湖南省娄底市涟源市2023-2024学年数学七年级第一学期期末预测试题含解析

湖南省娄底市涟源市2023-2024学年数学七年级第一学期期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第2018次输出的结果是（）

A.3B.27C.9D.1

2

2.在下列有理数中：0,-3.5,3,-］中，最大的有理数是（）

2

A.0B.-3.5C.3D.——

3

3.如果以x=-5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（）

A.x+5=0B.x-7=-12

C.2x+5=-5

4.为直观反映某种股票的涨跌情况，最合适的为（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.统计表

5.下列调査中，适宜采用全面调査（普查）方式的是（）

A.了解“中国达人秀第六季”节目的收视率

B.调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况

C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法

D.调査我国目前“垃圾分类”推广情况

6.下列方程中是一元一次方程的是（）

,11

A.3x+2y=5B.y2-6j+5=0C.-x-3=-D.4x-3=0

3x

7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）

-------1--1-----1---->>

a0h

A.ab>0B.同>同C.a+b<0D.-a<b

8.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简代数式|a+b「|a-2|+|b+2啲结果是（）

ba

A.2a-3B・-1C.2a+2bD.2b+3

9.正方体展开后，不能得到的展开图是（）

10.小明做了6道计算题：①-5-3=-2；②0-(-1)=1；③-12+丄=24；@3a-2a=l；(§)3a2+2a2=5a4；⑥3a2b

2

-4ba2=-a2b；请你帮他检査一下，他一共做对了（）

A.2题B.3题C.4题D.5题

11.如图，下列表示角的方法，错误的是（）

A.N1与NAOB表示同一个角B.NAOC也可以用NO来表示

C.表示的是NBOCD.图中共有三个角：NAOB,ZAOC,ZBOC

12.甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）

A.50米B.70米C.80米D.130米

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.（-1）%㈠*.

14.如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则当a+〃+c+d=32时，。=

15.已知ABC,其中NAC8=90°,AC=3厘米，BC=4厘米，现将AHC沿直线8c平移2厘米后得到DEF,

点A、B、C的对应点分别为点E、F,则二。CE的面积为.

A

16.若Na补角是Na余角的3倍，则Na=.

17.互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的成本为。元，销售价比成本价

增加了45%,“双十一”为了增加销售量，所以就按销售价7折出售，那么每件商品的实际售价为元

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）⑴已知A=2f+孙+3y—l,B=x2-xy,若（x+2）?+|y—3|=0,求A—28的值；

（2）已知多项式2/+机〉一12与多项式32-3^+6的差中不含有求根+“+加〃的值.

19.（5分）（1）如图，已知点C在线段48上，且AC=6的，BC=4cm,点M、N分别是AC、的中点，

求线段MN的长度；

AA/CyB

（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a,BC=b，低M、N分别是AC、8c的中点，请直接写出线段MN

的长度；（结果用含。、〃的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C是线段上任意一点改为：点C是直线A3上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长

度会变化吗？若有变化，求出结果.

20.（8分）综合题

如图1,。为直线A3上一点，过点。作射线OC,NAOC=30°,将一直角三角板（N£>=30°）的直角顶点放在

点。处，一边OE在射线Q4上，另一边O/）与0c都在直线的上方.

I）

国1

（1）将图1中的三角板绕点。以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过，秒后，8恰好平分N8OC.

c

E

OB

田2

①此时/的值为;（直接填空）

②此时OE是否平分NAOC?请说明理由.

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线。。也绕。点以每秒8。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图

3,那么经过多长时间平分NOOE?请说明理由；

图3

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间0C平分

21.（10分）点。为直线A8上一点，在直线48上侧任作一个NCO。，使得NCOZ）=90。.

（1）如图1,过点。作射线OE,当OE恰好为NAOZ）的角平分线时，请直接写出与NCOE之间的倍数关系,

即NCOE（填一个数字）；

（2）如图2,过点O作射线OE,当OC恰好为NAOE的角平分线时，另作射线OF,使得O尸平分NCOO,求

的度妬

（3）在（2）的条件下，若NEOC=3NEOF,求NAOE的度数.

0

OO

图1图2备用图

22.（10分）如图，A8三点在同一直线上，N30D与NBOC互补.

（1）试判断NAOC与之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明;

(2)平分NAOC,ON平分NA。。，①依题意，将备用图补全;

②若NMQV=40。，求N30D的度数.

23.(12分)为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收

费标准如表：

居民每月用电量单价(元/度)

不超过5()度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小智家上半年的用电情况如表(以200度为标准，超出20()度记为正、低于200度记为负)

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题

(1)小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；

(2)若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输岀的结果是1,奇数次运算输出的结果

是3,然后解答即可.

【详解】第1次，1x81=27,

第2次，丄乂27=9,

3

第3次，丄x9=3,

3

第4次，-x3=l,

3

第5次,1+2=3,

第6次，-x3=l,

3

•••9

依此类推，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,

•.•2018是偶数，

.•.第2018次输出的结果为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3

是解题的关键.

2、C

【分析】有理数比较大小的法则进行解答即可，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零.

