山东省德州市八校2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

山东省德州市八校2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C．0 D．32．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝1．正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+635．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或6．下列四个选项中运算错误的是（）A． B． C． D．7．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．1个8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C． D．5或9．已知，则的关系是()A． B． C． D．10．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于()A． B． C． D．11．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.62512．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知是一次函数，则__________.14．在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.15．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_____cm．16．如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．17．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____．18．如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数过点（－2，5），和直线，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式.（1）它的图象与直线平行；（2）它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点关于轴对称.20．（8分）（阅读材料）解方程：.解：设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得.当时，，解得.所以，原方程的解为，，，.（问题解决）利用上述方法，解方程：.21．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕某个点旋转后得到（点，，的对应点分别为点，，），且在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点，，中，在图形G上的点是；（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．24．（10分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值．25．（12分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？26．已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1的交点M的横坐标为1，与直线y＝x﹣1的交点N的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据分式为零的条件，即可完成解答.【详解】解：由分式为零的条件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案为D.【点睛】本题考查了分式为0的条件，即分子为零，分母不为0.2、C【解析】

方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C【点睛】本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.3、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=110°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=110°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正确；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，过点作于点，∴，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．4、C【解析】

如图，首先运用旋转变换的性质证明∠B'AH=30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B'H的长度，进而求出△AB'H的面积，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故选C．【点睛】本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．5、D【解析】

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边==5，当4是斜边时，另一条直角边=，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．6、C【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.【详解】A选项，，正确；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】

解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=，故②错误；当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质8、D【解析】

分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【详解】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选D．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．9、D【解析】

将a进行分母有理化，比较a与b即可.【详解】∵，，∴.故选D.【点睛】此题考查了分母有理化，分母有理化时正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.10、B【解析】

根据矩形的性质可得AD∥BC，再由平行线及折叠的性质可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，运用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折叠而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF设DF=x，则CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案为：B．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF．11、D【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．考点：频数与频率．12、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.【详解】，解②得，x≤3,∴不等式组的解集是-2<x≤3,在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得，解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.14、3或1.【解析】

由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．【详解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋转的性质知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，

过点C作CH⊥AB于H，

则AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此时AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案为：3或1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．15、2【解析】试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的长为2cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．16、1【解析】

如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABCS△OCF，由此即可解决问题．【详解】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17、61【解析】

将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【详解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．故答案为：6；1．18、6【解析】分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四边形

ABCD

是平行四边形，∵

两张纸条的宽度都是

3

，∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四边形

ABCD

是菱形，即四边形

ABCD

是菱形.如图

,

过

A

作

AE⊥BC,

垂足为

E,

∵∠ABC=60∘

，∴∠BAE=90°−60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.故答案是：.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、【解析】

（1）与直线平行，则k=，再将（-2,5）代入求出b；（2）一次函数与y轴的交点为（0，b），它与直线与y轴的交点（0,3）关于x轴对称，则b=-3，再将（-2,5）代入求出k.【详解】解：（1）由一次函数与直线平行，则k=，将（-2,5）代入y=b，得5=×（-2）+b，解得b=2，则一次函数解析式为y=x+2；（2）一次函数与y轴的交点为（0，b），直线与y轴的交点坐标为（0,3），又（0，b）与（0，3）关于x轴对称，则b=-3，将（-2,5）代入y=kx-3，得5=-2k-3，解得k=-4，则一次函数解析式为y=-4x-3.20、，，，【解析】

先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．【详解】解：原方程变为.设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得当时，，解得或3.所以，原方程的解为，，，.【点睛】本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．21、不等式组的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．详解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．22、（1）5；（4）y=4x-1．【解析】

（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点的坐标，将其代入反比例函数解析式求得的值；（4）根据旋转的性质推知：，故其对应边、角相等：，，，由函数图象上点的坐标特征得到：，.结合得到，利用待定系数法求得结果.【详解】（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（5，4），∴点B的坐标为（5，0），CB=4．∵M是BC边的中点，∴点M的坐标为（5，4）．∵函数的图像进过点M,∴k=5×4=5．（4）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），∴AB=4．∴DE=4．∵EF在y轴上，∴点D的横坐标为4．∵点D在函数的图象上，当x=4时，y=5．∴点D的坐标为（4，5）．∴点E的坐标为（0，5）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，-1）．设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，得解得.∴直线DF的表达式为y=4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.23、（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解析】

（1）依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出结论；

（1）画出图形，观察图形可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，1n），依照题意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．【详解】解：（1）如图：点O和线段CD的中间点所组成的图形G是线段C′D′，由题意可知：点C′为线段OC的中点，点D′为线段OD的中点．

∵点C的坐标为（-1，1），点D的坐标为（1，1），

∴点C′的坐标为（-1，1），点D′的坐标为（，1），∴点O和线段CD的中间点所组成的图形G即线段C′D′的纵坐标是1，横坐标-1≤x≤,∴点，，中，在图形G上的点是，；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形．各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．（3）∵点B的横坐标为b，

∴点B的坐标为（b，1b）．

当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有，

解得：-1≤b≤0；

当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有，

解得：1≤b≤1,

综上所述：点B的横坐标b的取值范围为-1≤b≤0或1≤b≤1．故答案为（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【点睛】本题考查中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）通过画图找出点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′；（1）画出图形，观察图形；（3）分点B和四边形CDEF的中间点在边EF上及点B和四边形CDEF的中间点在边DE上两种情况，找出关于b的一元一次不等式组．24、（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解析】

（1）①先求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得当x＝﹣4和x＝2时y的值，结合图像，再利用