青海省2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

青海省2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+82．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～133．点在直线上，则点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°5．如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（）A．1 B．2 C．2.5 D．46．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件7．若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<29．在2008年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中10人的捐款分别是：5万，8万，10万，10万，10万，20万，20万，30万，50万，100万.这组数据的众数和中位数分别是()A．10万，15万 B．10万，20万 C．20万，15万 D．20万，10万10．如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．12．既是矩形又是菱形四边形是________．13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．14．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，正方形A的面积是10cm1，B的面积是11cm1，C的面积是13cm1，则D的面积为____cm1．16．一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．18．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？20．（6分）已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．21．（6分）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？22．（8分）已知，，求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2).23．（8分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：整理上面的数据得到如下统计表：销售额人数（1）统计表中的；；（2）销售额的平均数是；众数是；中位数是.（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.24．（8分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．25．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．（10分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．（1）求，两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【详解】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．2、D【解析】分析：分别计算出各组的频数，再除以10即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.1．

详解：A中，其频率=1÷10=0.1；

B中，其频率=6÷10=0.3；

C中，其频率=8÷10=0.4；

D中，其频率=4÷10=0.1．

故选：D．

点睛：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．3、B【解析】

先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.4、A【解析】

首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.5、A【解析】

作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.【详解】如图，作CG⊥DF于点G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即点C到DF的距离为1.故选A．【点睛】本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.6、C【解析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，故选：C.【点睛】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.7、A【解析】

根据一次函数的增减性求解即可.【详解】∵2>0，∴y随x的增大而增大，∵-1<2，∴.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.8、B【解析】试题解析：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（1，1），∴当x＜0时，y1=-x，又，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．故选B．9、A【解析】

根据众数、中位数的定义进行判断即可【详解】解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；

从小到大排列的第5，6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．

故选：A．【点睛】本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心．10、A【解析】

直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【详解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22.5°【解析】

根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案为22.5°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．12、正方形【解析】

根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故答案为正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．13、90.【解析】

（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题14、1【解析】

利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝AB＝1．【详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．15、30【解析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可得结论：四个小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积64cm1，问题即得解决.【详解】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M.

根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P、Q的面积的和是M的面积.

即A、B、C、D的面积之和为M的面积.

∵M的面积是81=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案为30.【点睛】本题主要考查勾股定理，把正方形的面积转化为相关直角三角形的边长，再通过勾股定理探索图形面积的关系是解决此类问题常见的思路.16、(0，-2)【解析】

根据一次函数与y轴的交点得横坐标等于0，将x=0代入y=x-2，可得y的值，从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标．【详解】将x=0代入y=x−2，可得y=−2，故一次函数y=x−2的图象与y轴的交点坐标是(0,−2).故答案为：（0，-2）【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于一次函数与y轴的交点得横坐标等于017、1【解析】

把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可【详解】解：把x=1代入得：,此时分式无意义，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．18、4【解析】

根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四边形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.三、解答题(共66分)19、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【解析】

根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.【详解】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.20、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．【详解】（1），，，，点B为线段OA的中点，点D为OC的中点，即BD为的中位线，；（2）如图1，作于点F，取AB的中点G，则，，BD与AC的距离等于2，，在中，，，点G为AB的中点，，是等边三角形，.，设，则，根据勾股定理得：，，，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，，，点D为OC的中点，，，，，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为，设直线AC的解析式为.将，得，解得：.直线AC的解析式为.【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．21、（1）甲工程队单独完成需要12天；（2）A种清洁剂最少应购买1瓶【解析】

（1）可设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，根据工作总量的等量关系，列出方程即可求解；（2）可设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，根据购买总费用不多于780元，列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，依题意有，解得x=12，经检验，x=12是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，依题意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A种清洁剂最少应购买1瓶．【点睛】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．22、(1)8；(2)4.【解析】

将x2+y2变形为(x+y)2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可；将整理为，再将x2+y2与xy的值代入即可.【详解】(1)∵x=+1,y=-1,∴x+y=2,xy=2,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(2)2-2×2=12-4=8.(2)∵x=+1,y=-1,∴x2+y2=8,xy=2,∴+===4.【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.23、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.【解析】

（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1），；（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．故答案为：；；.（3）基本销售额定为万元.理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众