该是Aq=O.

B、如果e是单位向量，那么e=L错误.应该是卜1=1.

C、如果|/“=lal，那么b=a或匕=-a，错误.模相等的向量，不一定平行.

D、已知非零向量a，如果向量力=-5&,那么&〃匕，正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.

7、B

【解析】首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OCJ_AB,根据已知条件可得：OA=2OC,进而求出/AOC的度

数，则圆心角NAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】解：如图，连接OC,AO,

•・•大圆的一条弦AB与小圆相切,

.\OC±AB,

VOA=6,OC=3,

:.ZA=30°,

:.ZAOC=60°,

AZAOB=120°,

120x〃x6

J劣弧AB的长二=4n,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

8、C

【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.

【详解】；A(-1,0),.••OA=1,\•一个直角三角板的直角顶点与原点重合，现将该三角板向右平移使点A与点O重合,

得到△OCB1,.平移的距离为1个单位长度，.,.则点B的对应点B，的坐标是(1,73).

故答案为：C.

【点睛】

此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.

9、A

【分析】涨价和降价的百分率都为x,根据增长率的定义即可列出方程.

【详解】涨价和降价的百分率都为广.根据题意可列方程100(l+x)(l-x)=96

故选A.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程.

10、c

【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率.

【详解】•.•在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，

21

...从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：------=-.

1+2+33

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r,利用勾股定理列出方程即可解答.

【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r,如图.作OELAB于E,连接OA,OC,则OA=r,OC=r+32,

VOE±AB,

AE=EB=100cm,

22

在RTAOAE中OE=(9A-AS=/一10G2,

在RTAOCE中，OC=OC2—CE?=(r+32)2—1402,

贝!)/—io。?=(厂+32.MO?

解得：r=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

12、2

【解析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点”为线段中点,

得出点B坐标；用含。的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出。的值.

Q

【详解】解：•.•抛物线y=o？-2ar+§（a>0）与y轴交于点A，

二抛物线的对称轴为x=l

顶点P坐标为（1q一“，点M坐标为（2,|）

•.•点”为线段AB的中点，

（8、

・,•点8坐标为4G

设直线。尸解析式为丫="（左为常数，且左。0）

将点小,|一，代入得|一"％

将点,4,|）代入得|=（|一。卜4

解得。=2

故答案为：2

【点睛】

考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.

13>30。或150。

【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,易得AOB

是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案.

【详解工

如图所示

在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,

VOA=OB=4cm,AB-4cm

OA=AB=OB

，AO8是等边三角形

:.ZAOB=60°

.-.ZC=-ZAO5=30°

2

.,./。=180。一/。=150。

.•.所对的圆周角的度数为30。或150。

故答案为：30。或150°.

【点睛】

本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键.

14>1.

jDpn

【解析】试题分析：根据题目中的条件易证△ABPs^CDP,由相似三角形对应边的比相等可得上「上，即

BPPD

CD

—-----,解得CD=lm.

312

考点：相似三角形的应用.

15、20tan«

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.

【详解】在Rt^ABC中，VZA=a,AC=20,

Be

-----=tana,8PBC=20tana.

AC

故答案为：20tana.

【点睛】

本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.

16、2

【分析】连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得^OCB

是等边三角形，从而得结论.

【详解】连接OC,

•；PC是0O的切线,

.,.OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

,:PC=2OC=2,

•••OP=y]0C2+PC2=回+Q厨=4,

.,.ZOPC=30°,

:.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

.,.△OCB是等边三角形，

；.BC=OB=2,

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

17、62°

【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD,进而根据等边对等角得出NACD=NC4B=28。，再根据

/BCD=90°-ZACD即得.

【详解】为斜边上的中线

/.AD=CD

:.NAC£)=/C4B=28°

VZACB=9Q°

：./BCD=90°-/ACD=62。

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

18、5

【分析】设这两个数中的大数为x,则小数为x-2,由题意建立方程求其解即可.

