河南省洛阳洛宁县联考2024届八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

河南省洛阳洛宁县联考2024届八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．32．若正比例函数的图像经过第一、三象限，则的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．3．如图是小军设计的一面彩旗，其中，，点在上，，则的长为（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．5．若分式无意义，则（）A． B． C． D．6．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．7．如图，菱形中，，与交于，为延长线上的一点，且，连结分别交，于点，，连结则下列结论：①；②与全等的三角形共有个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④8．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞859．若二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣310．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是；④a＝1．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条12．已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．化简的结果等于_____________．14．__________．15．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．16．化简：_______.17．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．18．一组数据1，3，5，7，9的方差为________．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=-x+2(x<0)（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.（3）已知点B(m，32)在一次函数y=12x-1的友好函数的图象上，求m20．（8分）计算：9-7+5．21．（8分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其它80请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．23．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．（10分）(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图225．（12分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．26．如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2、A【解析】

根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度是2cm，再利用勾股定理解答．【详解】解：如图，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故选：B．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．4、D【解析】

首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与是同类二次根式；故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．5、D【解析】

根据分母等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1=0，∴.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.6、C【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.7、A【解析】

连结，可说明四边形是平行四边形，即是的中点；由有题意的可得O是BD的中点，即可判定①；运用菱形和平行四边形的性质寻找判定全等三角形的条件，找出与其全等的三角形即可判定②；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形0DGF=S△ABF.即可判定③；先说明△ABD是等边三角形,则BD=AB,即可判定④．【详解】解：如图：连结．，，四边形是平行四边形，是的中点，∵O是BD的中点，①正确；有，，，，，，共个，②错误；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG//AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∵△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2:1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△A0G的面积=△B0G的面积，.∴；不正确；③错误；是等边三角形．，是菱形，④正确．故答案为A．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；考查知识点较多、难道较大，解题的关键在于对所学知识的灵活应用．8、C【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9、B【解析】

根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．【详解】解：由题意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10、B【解析】

①由直线解析式y＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面积；②证明△BAO≌△CBN即可得到结论；③联立方程组，求出交点坐标即可得到结论；④如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．【详解】如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，①∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，∴点A（0，3），点B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面积=，故①错误；②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴点C的坐标是(4，1)，故②正确；③联立方程组，解得，y=，即点E到x轴的距离是，故③正确；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴点F（4，4），D（3，4），∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，故④正确.故选B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．11、D【解析】

根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【详解】∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选D．【点睛】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．12、C【解析】

因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.【详解】根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,所以y=0时,x=1,所以方程的解是x=1,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3－π＜0，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．14、【解析】

把变形为，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】原式===.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15、1【解析】

根据中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x＜10）内，∴第10个、11个数据均为40，∵小于40的有6个，∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有1人，故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．16、【解析】

将原式通分，再加减即可【详解】==故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则17、三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=AB,

设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.18、8【解析】

根据方差公式S2=计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：=5，∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0两种情况求m的值即可.【详解】（1）y=-2x+1的友好函数为y=2x-1(x<0)（2）解：因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）当m<0时，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；当m≥0时，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【点睛】本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键.20、15【解析】

先化简再计算，，，代入原式即可得出结果；【详解】解：原式，．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．21、(1)400，100；(2)36°；(3)81.6万人【解析】

（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B与等级D的人数，进而求出m与n的值；（2）由D占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【详解】解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；条形统计图如下：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）×120＝81.6万人，答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数81.6万人【点睛】此题考查统计表，扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据22、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23、（1）见解析，（﹣3，﹣1）；（1）见解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，1）；（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24、（1）C；（2）①证明见解析；②，1【解析】

试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：∵△