2024届重庆市十八中学八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届重庆市十八中学八年级数学第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．33．函数的自变量取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．25．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍6．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且9．若是完全平方式，则符合条件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．910．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．1411．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，2512．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD二、填空题（每题4分，共24分）13．以1，1，为边长的三角形是___________三角形．14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．15．如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．16．不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.17．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算和解方程.(1)；(2)解方程：.20．（8分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．21．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．（不证明）22．（10分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．23．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于（用含a的代数式表示）24．（10分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲808488乙977880丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按，，的比例计入总分根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．25．（12分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？26．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.2、C【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：，是的中点，．故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．3、C【解析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、A【解析】

过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；通过证明△CKD≌△CHE(ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH是正方形，所以当点E与点J重合时，BE的值最小，再通过在Rt△CBK中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四边形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E在直线HJ上运动，当点E与点J重合时，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值为.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.5、C【解析】

设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．6、C【解析】

根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；B、不是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项符合题意；D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．7、B【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜0，在数轴上表示为：，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.8、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．9、D【解析】

根据是一个完全平方式，可得，据此求解．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴故选：D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．10、C【解析】

联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键．11、D【解析】

将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．12、D【解析】

根据平行四边形的性质得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC从而进行判断.【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C选项正确，不符合题意）所以∠A+∠B=180°，（故A选项正确，不符合题意）.故选：D.【点睛】考查了平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、等腰直角【解析】

根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．【详解】∵∴是等腰三角形∵∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．14、3+4【解析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，联想一线三等角模型，延长DC到G，使DG=AE，得ΔDFG≅ΔEDA，进而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解题．【详解】解：如图，延长DC到G，使DG=AE，连接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA≅ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，设CF=x，则CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案为：3+43【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．本题解题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到RtΔ15、15【解析】

根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【详解】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：，，∴．故答案:15【点睛】此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．16、【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.【详解】解：对于，解不等式①得：，解不等式②得：，因为原不等式组有解，所以其解集为，又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，所以实数a应满足，解得.故答案为.【点睛】本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.17、

【解析】

根据正方形对角线等于边长的倍得出规律即可．【详解】由题意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．18、2【解析】

证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)24；(2)【解析】

（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.【详解】解：(1)(2)解方程：解：【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.20、证明见解析【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定.21、（1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：(1)、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EH∥FG，EH=FG，从而得出平行四边形；(2)、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；(3)、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形．详解：（1）证明：连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型．三角形的中位线平行且等于第三边的一半．解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理．22、（1）m＝1；（2）3＜m＜1【解析】

（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，∴，解得：m＝1．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．23、（1）证明见解析；（1）．【解析】

（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；（1）由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE