2024届福建省三明建宁县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届福建省三明建宁县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限2．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A． B．C． D．3．如图,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时,△OPA的面积()A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．保持不变4．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形5．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，107．下列运算错误的是（）A． B． C． D．8．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分9．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.510．若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-211．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A． B．C． D．12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是______cm．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．15．分解因式_____．16．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________17．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．18．经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当=时，四边形EGFH为矩形．20．（8分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．(1)B出发时与A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；(3)B出发后_____小时与A相遇；(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇．21．（8分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价(元)45678910日平均销售量(瓶)560520480440400360320(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？22．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.23．（10分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．24．（10分）已知直线经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．25．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G,I分别在BF,BE边上，且BG=BI，连接GD,H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.26．如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．（1）求B点坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．

故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．2、D【解析】由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．3、D【解析】

根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3【详解】∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变。故选D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于得到S△OPA=|k|4、C【解析】

设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【详解】解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，这是个十边形故选C．【点睛】本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．5、B【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．6、D【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、C【解析】

根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】A.，所以本选项正确B.，所以本选项正确C.，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误D.，所以本选项正确故选C.【点睛】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键8、B【解析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相互平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.9、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC边上的中线，∴BD=AC=8.5，故选B．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定△ABC的形状．10、B【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：的函数值y随着x的增大而增大，

，

各选项中只有B选项的1符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11、B【解析】

根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可．【详解】设成本为a元,由题意可得：则去括号得：整理得：故.故选B.【点睛】考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键.12、B【解析】

根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=BD，∵M为BO的中点，∴BM=BD=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=，过M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．【详解】解：设AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案为3【点睛】本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解．14、3≤S≤1．【解析】

根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【详解】∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，y=-2（3-1）2+10=2，此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；故答案为3≤S≤1．【点睛】本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．15、【解析】

提取公因数4，再根据平方差公式求解即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键．16、（0，0）【解析】解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、4或1【解析】

直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．【详解】解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为＝1，故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，故答案为:4或1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键18、1．【解析】

从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线。再用外角度数除几个角即可解答【详解】∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3＝8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝1°，故答案为：1．【点睛】此题考查正多边形的性质和外角，解题关键在于求出是几边形三、解答题（共78分）19、（1）见解析；(2)当时，平行四边形EGFH是矩形，理由见解析.【解析】

（1）可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．（2）证出四边形ABFE是菱形，得出AF⊥BE，即∠EGF=90°，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵点E.F分别是AD、BC的中点∴AE=ED=AD,BF=FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC.∴四边形AECF是平行四边形.∴GF∥EH.同理可证：ED∥BF且ED=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴GE∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)当时，平行四边形EGFH是矩形.理由如下：连接EF,如图所示：由(1)同理可证四边形ABFE是平行四边形，当时，即BC=2AB，AB=BF，∴四边形ABFE是菱形，∴AF⊥BE,即∠EGF=90∘，∴平行四边形EGFH是矩形.【点睛】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定.对于问题（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形EGFH是平行四边形，在这个过程中可证明四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形是平行四边形；对于问题（2）再（1）的基础上只需要证明有一个角是直角即可，这里借助菱形的对角线互相垂直平分，只需要证明四边形ABFE是菱形即可.20、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小时．【解析】

（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；（5）先求直线lB的解析式，再解可得结果．【详解】（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．设直线lA的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；·（5）设直线lB的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题．21、(1)﹣40x+600；(2)销售单价应定为10元．【解析】

（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560-40（x+3-4）=-40x+600;

（2）根据“毛利润=总售价-总进价-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．【详解】解：(1)由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；(2)根据题意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．【点睛】本题考查的是一元二次方程运用，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.22、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.23、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝1（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.24、（0，-3）【解析】

将点M（-2，1）代入直线y=kx-3，求出k的值，然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．【详解】∵y=kx-3过（-2，1），∴1=-2k-3，∴k=-2，∴y=-2x-3，∵令y=0时，x=，∴直线与x轴交点为（，0），∵令x=0时，y=-3，∴直线与y轴交点为（0，-3）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0是关键.25、(1)①见解析;②60°;(1)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可；②先证明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解决问题；（1）延长BE到M，使得EM=EJ，连接MJ，由菱形性质，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可证得ΔMEJ是等边三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）结论：EG1=AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//∴∠EDO=在ΔDOE和ΔBOF中，∠EDO=∠FBOOD=OB∴ΔDOE≅∴EO=∵OB=∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥∴EB=∴四边形EBFD是菱形．②∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠EDB，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠ABE=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=900∴∠EBD+∠ABE+∠EDB=900∴∠EBD=∠ABE=∠EDB=300∴∠EBF=2∠EBD=（1）结论：IH=理由：如图1中，延长BE到M，使得EM=EJ，连接∵四边形EBFD是菱形，∠B=∴EB=∴∠JDH=在ΔDHJ和ΔGHF中，∠DHG=∠GHFDH=GH∴ΔDHJ≅∴DJ=∴EJ=∴BE=∵∠MEJ