2

【详解】-->-3.5

3

.•.最大的有理数是3

故选:C

本题考查了有理数的大小比较法则，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零.

3、D

【解析】求出每个方程的解，再判断即可.

解：A、方程x+5=0的解为x=-5,故本选项不符合题意；

B、x—7=-12的解为x=-5,故本选项不符合题意；

C、2x+5=-5的解为x=-5,故本选项不符合题意；

X

D.一1=-1的解为x=5,故本选项符合题意；

故选D.

4、C

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示

的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，

且有很强的分类、比较的功能.

【详解】根据题意，要直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图，

故选：C.

【点睛】

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟记它们各自特点和应用场景是解题关键.

5、B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进

行解答即可.

【详解】A.了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查；

B.调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查；

C.调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查；

D.调査我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.

6^D

【解析】根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最髙次数是1次的整

式方程）判断即可.

【详解】解：•••一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，

...4、是二元一次方程，故本选项错误；

5、是一元二次方程，故本选项错误；

C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；

。、是一元一次方程，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义的应用.一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次

的整式方程.

7、D

【分析】根据题意，判断有理数a,b与0的大小关系，再逐项分析即可解题.

【详解】根据题意，a<0,b>0,同<同，故B错误；

:.ab<0,故A错误；

.0.tz+Z?>0>故C错误；

:.-a<b9故D正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

8、C

【分析】根据a,b两数在数轴上对应的点的位置可得：b<-l<l<a<2,然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解.

【详解】解：由图可得：b<-l<l<a<2,

则有：|a+b|-|a-2|+|b+2|=a+b+(a-2)+b+2

=a+b+a-2+b+2

=2a+2b.

故选：C.

【点睛】

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简.

9、B

【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案.

【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字.

故选：B.

【点睛】

本题考査了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二

一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状.

10、A

【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论.

【详解】解：①-5-3=-8,故此题计算结果错误；

②0-(-1)=1,故此题计算结果正确；

③一12+丄=-24,故此题计算结果错误；

2

④3a-2a=a,故此题计算结果错误；

⑤3a2+2a2=5a2,故此题计算结果错误；

⑥3a2b-4ba2=-a2b,故此题计算结果正确；

所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题.

故选：A.

【点睛】

本题考査了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键.

11、B

【解析】解：由于顶点。处，共有3个角，所以NAOC不可以用NO来表示，故B错误.故选B.

12、D

【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.

【详解】解：..TOO-（-30）=130米，

.•.最髙地方比最低地方高130米，

故选：D.

【点睛】

本题考査了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、0

【分析】先根据数塞的计算法则分别求出（一I）""'和（-if"、再进行加法计算即可得到答案.

【详解】（-1泮+（7）239=1_1=0.

【点睛】

本题考查指数幕的计算，解题的关键是掌握指数幕的计算法则.

14、1

【分析】根据已知条件列一元一次方程求解即可.

【详解】解：Va+b+c+d=32,

二a+a+1+a+l+a+6=32,

解得：a=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意.

15、9cm

【分析】根据平移的性质求出CE和AC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】连接DC

FE

VABC沿直线5c平移2厘米后得到DEF

CF=2cm

VZACB=90°,AC=3cm,BC=4cm

根据平移的性质得

ZCFD=90°,DF-3cm,EF-4cm,

二CE=CF+EF=2+4=6ctn

：.SADCE=-xDFxCE=-x3x6=9cm

22

故答案为：9cm.

【点睛】

本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质以及三角形的面积公式是解题的关键.

16、45°

【解析】解：Na的补角=180。-a,Na的余角=90。-a,则有：180°-a=3(90°-a),解得：a=45。.

故答案为45。.

17、1.015a

【分析】每台实际售价=销售价x70%.根据等量关系直接列出代数式即可.

【详解】解：«(1+45%)x70%=70%x(1+45%)«=1.015«(元).

故答案为：1.015a.

【点睛】

考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)-10；(2)-7

【分析】(1)根据题意求得x和y的值，然后将A-23化简，化简后代入x、y的值运算即可；

(2)先求出两个多项式的差，不含有丁代表含有炉，y项的系数为0,求出m和n的值代入原式即可求解.

【详解】⑴V(x+2)2+|y-3|=0

x=-2,y=3

A—28=2尤2+9+3y-1-2(炉一取)

=2x2+孙+3y-1-2x2+2xy

=3肛+3广1

当x=-2,y=3时，原式=3x(-2)x3+3x3-l=-10

(2)2x2+my-12-(nx2—3y+6)

=(2-/?)x2+(m+3)y-18

・・,两多项式的差中不含有Y，y

/-2—n=09m+3=0

:,rt=2,m=-3

当〃=2,加=一3时，

原式=-3+2+(-3)x2=-7

故答案为(1)-10;(2)-7.

【点睛】

本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的

系数为0即可.

19、(1)5cm；(2)—；(3)线段MN的长度变化，MN=*,@心，—.

