湖南长沙市芙蓉区铁路一中学2024年八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

湖南长沙市芙蓉区铁路一中学2024年八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕为。若，则的长是A．1 B． C． D．22．如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（）．A． B． C． D．3．正方形面积为，则对角线的长为（）A．6 B． C．9 D．4．如图，在矩形中，点的坐标为，则的长是（）A． B． C． D．5．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．144°6．一次数学测试中，小明所在小组的5个同学的成绩（单位：分）分别是：90、91、88、90、97，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．90.5D．917．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°8．若关于的一元二次方程有解，则的值可为（）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时11．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形是特殊的位似图形 B．两个相似三角形一定是位似图形C．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等 D．位似图形不可能存在两个位似中心12．若x＜y，则下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，连接A2B2；……依此类推，若A1B1O，则A2018B2018O=______________________．14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____．15．已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．16．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，则吸管的长度至少为_______cm．17．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.18．如图，在等腰梯形中，∥，，⊥，则∠=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线(x＞0)与OA边交于点D、与AB边交于点E．(1)求点D的坐标；(2)求证：四边形ABCD是正方形；(3)连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF的面积．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．（1）求证：；（2）若，，，求BG的长.21．（8分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于)两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果的面积为6.(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和的面积22．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．①用t的代数式表示和的坐标；②要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．23．（10分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．（2）乙复印社的每月承包费是多少?（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．24．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．25．（12分）求的值．解：设x=，两边平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．请利用上述方法，求的值．26．如图,在平行四边形中,对角线相交于点,于点.(1)用尺规作于点(要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；(2)求证:.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

设DF为x,根据折叠的性质，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【详解】∵A’C=2，正方形的边长为3，∴A’D=1，设DF=x，∴AF=3-x,∵折叠，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.2、A【解析】

设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．3、B【解析】

根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【详解】设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．4、C【解析】

连接OB,根过B作BM⊥x轴于M，据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，

∵点B的坐标是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四边形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．5、D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．6、B【解析】

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：88、90、90、91、97，所以这组数据的中位数为90分，故选B．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7、B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8、A【解析】

根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：△，解得．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．9、C【解析】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质10、B【解析】试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，考点：频数（率）分布直方图11、D【解析】

根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，故本选项错误，

B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，

D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，

故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.12、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案为：．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．14、【解析】解不等式组可得，因不等式组无解，所以a≥1.15、y=3x-1【解析】解：设函数解析式为y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．16、18.2【解析】

由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案为：18.2.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．17、【解析】由题意得（a-b）2="6,"则＝18、60°【解析】

利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【详解】解：因为：∥，所以：因为：，所以：，所以；，因为：等腰梯形，所以：，设：，所以，因为：⊥，所以：，解得：所以：．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）点D的坐标为(1，1)；（2）见解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，进而可设点D的坐标为(a，a)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征结合点D在第一象限，即可求出点D的坐标；(2)由点A与点C关于x轴对称结合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，进而可得出四边形ABCO是菱形，再结合∠OAB=90°，即可证出四边形ABCO是正方形；(1)依照题意画出图形，易证△AFG≌△AEG，进而可得出S四边形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，设点A的坐标为(m，m)，点E的坐标为(n，)，易证AG=GE，进而可得出2m-n=，再利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四边形OHGF的面积．【详解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴设点D的坐标为(a，a)．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴a=，解得：a=±1．∵点D在第一象限，∴a=1，∴点D的坐标为(1，1)．(2)证明：∵点A与点C关于x轴对称，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四边形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四边形ABCO是正方形．(1)依照题意，画出图形，如图所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四边形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四边形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．设点A的坐标为(m，m)，点E的坐标为(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四边形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；(2)利用正方形的判定定理证出四边形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四边形OHGF的面积．20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG，从而得到BG=GE.（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG的长度.【详解】解：（1）证明：∵∴∵点F是AD的中点∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴∵∴∴∴由（1）可得，∴是等边三角形∴∴∴；【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.21、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8【解析】

（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．【详解】(1)如图1，∵，∴，∴，∵的面积为6，∴，∵，∴OA＝4，∴A(﹣4，0)；(2)如图1，把代入得，解得，∴一次函数的解析式为，把代入得，，∴，∵点C在反比例函数的图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为；(3)如图2，作轴于F，轴于H，解，得，，∴，∴，∴＝【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．22、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；

（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；

（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示的坐标；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．【详解】解：（1）∵N（8，n），四边形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D为OB的中点，

∴D（4，2），

∴2=，则k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴点M纵坐标为4，

∴4=，则x=2，

∴M（2，4），

设OP=x，则MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

设CR=x，则OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根据题意得：t+4=，

化简得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR的长是解题的关键．23、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.【解析】

（1）根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；（2）由函数图象可直接得出答案；（3）当时，求出x即可；（4）将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.【详解】解：（1）∵由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收费，∴，；（2）由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；（3）当时，即，解得：，答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；（4）当x=1200时，（元），（元），∵38