【详解】解：设这两个数中的大数为x,则小数为x-2,由题意，得

x(x-2)=15,

解得：X1=5,X2=-3,

・・・这两个数中较大的数是5,

故答案为5；

考点：一元二次方程的应用.

三、解答题(共66分)

19、(2)y=-x2+2x+2.(2)P的坐标(2,2).(2)存在.点M的坐标为(2,而)，(2,一瓜),(2,2),(2,0).

【分析】(2)可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可.

(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC,

那么BC与直线1的交点即为符合条件的P点.

(2)由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、②AC=MC；可先设出

M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解

【详解】(2)VA(-2,0)、B(2,0)经过抛物线y=ax2+bx+c,

二可设抛物线为y=a(x+2)(x-2).

又2)经过抛物线，代入，得2=a(0+2)(0-2),即a=-2.

抛物线的解析式为y=-(x+2)(x-2),即y=T+2x+2.

(2)连接BC,直线BC与直线1的交点为P.则此时的点P,使APAC的周长最小.

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将B(2,0),C(0,2)代入,得：

3k+b=Qk=—l

,c,解得：\

b-3"3°

二直线BC的函数关系式y=-x+2.

当x—2时，y=2,即P的坐标(2,2).

(2)存在.点M的坐标为(2,V6).(2,一瓜),(2,2),(2,0).

••,抛物线的对称轴为：x=2,...设M(2,m).

VA(-2,0)、C(0,2),.,.MA2=m2+4,MC2=m2-6m+20,AC2=20.

①若MA=MC,则MA2=MC2,得：m2+4=m2—6m+20,得：m=2.

②若MA=AC,贝ljMA2=AC2,得：m2+4=20,得：m=±而.

③若MC=AC,则MC2=AC2,得：m2-6m+20=20,得：m=0,m=6,

当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去.

综上可知，符合条件的M点，且坐标为（2,遥），（2,一灰），（2,2）,（2,0）.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析

【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1,直线/为所求；

（2）如图2,直线I为所求.

21、3cm

【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据题意证明AABCs^ADE,得到D考E二等AE，代入即可求解.

BCAC

【详解】解:VZC=90°,AB=10,AC=8

-BC=7AB2-AC2=6

VBE=6

AAE=4

VDE±AB

/.ZC=90°=ZAED

又NA=NA

/.△ABC^AADE

.DEAE

"BC-AC

AE4

:.DE=------8c=-x6=3cm.

AC8

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法.

22、(1)11,10,78.5,81；(2)600人；(3)八年级学生总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位

数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可).

【分析】(D根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；

(2)利用样本估计总体思想求解可得；

(3)答案不唯一，合理均可.

【详解】解：(1)由题意知。=11,b=10,

将七年级成绩重新排列为：59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,

.•.其中位数c="+=78.5,

2

八年级成绩的众数d=81,

故答案为：11,10,78.5,81；

7+12

(2)由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占不=不，

2

故七年级得分在80分及以上的大约600xy=240人；

八年级得分在80分及以上的占琮2=|,

3

故八年级得分在80分及以上的大约600x-=360人.

故共有600人.

(3)该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.

理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可).

【点睛】

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

23>(1)c=-4,2a+b=2；(2)OVaWl；(3)①a=g；②见解析，a=l.