2222

【分析】(1)根据点M、N分别是AC、8C的中点，先求出CM、CN的长度，则MV=CM+CN；

(2)根据点M、N分别是AC、的中点，CM=^AC,CN=；BC,所以MN=g(AC+5C)=012；

(3)长度会发生变化，分点C在线段上，点8在A、C之间和点A在8、C之间三种情况讨论.

【详解】(DAC=6c/〃，M是AC的中点，

CM——AC-3(cm),

2

BC=4an,N是CB的中点，

CN=>CB=2(.cm),

2

:.MN=CM+CN=3+2=5(cm)；

(2)由AC=a,M是AC的中点，得

CM=-AC=-a,

22

由3C=人，N是CB的中点，得

CN=-CB=-b,

22

由线段的和差，得

aba+b

MN-CM+CN=—+—=------；

222

（3）线段MN的长度会变化.

当点C在线段A3上时，由（2）知MN=9史,

2

当点C在线段AB的延长线时，如图：

AM~BXC

则AC=a>BC=b>

QAC=a,点M是AC的中点，

/.CM=-AC=-a,

22

QBC=b,点N是CB的中点，

CN=-BC=-b,

22

当点C在线段84的延长线时，如图:

CMAKB

则AC=a<BC-h,

同理可得：。朋=丄47=丄。，

22

CN=、BC=Lb,

22

宀*bab-a

.二MN—CN—CM=----=-----9

222

二综上所述，线段MN的长度变化，MN=生女，£纟，纟二色.

222

【点睛】

本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.

210

20、（1）①3；②是，理由见解析；（2）经过5秒或69秒时，OC平分NDOE；（3）经过丁丁秒时，OC平分

【分析】（1）①先求出/=0时的NOOC的度数，再求出当。。恰好平分N3OC时N0OC,最后根据旋转的角度等

于前后两次所求NOOC度数的差列出方程即得.

②在①中求出的1的条件下，求出此时的NCOE的度数即可.

（2）先根据平分NDOE可将。。旋转度数与三角板旋转度数之差分为15°、375°和345。三种情况，然后以OC

平分NOOE为等量关系列出方程即得.

（3）先根据OC旋转速度与三角板旋转速度判断。。平分应该在两者旋转过。8之后，然后用f分别表示出

NCOB与ZDOB的度数，最后依据OC平分为等量关系列出方程即可.

【详解】（1）①当r=0时

VZAOC=30°,Z4<9£>=90°

NDOC=ZAOD-ZAOC=60°

当直角三角板绕。点旋转，秒后

AZDOC=600+5t

•••ZAOC=30°,ZBOC+ZAOC=180°

Z5OC=150°

恰好平分N8OC

：.ZDOC=-ZBOC

2

••.60。+5r=75°

,r=3.

②是，理由如下：

:转动3秒，：.ZAOE=\50,

:.ZCOE=ZAOC-ZAOE=15°,

...NCOE=ZAOE,即OE平分厶OC.

（2）直角三角板绕。点旋转一周所需的时间为年=72（秒），射线OC绕。点旋转一周所需的时间为

360《工、

——=45（秒），

8

设经过X秒时，OC平分NOOE,

由题意：①8x—5x=45—30,

解得：x=5,

②8x-5x=360-30+45,

解得：x=125>72,不合题意，

③•••射线0c绕。点旋转一周所需的时间为等=45（秒），45秒后停止运动，

...OE旋转345°时，。。平分ZDOE,

345

.,.%=亨=69（秒），

综上所述，x=5秒或69秒时，OC平分NDOE.

（3）由题意可知，旋转到与OB重合时，需要90+5=18（秒），

OC旋转到与OB重合时，需要（180—30）+8=18=（秒），

4

所以8比0C早与OB重合，

设经过x秒时，OC平令/DOB.

由题意：8x-(180-30)=-(5x-90),

2

解得：X--j-y,

所以经过2于10秒时，OC平分"08.

【点睛】

本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所

有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的

分类讨论.

21、(1)2;(2)135°；(3)67.5°.

【解析】试题分析：

(1)由题意可得NAOC=90"NBOD；ZAOE=-ZAOD；ZAOD=180°-ZBOD；把上述三个关系式代入

2

ZCOE=ZAOE-ZAOC中化简即可得到NCOE='ZBOD,从而可得出NBOD=2NCOE；

2

(2)由OC为NAOE的角平分线，OF平分NCOD可得：ZAOC=ZCOE,ZDOF=ZCOF=45°；结合

ZBOD+ZAOC=90°,ZEOC+ZFOB=ZEOC+ZFOD+ZBOD即可求得NEOC+NFOB的度数；

(3)如备用图，设NEOF=x,贝！］NEOC=3尤，结合(2)可得NAOE=2NEOC=6x,NCOF=4x=45。，由此即可解

得NAOE=67.5。.

试题解析：

(1)ZBOD=2ZCOE；理由如下：

VZCOD=90°.

.,.ZBOD+ZAOC=90°,

VOE平分NAOD,

:.ZAOE=ZDOE=-NAOD,

2

又•:ZBOD=180°-ZAOD,

AZCOE=ZAOE-ZAOC=-ZAOD-(90°-ZBOD)=-(180°-ZBOD)-90°+ZBOD=-ZBOD,

22