安徽省阜阳九中学2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

安徽省阜阳九中学2024年数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，，点为上一点，，于点，点为的中点，连接，则的长为（）A．5 B．4 C．3 D．22．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是()A．2 B． C． D．3．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，已知，点D、E、F分别是、、的中点，下列表示不正确的是（）A． B． C． D．5．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．86．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12 B．14 C．21 D．339．计算的结果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．410．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④11．一次函数，当时，x的取值范围是A． B． C． D．12．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1二、填空题（每题4分，共24分）13．正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为________.14．外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．15．菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.16．在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是_______17．计算：的结果是_____.18．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）20．（8分）如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.（1）求证：；（2）求的度数（3）若，求的值.21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.22．（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．（10分）因式分解：224．（10分）选用适当的方法解下列方程：（1）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.25．（12分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.26．化简与计算：（1）；（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.【详解】因为BD=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因为F为AC的中点，

所以EF为ΔACD的中位线，

因为AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故选D【点睛】本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.2、D【解析】

连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×=.故选D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．3、C【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【点睛】本题主要考查了众数的含义.4、A【解析】

根据中位线的性质可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、无大小关系，且方向也不同，错误；B中，∥，正确；C中，DB=EF，且与方向相反，∴，正确；D中，，正确故选：A【点睛】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．5、D【解析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．6、B【解析】

先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=π-2c=-11>1故选：B.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.7、C【解析】

先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.8、B【解析】

先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y=，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，−=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．9、B【解析】

根据（a≥0）可得答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③（算术平方根的意义）．10、A【解析】

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理11、D【解析】

根据一次函数,可得:,解得:,即可求解.【详解】因为,所以当时,则,解得,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.12、B【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案为.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、四边形【解析】

设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解．【详解】设此多边形是n边形，由题意得：解得故答案为：四边形．【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式，外角和都是360°是解题的关键．15、9或．【解析】

分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA交DC于点F，∵菱形ABCD的周长为24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

则△ACE的面积为：AE×CF=×6×3=9；

②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

则△ACE的面积为：EC×AF=．

故答案为：9或．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．16、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.17、【解析】

逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18、．【解析】

根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.【详解】解：∵△CDE恰为等边三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’为等边三角形，由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三点在同一条直线上，∴AC是对折线，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE边上的高，h=CD×sin60°=，∴面积为.【点睛】本题有一个难点，题目并没有说明B’，A，B三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.三、解答题（共78分）19、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．【详解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐标为（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），所以AD=BC=16，所以点D坐标为（16，6），点E为对角线的交点，故点E是AC的中点，E的坐标为（4，3），故答案为16；6；4；3；（2）因为B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）设时间为t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S▱ABCD，当0＜t≤4时，，解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去），当4＜t≤6时，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S▱ABCD，此时t值为2；（4）∵，当t=时，PQ=，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为PQ==【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.【解析】

（1）直接利用正方形的性质得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根据∠DAF＝∠CDE和余角的性质可得∠AGD＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△ADG是解题关键．21、（1）图形见解析（2）56（3）【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图22、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500【解析】分析：（1）据题意即可得出

（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，

（3）据题意得，y随x的增大而减小，进行求解．详解：（1）由题意可得：（2）据题意得，，解得∵∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，即当时，解得x=20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.23、2（a-b）2【解析】

先提公因式在利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2【点睛】本题考查的是因式分解，能够熟练运用多种方法进行因式分解是解题的关键.