【分析】(1)令x=0,则c=-4,将点B(2,0)代入y=ax2+bx+c可得2a+b=2；

(2)由已知可知抛物线开口向上，a>0,对称轴x=二^=1-即可求a的范围；

2a2a〃

(3)①m=n时，M(p,m),N(-2-p,n)关于对称轴对称，则有1-」=T；②将点N(-2-p,n)代入y=-2x-3

a

等式成立，则可证明N点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是M、N,则有根与系数的关系可得p+(-2-p)

2Q_4__、

=------,即可求a.

a

【详解】(1)令x=0,则c=-4,

将点B(2,0)代入y=ax?+bx+c可得4a+2b-4=0,

:.2a+b=2；

(2)•・,抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，

・•・抛物线开口向上，

/.a>0,

VA(0,-4)和B(2,0),

b2—2a1~

,对称轴x=------=------------=1—W0,

2a2a〃

JOVaWl；

(3)①当m=n时，M(p,m),N(-2-p,n)关于对称轴对称，

，对称轴==

xl--a~1,

.*.a=—；

2

②将点N(-2-p,n)代入y=-2x-3,

/.n=4+2p-3=l+2p,

AN点在y=-2x-3上，

联立y=-2x-3与y=ax2+(2-2a)x-4有两个不同的实数根，

ax2+(4-2a)x-1=0,

“.z、b2a-4

/p+(-2-p)=----=---------

aa9

.\a=L

【点睛】

本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能结合函数的对称性、增减性、直线与抛物线的交点个

数综合解题是关键.

24、(1)见解析；(2)①见解析，②1

【分析】(D连接OC,由OA=OC得NOAC=NOCA,结合折叠的性质得NOCA=NFAC,于是可判断OC〃AF,然

后根据切线的性质得直线FC与。O相切；

(2)①连接OD、BD,利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD,再根据菱形的判定定理即可判

定；

②首先证明△OBC是等边三角形，在RtZkOCE中，根据002=0炉+。炉，构建方程即可解决问题；

【详解】(1)如图，连接OC,

u

VOA=OC,

:.ZOAC=ZOCA,

由翻折的性质，有NOAC=NFAC,ZAEC=ZAFC=90°,

.*.ZFAC=ZOCA,

:.OC〃AF,

.,.ZOCG=ZAFC=90°,

故FG是。O的切线；

(2)①如图，连接OD、BD,

：CD垂直于直径AB,

.,.OC=OD,BC=BD,

又为OG的中点，

/.CB=-OG,

2

r.CB=OB,

又,.,OB=OC,

.,.CB=OC,

贝!）有CB=OC=OD=BD,

故四边形OCBD是菱形；

②由①知，AOBC是等边三角形,

VCD垂直于直径AB,

ZOCE=30，

；.OE=-OC,

2

设。O的半径长为R,

在RtAOCE中，

有OC2=OE2+CE2，即a=（1R，+（26）2,

解之得：7?=4,

。。的半径长为：1.

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题.

25、（1）y=-/+9%-14；（2）当加=5时，PE长度的最大值为4,此时点P的坐标为（5,2）；（3）△/%£为直

角三角形时点P的坐标为（5,2）或（6,1）.

【分析】（1）根据已知条件先求得4（3,4）,3（7,0）,将A、B坐标代入,=一/+法+。，再求得力=9、c=—14,

最后将其代入y=-x2+bx+c即可得解；

（2）假设存在符合条件的点尸，并设点尸的横坐标〃？，然后根据已知条件用含加的式子表示出P、£的坐标，再利

用坐标平面内距离公式求得P、E间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；

（3）分NE4P=90。、NAEP=90。两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的P点坐标即可.

【详解】解：⑴•••抛物线yn-V+H+c与直线y=—x+7相交于A（3,w）、B（x,0）

•,.当x=3时，y=-3+7=4；当y=0时，0=-x+7,则x=7

AA（3,4）,8（7,0）

-93b+c'—4

.•.把A（3,4）,5（7,0）代入>=_/+析+'得]

~IIu\C—

b=9

：.

c=-14

:.y=-x2+9x-14

（2）假设存在符合条件的点尸，并设点P的横坐标〃2

贝!|£（利,—疝+9〃?—14）、P（m,7—m）

PE=—m2+9m—14—（7—m）

=-nr+10m-21

=-（m-5）'+4

V-l<0

•••PE有最大值当机=5时，PE长度的最大值为4,此时点P的坐标为