江苏省大丰区万盈镇沈灶初级中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省大丰区万盈镇沈灶初级中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁)1314151617人数22321这些同学年龄的众数和中位数分别是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，152．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜13．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（）分钟A．12 B．14 C．18 D．204．已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠05．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等7．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（）A． B． C． D．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________14．如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.15．如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．16．已知点M（m，3）在直线上，则m=______.17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．18．分式，，的最简公分母__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形．20．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．21．（8分）化简分式：.22．（10分）已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．23．（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.24．（10分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．25．（12分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．26．如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度.（2）汽车在中途停留的时间.（3）求该汽车行驶30千米的时间.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，

根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：15+152【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．2、B【解析】根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故选B.3、A【解析】

根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．4、A【解析】

分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答【详解】解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，所以当m≥﹣1时，方程有实数根，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解5、C【解析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A.，故不正确；B.在实数范围内不能因式分解，故不正确；C.，正确；D.的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.6、D【解析】

试题分析：菱形的四条边都相等，根据三角形中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等.考点：菱形的性质【详解】因为菱形的各边相等，根据四边形的中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等，故选D.7、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、D【解析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．9、C【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.【详解】解：如图，AC=，由于旋转，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.10、A【解析】

分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故选：A【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．11、B【解析】

过A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．【详解】解：过A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）当P在AB上时，即时，如图，，解得：；ii）当P在BC上时，即＜t≤1时，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．iii）当P在线段CD上时，若点P在线段CD上，若点P在Q的右侧，即1≤t≤，则有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若点P在Q的左侧时，即，则有PQ=5t-34，；t=7.2．综上所述：满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.2．故选B．【点睛】本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．12、B【解析】

根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；

②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；

③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；

④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；

⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．

故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．14、0.1【解析】

根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案为0.1．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．15、26【解析】

由题意可知，DE为的中位线，依据中位线定理可求出BC的长，因为，故BE=BC,而EC=AE，此题得解.【详解】解：点D、E分别是AB、AC的中点DE为的中位线，又故答案为：26【点睛】本题考查了中位线定理、等角对等边，熟练利用这两点求线段长是解题的关键.16、2【解析】

把点M代入即可求解.【详解】把点M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.17、1【解析】

先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距离等于1．故答案为：1．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．18、【解析】

确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,故答案为.【点睛】此题考查最简公分母，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】

（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．【详解】（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握直角三角形和菱形的性质是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）t为秒时，四边形EGFH是菱形．【解析】

（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF=HE，利用内错角相等得GF∥HE，根据平行四边形的判定可得结论；（2）如图1，连接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1两种情况，列方程计算即可；（3）连接AG．CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG=CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=1cm，∴AC=10cm，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG=AB，CH=CD，∴AG=CH，∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE（SAS），∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF∥HE，∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，∵G、H分别是AB．DC的中点，∴GH=BC=1cm，∴当EF=GH=1cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①若AE=CF=2t，则EF=10-4t=1，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t，则EF=2t+2t-10=1，解得：t=4.5，即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）如图2，连接AG、CH，∵四边形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∵AF=CE∴OA=OC，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=1-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即62+（1-x）2=x2，解得：x=，∴BG=1-=，∴AB+BG=6+=，t=÷2=，即t为秒时，四边形EGFH是菱形．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质．平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理．菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21、.【解析】

根据分式的混合运算法则进行运算，最后化成最简分式即可.【详解】，=，==.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，分工的化简等知识点的理解和掌握，能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键.22、详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．23、（1）见解析（2）是定值，8【解析】

（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；

（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．【详解】（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，

∴四边形EMCN为正方形，

∵四边形DEFG是矩形，

∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

又∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴ED=EF，

∴矩形DEFG为正方形，

（2）CE+CG的值为定值，理由如下：

∵矩形DEFG为正方形，

∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG，

∴AC=AE+CE=AB=×4=8，

∴CE+CG=8是定值．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．24、（1），;(3)①理由详见解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ＋DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，从而EQ=ED.易得点E是CD的中点；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根据勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ为等腰三角形的Q点;②CD为底边时,作CD的垂直平分线,与的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点,那么也共有3个P点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.试题解析：（1），．（3）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ为等腰三角形时x的值为3-，，3+．如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3，此时△CDQ3以CD为底的等腰三形．以下对此Q1，Q3，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．讨论Q₁:如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②讨论Q3，如图作辅助线，连接BQ3，AQ3，过点Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，连接BP，过点Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ₂=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DP