蚌埠市重点中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

蚌埠市重点中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对2．函数y=3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．64．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定6．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣39．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、4311．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．512．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．15．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．17．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.18．已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系可中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形？存在的话直接写出的值，不存在请说明理由；(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标．20．（8分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．21．（8分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．23．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝024．（10分）观察下面的变形规律：，解答下面的问题：（1）若为正整数，请你猜想；（2）计算：.25．（12分）解方程：x2－1=4x26．2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=1，所以，三角形的周长为1．故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．2、B【解析】试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。，图象经过一、二、四象限，不经过第二象限，故选B.考点：本题考查的是一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限.3、B【解析】

作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.【详解】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EF=9，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.4、C【解析】

由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．5、B【解析】

先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．【详解】四边形EFGH的形状是菱形，理由如下：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选B．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．6、D【解析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、A【解析】

根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.【详解】解：∵四边形是矩形∴、∵∴∴所以正确顺序为③①②⑤④故答案为A【点睛】本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.8、D【解析】

将x1=1，x2=﹣3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.【详解】将x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0对比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故选D.【点睛】此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.9、D【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：353840144454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．11、D【解析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．12、D【解析】试题分析：本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离为4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离小于4cm；故本题选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意义，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案为：x≤1．14、AB＝CD（答案不唯一）【解析】

由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．【详解】解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．故答案为AB＝CD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15、x＜﹣2【解析】

根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞-2时，图象在x轴上方，即y＞1．【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过（-2，1）和点（1，-1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜-2时，y＞1，即ax+b＞1，∴关于x的不等式ax+b＜1的解集为x＜-2．故答案为：x＜-2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．17、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括号，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．18、1【解析】

先将代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【详解】∵一次函数的图像经过点，∴，解得，∴．令，则，∴一次函数在轴上的截距为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【解析】

(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立求得方程组的解可得到点A的坐标，然后将y＝0代入函数解析式求得对应的x的值可得到点B、C的横坐标；(2)当OE∥AD时，存在四边形EODA为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到=；(3)当DB＝DC时，点D在BC的垂直平分线上可先求得点D的横坐标；即AC与y轴的交点为F，可求得CF＝BC＝F，当点D与点F重合或点D与点F关于点C对称时，三角形BCD为等腰三角形，当BD＝BC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，从而可求得点D的横坐标．【详解】(1)将y＝x+1与y＝﹣x+3联立得：，解得：x＝，y＝，∴A(，)．把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B(﹣1，0)．把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴C(4，0)．(2)如图，存在点E使EODA为平行四边形．∵EO∥AC，∴==．(3)当点BD＝DC时，点D在BC的垂直平分线上，则点D的横坐标为，将x＝代入直线AC的解析式得：y＝，∴此时点D的坐标为(，)．如图所示：FC＝＝5，∴BC＝CF，∴当点D与点F重合时，△BCD为等腰三角形，∴此时点D的坐标为(0，3)；当点D与点F关于点C对称时，CD＝CB，∴此时点D的坐标为(8，﹣3)，当BD＝DC时，设点D的坐标为(x，﹣x+3)，依据两点间的距离公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，解得x＝4(舍去)或x＝﹣，将x＝﹣代入y＝﹣x+3得y＝，∴此时点D的坐标为(﹣，)．综上所述点D的坐标为(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，利用平行线分线段成比例定理求解是解答问题(2)的关键；分类讨论是解答问题(3)的关键．20、（1）垂直，理由见解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解析】

（1）由题意可证△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通过角的换算可证AP⊥BE．（2）根据正方形的性质可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四点共圆，可证△APH，△PHC是等腰△【详解】（1）垂直，理由是∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，∴AP⊥BE（2）∵AB＝BC＝CD＝DA∴△ABD，△BCD是等腰△∵AP⊥PH，∠ABC＝90°∴A，B，H，P四点共圆∴∠PAH＝∠DBC＝45°∴∠PAH＝∠PHA＝45°∴PA＝PH∴△APH是等腰△∵AP＝PH，AP＝PC，∴PC＝PH∴△PHC是等腰△.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题．21、如图所示，线段DE即为所求,见解析.【解析】

作AC的垂直平分线，再连接DE即可．【详解】如图所示，线段DE即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．22、（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．【解析】

（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程转化