2024届四川省安岳县八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届四川省安岳县八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=02．函数的自变量取值范围是（）A． B． C． D．3．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是()A． B．C．且 D．且4．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3，4，5 D．16，185．约分的结果是()A． B． C． D．6．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．7．的值是（）A． B．3 C．±3 D．98．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．18 B．8 C．10 D．99．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．10．分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．12．在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.13．计算：=__________.14．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．16．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．17．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．18．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根．（1）求c的取值范围；（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．20．（6分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折.我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？21．（6分）化简：，再从不等式中选取一个合适的整数代入求值．22．（8分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.23．（8分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．24．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．25．（10分）已知点A及第一象限的动点，且，设△OPA的面积为S．（1）求S关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数的图象的交点坐标；（3）当S=12时，求P点坐标．26．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．【详解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．

故选A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．2、C【解析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有实数根列不等式得的范围，综合得到答案【详解】解：因为一元二次方程有实数根，所以：且，解得：且．故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．4、B【解析】

先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、9+16=25，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52C、(3D、(1故选择：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5、C【解析】

由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.【详解】解：=.故选：C.【点睛】本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.6、D【解析】

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．7、B【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式==3【点睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.8、D【解析】

根据三角形中位线的性质可得出DE,CD,EC的长度，则△DEC的周长可求．【详解】∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，故选：D．【点睛】本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．9、C【解析】

根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、D【解析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、150°【解析】

首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．【详解】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ

则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ为等边三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ为等边三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．12、21【解析】

由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.13、1【解析】

根据分式的加法法则运算即可.【详解】原式====1，故答案为1.【点睛】本题考查了分式的加法，分母相同分子相加是解决本题的重点.14、【解析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．15、【解析】

根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【详解】由题知，四边形ABCD是平行四边形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，连接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.过B点作BGCE交于点G，再结合题意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值为.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.16、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．17、【解析】

设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为y=.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18、（-1，3）【解析】

直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，∴两直线的交点即为方程组的解，故交点坐标为（-1，3）．故答案为（-1，3）．三、解答题(共66分)19、（1）c≤；（1）当c=1时，x1=1，x1=1；当c=1时，x1=，x1=【解析】

（1）先根据方程有两个实数根可知△≥0，由△≥0可得到关于c的不等式，求出c的取值范围即可；（1）由（1）中c的取值范围得出符合条件的c的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【详解】（1）解：∵方程有两个实根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：∵c≤，且c为正整数，∴c=1或c=1．取c=1，方程为x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程为x1-3x+1=0，解得：x1=，x1=．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程．根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键．20、（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.【解析】

（1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式；（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.【详解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因为，①当时，得，解得，∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.②当时，得，解得，∴时，，方案①付款较少.③当时，得，解得，当时，，方案②付款较少.【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论.21、，1【解析】

现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．【详解】原式选时，原式【点睛】此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题关键在于取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．22、该市今年居民用水价格为3元/立方米.【解析】分析：首先设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案．详解：解：设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，依题意得：，解这个方程得：，经检验：是原方程的解，∴∴该市今年居民用水价格为3元/立方米.点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型．根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键．23、y=x+．【解析】试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），得：k=2，所以正比例函数的表达式为y=2x；由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函数的表达式为y=x+．考点：待定系数法求一次函数解析式．24、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．【解析】

（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城总费用比A城总费用小．（3）依题意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，∵−5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝100时，W有最小值2．200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．25、（1）S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）【解析】

（1）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S=-4x+40画出函数图像，并与正比例函数S=2x联立方程组，即可求出交点坐标.（3）将S=12代入（1）求出的解析式中即可.【详解】解：（1）依题意有S=×8×（10-x）=-4x+40，

∵点P（x，y）在第一象限内，

∴x＞0，y=10-x＞0，

解得：0＜x