河南省三门峡卢氏县联考2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河南省三门峡卢氏县联考2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．6 B．8 C．16 D．552．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A． B． C．2 D．33．剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知m2-n2=mn，则的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-5．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝46．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定8．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．9．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A．6组 B．5组 C．4组 D．3组10．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．211．如图，OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1），则点B的坐标是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）12．如图，四边形ABCD是正方形，AB=1，点F是对角线AC延长线上一点，以BC、CF为邻边作菱形BEFC，连接DE，则DE的长是（）．A． B． C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．14．已知反比例函数的图象经过点，则b的值为______．15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是______．16．计算：________．17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．18．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，数据0.0000077用科学记数法表示为________三、解答题（共78分）19．（8分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54和1.77，那么这组新数据的中位数落在第几组？20．（8分）如图，每个小正方形的边长都为l.点、、、均在网格交点上，求点到的距离.21．（8分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？22．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，，.（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：）23．（10分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．24．（10分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．25．（12分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）26．如图，是的中位线，过点作交的延长线于点，求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选：C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．2、A【解析】

根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值.【详解】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．【点睛】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.3、C【解析】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.4、C【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5、C【解析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．6、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.7、A【解析】

作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【详解】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定和三角形的中位线定理，解题的关键是掌握菱形的判定和三角形的中位线定理.8、D【解析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】：，由得，，由得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别．9、C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1组．故应选C．10、D【解析】

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．【详解】解：A．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．11、C【解析】

根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO与△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴点B坐标为：（，1），故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．12、C【解析】

延长DC交EF于G，则CG⊥EF，由正方形和菱形的性质得出∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG=FG，求出DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理即可得出答案．【详解】延长DC交EF于G，如图所示，则CG⊥EF，∴∠CGF=∠CGE=90°．∵四边形ABCD是正方形，四边形BEFC是菱形，∴∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，∴△CFG是等腰直角三角形，∴CG=FGCF，∴DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE．故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形和菱形的性质，证明△CFG是等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．14、-1【解析】

将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．【详解】把点（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．15、【解析】

根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．16、2【解析】

分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键．17、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=1．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．18、【解析】

根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=.故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、（1）统计表中：第二组人数4人，第四组人数18人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.【解析】

（1）用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；

（2）根据中位数的概念求解可得；

（3）根据中位数的概念求解可得．【详解】解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，

∴被调查的人数为1÷2%=50（人），

则第二组人数为50×8%=4，第四组人数为50×36%=18（人），

第三组对应的百分比为×100%=38%，第五组的百分比为×100%=16%；

（2）被调查的人数为50人，中位数是第25和26个数据平均数，而第一二三组数据有24个，∴第25和26个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；

（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52名同学，1.54在第五组，1.77在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27个数据的平均数，

所以新数据的中位数落在第四组．【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20、【解析】

求出△ABC的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】连接，由勾股定理得，，设点到的距离为，的面积，则，解得，，即点到的距离为.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．21、（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】

（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；

（3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：橱具店在该买卖中赚了1400元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a为正整数，∴a可取23，24，1．

故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；

②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；

③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．

（3）设橱具店赚钱数额为W元，

当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

综上所述，当a=1时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22、（1）A、B之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【解析】

（1）首先根据题意，得出，，然后根据，，可得出OB和OA，即可得出AB的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【详解】（1）根据题意，得，∵，∴，∴故A、B之间的路程为73米；（2）根据题意，得4秒=小时，73米=0.073千米此车的行驶速度为千米/小时千米/小时＞54千米/小时故此车超过了限制速度.【点睛】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】

(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：