浙江省宁波市江北中学2024届八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

浙江省宁波市江北中学2024届八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（）cm2A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.84．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）6．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克7．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（）A．36 B．18 C．9 D．58．直线：为常数的图象如图，化简：A．3 B． C． D．59．用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=1910．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm11．已知实数满足，则代数式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或312．下列计算正确的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．14．一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是______尺.15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：)与时间(单位)之间的关系如图所示：则时容器内的水量为__________．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.18．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．(1)求证：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB=3:4.（1）求直线l的表达式；（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．21．（8分）先化简，再求值：，其中.22．（10分）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.23．（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：（1）填空：a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数.24．（10分）如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，，求四边形的面积.25．（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，直线经过点，并与轴交于点，直线与相交于点；（1）求直线的解析式；（2）点是线段上一点，过点作交于点，若四边形为平行四边形，求点坐标.26．如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选B．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．2、D【解析】

由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD−AE=2.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．3、A【解析】

根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2+12=x2，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2+12=x2，解得x=，即DE=cm，∴△AED的面积为:AD×DE=（cm2）故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．4、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．5、D【解析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D．6、D【解析】

设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售价至少为6元/千克.故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．7、C【解析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8、C【解析】

先从一次函数的图象判断出的正负，然后再化简原代数式．【详解】由直线为常数的图象可得：，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，绝对值的化简解答．9、A【解析】

移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.【详解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故选A．【点睛】本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.10、D【解析】

根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【详解】过O作OE⊥AB于E，如图所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.11、A【解析】

将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.【详解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解；当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，故选A．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．12、A【解析】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．14、【解析】

设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解.【详解】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折断处离地面的高度是尺.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.15、1【解析】

利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．【详解】解：根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b

当x=4，y=20

当x=12，y=30

∴∴

∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.1x+15

当x=8时，y=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键．16、1【解析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．17、20％【解析】

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，即该商品平均每次降价的百分率为20%，故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18、m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中点性质及AB=AC，得到BD=EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，从而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【详解】(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，FH＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【点睛】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．20、（1）y=+4（2）（3，5）或（3，）【解析】

（1）首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论，求得Q的坐标．【详解】（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3，0)，B(0，4)，设直线l表达式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点A(3，0)，点B（0，4），∴，解得，∴直线l的表达式为y=+4；（2）如图，当四边形BP1AQ1是菱形时，则有BP1=AP1=AQ1，则有OP1=4-BP1，在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，即AQ12=（4-AQ1）2+32，解得：AQ1=，所以Q1的坐标为（3，）；当四边形BP2Q2A是菱形时，则有BP2=AQ2=AB=5，所以Q2的坐标为（3，5），综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．【点睛】本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质，熟练掌握待定系数法、运用分类讨论与数形结合思想是解题的关键.21、；.【解析】

根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22、原不等式组的解集为，不等式组的整数解是．数轴见详解【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集在数轴上表示出来，再取整数解．【详解】由①得x≥−由②得x＜3∴原不等式组的解集为−≤x＜3数轴表示：不等式组的整数解是-1，0，1，1．23、（1），；（2）如图；（3）人.【解析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求；（2）由（1）中的数据补全频数分布直方图；（3）根据题意，每天学习成绩在40分以上（包括40分）即是第3、4、5组，共占，再进一步结合总体人数计算即可.【详解】（1）由题意可知总人数（人），所以4组所占百分比，1组所占百分比，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为，所以，解得，所以，故答案为：，；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示；（3）每天学习成绩在40分以上（包括40分）组所占百分比，该校每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数为（人）.【点睛】此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.24、（1）详见解析；（2）60；【解析】

（1）先证明得出AF=CD,再证得AF=BD,又因为，可得四边形是平行四边形；（2）由等腰三角形三线合一性质得，从而得出平行四边形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面积。【详解】（1）证明：∵，∴，∵点为的中点，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四边形是平行四边形。（2）解：∵，∴，又∵四边形是平行四边形，