2024届江苏省扬州宝应县联考数学八年级下册期末监测试题含解析

2024届江苏省扬州宝应县联考数学八年级下册期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．42．小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）515x10-x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差3．下列四个选项中运算错误的是（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣35．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．任意多边形的外角和均为360°C．邻边相等的四边形是菱形D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：46．将一次函数图像向下平移个单位，与双曲线交于点A，与轴交于点B，则=()A． B． C． D．7．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．8．关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（）A． B． C． D．9．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．210．若关x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为()A．1 B．2C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.14．若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．16．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．17．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．18．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．三、解答题（共78分）19．（8分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．20．（8分）（1）化简的结果正确的是（）A．1B．C．D．（2）先化简，再求值：，其中.21．（8分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．22．（10分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．23．（10分）猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]①②24．（10分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)，小明调查了户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．26．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．2、A【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．3、C【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.【详解】A选项，，正确；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】

根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.5、B【解析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．6、B【解析】试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数图像向下平移个单位得到当时，，即点A的坐标为（，0），则由得所以故选B.考点：函数综合题点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.7、C【解析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．8、A【解析】

解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故选A．【点睛】本题考查根的判别式．9、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11、D【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．12、A【解析】

由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质及解直角三角形，正确求得BC=3、BF=2是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、0、1、1、2.4.【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.【详解】平均数是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位数是：1；众数是：1；方差是：=2.4.故答案为：0；1；1；2.4【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14、.【解析】

先对A化简，然后根据题意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.【详解】解：A===f（3）=，…，f（119）=所以：f（3）+…+f（119）=+…+==解得：，故答案为.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.15、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．16、y＝x－2【解析】

解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案为：y＝x－2．【点睛】本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．y=kx+b左移2个单位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2个单位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2个单位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2个单位，y=kx+b-2．17、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得所在位置的坐标为（-3，2），

故答案是：（-3，2）．18、中位数．【解析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故答案为中位数．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．三、解答题（共78分）19、【解析】

根据反比例函数的图象经过可求得k的值，即可得反比例函数的解析式，再将、代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，比较即可解答.【详解】∵反比例函数，它的图象经过，，，∴，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.20、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a），再利用二次根式的性质=|a|化简即可．（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入【详解】解：（1）故选C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因为a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.当a=－2019时，原式=1．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则21、(1)证明见解析；(2)12.【解析】

（1）根据题意得到且，可得四边形ACDE为平行四边形；（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)在中，，．，∵，．四边形ACDE为平行四边形．(2)∵，，．四边形ACDE为菱形．∵，，．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.22、见解析【解析】

延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质．23、猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME，证明见解析；拓展与延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)证明见解析【解析】

猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC，AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【详解】解：猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME.证明：如图①，延长EM交AD于点H.①∵四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME；（2）证明：如图②，连结AC.②∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴点E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵点M是AF的中点，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，点M是AF的中点，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.【点睛】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．24、（1）110，84，补图见解析；（1），；（3）700户【解析】

（1）利用即可求出n的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在，的居民的数量，即可求出用水量在之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【详解】(1)，调查的居民的总数为，用水量在之间的居民的数量为，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在之间，由图可知，用水量在的数据最多，所以众数落在之间