河南省汝州市二中学2024年八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

河南省汝州市二中学2024年八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（）A． B．C． D．2．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形3．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．4．已知点A（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则该反比例函数的解析式是（A．y=1x B．y=4x C．y=25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．106．的计算结果是（）A．3 B．9 C．6 D．27．如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上．将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．8．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-49．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm10．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若，，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．2411．若一次函数的图象上有两点，则下列大小关系正确的是（）A． B． C． D．12．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．15．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______17．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．18．等腰三角形的顶角为，底边上的高为2，则它的周长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：（1）计算；（2）计算.20．（8分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.21．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（10分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？24．（10分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．25．（12分）计算：（1）（2），，求的值.26．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以归结为以下两种:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合。【详解】观察图像,可知在x轴的上方所有x的取值,都满足y＞0,结合直线过点(-2,0)可知当x＞-2时,都有y＞0即x＞-2时,一元一次不等式kx+b＞0.故选：C【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解2、C【解析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3、C【解析】

根据分式的定义，可得出答案.【详解】A、分母中不含未知数故不是分式，故错误；B、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；C、是分式，故正确；D、分母中不含未知数不是分式，故错误.故选C【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.4、C【解析】

把点A（1，2）代入y=kx可得方程2＝k【详解】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=k∴2＝k1∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y=2故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.5、D【解析】

先证出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周长

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故选D．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．6、A【解析】

求出的结果，即可选出答案．【详解】解：＝3，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．7、A【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1，设AC交ED于点H，则EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝；②当2＜x≤3时，如图2，设AC交DE于点H，AB交DE于点G，同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，边长为2的等边三角形的面积为：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝，③当3＜x≤4时，如图3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y＝；故选：A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．8、B【解析】

先求出直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于1，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【详解】解：直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-1）（，0），

∵直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

则直线的解析式为y=-2x-1．

故选：B．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．9、A【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形等宽，

∴AR=AS，

∵AR•BC=AS•CD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．10、C【解析】

由题意可知,,，所以阴影部分的面积就等于矩形面积的一半.【详解】解：由题意可知，,故答案为：C【点睛】本题考查了与矩形有关的面积问题，确定所求面积与矩形面积的数量关系是解题的关键.11、B【解析】

首先观察一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0，则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0，则一次函数随着x的减小而增大.因此只需要比较A、B点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式可得此一次函数随着x的增大而减小因为根据-2<1，可得故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.12、B【解析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为.故答案为：14.4.【点睛】本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.14、4或1【解析】

分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故，则，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案为：4或1．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15、14或1【解析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB的长；（2）当AE=3时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3两部分，当AE=2时，则平行四边形ABCD的周长是14；

（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD的周长是1；

故答案为14或1．

“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.

16、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．【详解】解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案为：-3<x<-2.【点睛】本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．17、①②④【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．18、【解析】

根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，∴腰长=4，底边的一半=2，∴周长=4+4+2×2=8+4．故答案为：8+4．【点睛】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【解析】

（1）通过分母有理化进行计算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）（2）原式.【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①不打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要一次购买门票10张及以上,即,利用打折后的票价乘人数即可;(2)得出出散客门票（x<10）,价格为80元/张,所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析式,再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.详解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；乙旅行社y与x的函数关系式为；（2）当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社点睛：此题考查一次函数的实际运用,根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题用到的数量关系式：钱数=单价×人数.21、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．22、（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．【详解】（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，则：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A种礼盒单价为3×30＝90元，B种礼盒单价为4×30＝120元．（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，则：90a+120b＝9900，可列不等式组为：，解得：30≤a≤36，因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，则w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，此时店主获利1320元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．23、14cm1【解析】

连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD•AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC•BC=30（cm1）．

∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD

=30-6=14（cm1）．

答：四边形ABCD的面积为14cm1．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．24、七边形.【解析】分