湖南省郴州市2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

湖南省郴州市2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是()A． B． C．或 D．2．化简的结果为()A．﹣ B．﹣y C． D．3．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135° B．180° C．225° D．270°4．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）7．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B

恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．38．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）9．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）A． B．－ C． D．10．下列各式正确的是()A．32=9 B．-(-3)211．点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）12．如图，在中，的垂直平行线交于点，则的度数为（）.A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当x_____时，二次根式有意义．14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．15．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．16．方程x5＝81的解是_____．17．已知：函数，，若，则__________(填“”或“”或“”)．18．既是矩形又是菱形四边形是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应，点B′与点B对应)(2)指出平移的方向和平移的距离．21．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．22．（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．23．（10分）关于的一元二次方程求证：方程总有两个实数根若方程两根且，求的值24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.（1）线段的长度为__________；（2）求直线所对应的函数解析式；（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．26．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组，解得∵交点在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．2、D【解析】

先因式分解，再约分即可得．【详解】故选D．【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．3、C【解析】

首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【详解】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案选C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.4、C【解析】

首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．【详解】如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5、A【解析】

如图，连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．【详解】如图，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．6、C【解析】

根据点D的画法可得出AD平分∠OAB，由角平分线的性质结合相似三角形的性质可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互补即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通过解含30度角的直角三角形即可得出点P的坐标．【详解】解：由点D的画法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴点P的坐标为（，0）．故选：C．【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、相似三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解题的关键．7、A【解析】

根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．【详解】解：由题意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=，∴树高为：（1+）m．故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．8、A【解析】

根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．【详解】∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．9、C【解析】试题解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故选C．10、D【解析】

根据二次根式的性质解答即可.【详解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键．11、A【解析】

关于原点对称，横纵坐标都要变号，据此可得答案．【详解】点P(-2，5)关于原点对称的点的坐标是(2，-5)，故选A．【点睛】本题考查求对称点坐标，熟记“关于谁对称，谁不变；关于原点对称，两个都变号”是解题的关键．12、A【解析】

根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥【解析】分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.详解：由题意得2x-3≥0,∴x≥.故答案为x≥.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.14、八【解析】360°÷（180°-135°）=815、【解析】

根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．故答案为：x（30-3x）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．16、1【解析】

方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.17、＜【解析】

联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【详解】根据题意联立方程组得，解得，，画函数图象得，所以，当，则＜.故答案为：＜.【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.18、正方形【解析】

根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故答案为正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．【详解】解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．20、(1)见解析；(2).【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，平移距离为：．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．21、1【解析】

先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．【详解】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，则原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．22、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】

（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.23、(1)证明见解析；(2)k=±4.【解析】

(1)证明根的判别式△≥0即可；(2)由根与系数的关系可得，，继而利用完全平方公式的变形可得关于k的方程，解方程即可.【详解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程总有两个实数根；(2)，，∴，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理即可解决问题；

（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；

（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题。【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案为1．（2）如图，设，则根据轴对称的性质，，又，∴，在中，，即，则，∴，∴设直线所对应的函数表达