2024年江西省赣州市赣县数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年江西省赣州市赣县数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2 B．3 C．4 D．52．要使分式有意义，则x的取值满足的条件是（）A． B． C． D．3．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-15．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或6．在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．直线不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知一组数据1，l，，7，3，5，3，1的众数是1，则这组数据的中位数是()．A．1 B．1．5 C．3 D．59．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．12．计算的结果是_______________．13．某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程____________．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．17．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．18．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数中，当时，当时，．求这个函数的表达式；在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．20．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．（6分）如图为一次函数的图象，点分别为该函数图象与轴、轴的交点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求两点的坐标．22．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（1）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．23．（8分）已知与成正比例，（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当时，，求关于的表达式.24．（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？25．（10分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求证：□ABCD是菱形；（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．26．（10分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×，∵＞3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是3+3=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．2、B【解析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得结果，从而得出正确选项.【详解】由分式有意义的条件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.3、D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．4、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．5、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．6、B【解析】

根据分式的定义解答即可.【详解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故选B.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．7、B。【解析】一次函数图象与系数的关系。【分析】∵，∴∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。8、B【解析】

数据1，1，x，7，3，2，3，1的众数是1，说明1出现的次数最多，所以当x=1时，1出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，处于中间位置的数是1和3，所以中位数是：（1+3）÷1=1.2．故选B.9、D【解析】

根据题意得到当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【详解】解：①x＜0，y=-，∴①错误；②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选D．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．10、A【解析】

根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【详解】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为(-2,1)，∴B1的坐标为(2,−1).故选：A.【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握旋转的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、140°【解析】

如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.12、【解析】

应用二次根式的乘除法法则（）及同类二次根式的概念化简即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.13、【解析】

设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，

根据题意得．故答案为.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．14、m≤1【解析】

根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．15、30°【解析】

过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．16、

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．17、．【解析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．三、解答题(共66分)19、；详见解析；或【解析】

（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函数中，求出k、b即可；（1）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）把x=0，y=4代入得：4=，∴b=3，把x=1，y=3，b=3代入得：，∴k=1，即函数的表达式为，（1）由题意得：，画图象如下图：（3）由上述图象可得：当x<0或x1时，，故答案为：x<0或x1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．21、(1)；(2)，.【解析】

(1)将(2，-1)代入y=kx-3，得到关于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函数的解析式；(2)分别令x=0，y=0可得出B和A的坐标．【详解】解：（1）将代入，得：，解得，∴；（2）当时，，∴，当时，，解得：，∴.故答案为(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用.22、（1）（1，-3）；（1）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）根据关于原点对称的点的特征即可；（1）根据平移方向画出图形即可；（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．【详解】（1）点A关于原点对称的点坐标为（1，-3）（1）如下图所示，（3）如下图所示，【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．23、（1）y是x的一次函数，理由见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系．试题解析：（1）依题意设，所以，故y是x的一次函数；（2）把x=−,y=0代入得−k+3k+1=0，解得k=3，∴y关于x的函数表达式为y=6x+10.24、甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。【解析