2024年江苏省苏州市立达中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024年江苏省苏州市立达中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B2．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定3．直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．65．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为()A．13 B．5 C．11 D．36．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：17．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点是边上一点，，则的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°9．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm10．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．11．已知点M（1－a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是()A．a＞－2 B．－2＜a＜1 C．a＜－2 D．a＞112．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．14．将一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是__________．16．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．17．在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是_______．18．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，过点A（0，3）的一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．（1）求点B的坐标及k、b的值；（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为．20．（8分）如图，点，在上，，，，试判断与有怎样的数量和位置关系，并说明理由.21．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．22．（10分）以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，试回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？23．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，DE交边BC于点F．求证：；若，求证：四边形BECD是矩形．24．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）当时，求的值．25．（12分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页5102030甲复印店收费（元0.523乙复印店收费（元0.61.22.4（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．26．数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?（3）设矩形ABCD的边AB=2   ,   BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM'为y=kx，当∠M'BC=60°时，求k的值.此时，将ΔABM'沿BM'折叠，点A`是否落在EF上（E、

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故选A.2、A【解析】

观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限．故答案选C.考点：一次函数的图象.4、A【解析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、A【解析】

由扇形的面积公式可知S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【详解】解：∵S1＝•π•AC2，S2＝•π•BC2，S3＝•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2＝S3.6、C【解析】

菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.7、B【解析】

用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数，再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为：、，根据题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．8、D【解析】

由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，

∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．9、D【解析】

根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．10、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可.（1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）【详解】根据a＞b可得A错误，a＋3>b＋3B错误，a－4>b－4C正确.D错误，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.11、D【解析】因为点M(1−a,a+2)在第二象限，∴1−a<0，解得：a>1，故选D.12、A【解析】

结合图形，成绩波动比较大的方差就大．【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S甲2＜S乙2.故选A.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．14、y＝﹣1x+1【解析】

根据平移法则上加下减可得出解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案为：y＝﹣1x+1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．15、【解析】

根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【详解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分线交于点，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案为：45°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．16、y＝－2x+1【解析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，

那么新直线的k=-2，b=0+1=1．

故新直线的解析式为：y=-2x+1．

故答案为y=-2x+1．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．17、【解析】

先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=进行计算即可．【详解】∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，∴字母“e”出现的频率是；故答案为：.【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.18、如果是等边三角形，那么.【解析】

把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．三、解答题（共78分）19、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面积3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；（2）先确定D点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD的面积；（3）结合函数图象，写出自变量x的取值范围．【详解】（1）当x=1时，y2=2x=2，则B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-x+3；（2）当x=0时，-x+3=0，解得x=3，则D（3，0），所以△BOD的面积=×3×2=3；（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20、详见解析【解析】

根据平行线的性质得到，由得到，推出，根据全等三角形的性质得到，，由平行线的判定即可得到结论．【详解】解：与平行且相等，理由：因为，所以.因为，所以.又因为，所以.所以，.所以.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．21、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．22、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【解析】

（1）通过证明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等边三角形ACF，可得DE=AF，同理证明与全等，利用等边三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四边形ADEF是矩形，结合已知条件等边三角形得到即可．（3）利用平行四边形ADEF是菱形形，结合已知条件等边三角形得到即可．（4）结合（2）（3）问可得答案．（5）当四边形ADEF不存在时，即出现三个顶点在一条直线上，因此可得答案。【详解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等边三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．（2）假设四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（3）假设四边形ADEF是菱形，则AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形．（4）结合（2）（3）问可知当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形．（5）由图知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形，矩形，正方形的性质与判定，全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识点的应用，是一道综合性比较强的题目，掌握相关的知识点是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，可得结论（1），再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，．，．，，，在与中，，≌；；四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BECD是平行四边形，，，，，，，，四边形BECD是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)连接CF,利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)过点E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【详解】(1)连接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC为正方形ABCD的对角线,∴∠CAD=45°,∴△AEF为等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,∵CE＝CD,∴AE＝．过点E作EH⊥AB于H,则△AEH是等腰直角三角形．∴EH＝AH＝AE＝×＝1．

∴BH＝2+－1＝1+．在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．25、（1）1，3.3；（2）；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析【解析】

（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得，当一次复印页数超过20时，根据题意求得；（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．【详解】解：（1）当时，甲复印店收费为：0.元，当时，乙复印店收费为：元；故答案为：1，3.3；（2）；；（3）①当时，即：，解得：；②当