浙江省绍兴市2024届八年级下册数学期末联考试题含解析

浙江省绍兴市2024届八年级下册数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是

()A． B． C． D．2．在Rt△中，，，则（）A．9 B．18 C．20 D．243．下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（）A． B． C． D．或5．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A． B． C． D．6．如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分別交直线l1，l2、l3于点A．ABBC=C．PAPB=7．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．268．如图，四边形中，，，于，于，若，的面积为，则四边形的边长的长为()A． B． C． D．9．函数的自变量取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2 B．3 C．4 D．511．若分式x2x-2有意义，则A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠212．如图，以正方形的边为一边向内作等边，连结，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则的取值范围为_____．14．如图，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若AB=8，BC=14，则FG的长为________。15．关于x的方程a2x+x=1的解是__．16．已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．18．因式分解：___．三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．20．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．21．（8分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：评委（序号）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上22．（10分）已知直线：与函数．（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.24．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．25．（12分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并分别写出点A′，B′，C′的坐标。（2）在格点上是否存在一点D，使A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出D点的坐标(只需写出一点即可)。26．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．2、B【解析】

根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵Rt△中，，，∴2=18故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.3、D【解析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D．4、A【解析】

先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．【详解】函数，，，点在的内部，，，．故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.5、A【解析】

连接BD，BF可证△DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可【详解】如图连接BD，BF；∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H为DF的中点，∴BH==，故选A【点睛】熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键6、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，平行线分线段成比例，∴ABBC=DEPAPC=PDPAPB=PDPBPE=PCPF=故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7、A【解析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．8、A【解析】

先证明△ACD≌△BEA，在根据△ABC的面积为8，求出BE，然后根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面积为8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故选择：A.【点睛】本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键.9、C【解析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10、B【解析】

解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×，∵＞3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是3+3=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．11、D【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：由代数式有意义可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．12、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推断出AD＝AE，从而可求出∠AED，再根据角的和差关系求出∠BED的度数．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°−60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°−30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知AD＝AE是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【详解】∵，∴1−a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.14、5【解析】

根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△​BEC的中位线，即可求得FG=12【详解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中点，G是BC的中点，∴FG=12故答案为5.【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质.15、．【解析】

方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：．16、x1＜x1．【解析】

根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数y＝（x＞0），∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案为：x1＜x1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17、1【解析】

作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。18、2a（a-2）【解析】

三、解答题（共78分）19、3b(a﹣1)1．【解析】

首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】原式＝3b(a1﹣4a+4)＝3b(a﹣1)1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【解析】

(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．21、（1）甲得分中位数为：92（分），乙得分中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看应该录用乙；（3）专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，（2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，（3）根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.【详解】（1）甲得分：87878992939495，中位数为：92（分），乙得分：87898991949596，中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），从平均得分看应该录用乙；（3）设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。【点睛】考查中位数、算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解权重对平均数的影响是解决问题的关键．22、（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.【解析】

（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.（3）①当时，，画出图象观察即可得出答案.②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.【详解】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点（2）解：时，图象如图当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，（3）①当时，，图象如图.观察可知交点坐标为②解：由图象可知令顶点为与正方形交于、两点1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.2）当时，点位于边上3）当时，点位于上时4）当时，点与点重合∴综上所述【点睛】本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.23、【解析】

（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解方程即可；（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可得结论；【详解】解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AMD＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，∴△OAB≌△MDA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（3，2），∵点D在上，∴k2＝6，即，同法可得C（1，3），∵点C在上，∴k1＝3，即，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解得m＝4，∴D（4，）；（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可知：矩形的边CE与，的图象均无公共点，则a的取值范围为：4＜a＜1＋．【点睛】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24、（1）；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】

(1)直接利用勾股定理得出