北京市八十中学2024届数学八年级下册期末达标检测试题含解析

北京市八十中学2024届数学八年级下册期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．102．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y23．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（）A． B．－ C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，，则的长为（）

A．6 B．8 C．9 D．106．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）.A．13 B．17 C．13或17 D．117．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE，若AC=12，△OAE的周长为15，则▱ABCD的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．428．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣129．根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根10．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形11．一次函数的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则=___________14．数据1，2，3，4，5的方差是______.15．计算所得的结果是______________。16．如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．17．在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________．18．若方程组的解是，那么|a-b|=______________．三、解答题（共78分）19．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题（1）表中=，=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）跳远成绩大于等于为优秀，若该校九年级共有名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？20．（8分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？21．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？22．（10分）感知：如图①，在正方形中，是一点，是延长线上一点，且，求证：；拓展：在图①中，若在，且，则成立吗？为什么？运用：如图②在四边形中，，，，是上一点，且，，求的长．23．（10分）4月12日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．24．（10分）解答下列各题：（1）计算：；（2）当时，求代数式的值.25．（12分）计算：（1）；（2）；（3）26．如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接、．（1）填空：与的位置关系为，与的位置关系为．（2）如图2，若、为射线上的点，，平分交直线于，且，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．2、D【解析】分析：运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.详解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故选D.点睛：此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确运用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解题关键．3、C【解析】试题解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故选C．4、C【解析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A、，则不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、，则不是最简二次根式，本选项错误.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．5、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝DE，再根据CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的长度．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝DE是解题的关键．6、B【解析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=177、C【解析】

根据三角形的中位线定理可得OE=BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得▱ABCD的周长.【详解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴▱ABCD的周长为18×2=1．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．8、D【解析】

首先过C作CD⊥y轴，垂足为D，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.【详解】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故选：D．【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.9、A【解析】原方程变形为：x²-2x=0，∵△=(-2)²-4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．10、D【解析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形11、C【解析】

根据一次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵-3<0，1>0，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．12、B【解析】

根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于y的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出x的值，即可解答【详解】△OPA的面积为S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），选B。【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于得出x的值二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

将原式利用提公因式法进行因式分解，再将代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【点睛】此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．14、1【解析】

根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、1【解析】

由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【详解】原式1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．16、【解析】

根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′,∴平移的距离为1个单位长度，∵点B的坐标为∴点B的对应点B′的坐标是，故答案为：.【点睛】此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.17、3或【解析】

分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.【详解】解：①如图：当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;②如图：当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB,点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°,∵∠C=90°-∠B=60°,∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，故答案为3或3.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.18、1【解析】将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．三、解答题（共78分）19、（1）8，20（2）见解析（3）330人【解析】

（1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值；

（2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．【详解】（1）由频数分布直方图可知，a=8，

b=50-8-12-10=20，

故答案为：8，20；

（2）由（1）知，b=20，

补全的频数分布直方图如图所示；（3）550×=330（人），

答：该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）120元（2）至少打7折．【解析】

（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；

（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，则解得经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．则解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.21、（1）1万元（2）共有5种进货方案（3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利【解析】分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=1．经检验，m=1是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价1万元；（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：6≤x≤3．∵x的正整数解为6，7，8，1，3，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利．点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．22、（1）见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析；（3）【解析】

（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF(SAS)，即可得到CE=CF；（2）借助（1）的结论得出∠BCE=∠DCF，再通过角的计算得出∠GCF=∠GCE，由SAS可得△ECG≌△FCG，则EG=GF，从而得出GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理构造方程即可求出DE．【详解】（1）证明：如图①，在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，∴∠CDF=90°，即∠B=∠CDF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE=CF；（2）解：如图①，GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）得△BCE≌△DCF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF−∠ECG=45°，则∠GCF=∠GCE，在△GEC和△GFC中，，∴△GEC≌△GFC(SAS)，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如图②，过C作CG⊥AD于G，∴∠CGA=90°，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，∴四边形ABCG为矩形，又∵AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=AB=16，∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG，设DE=x，∵，∴AE=12，DG=x−4，∴AD=AG−DG=20−x在Rt△AED中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，即x2=(20−x)2+122解得：，即．【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．23、（1）1800元；（2）m=1.【解析】

（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．【详解】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：•[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是1800元；（2