北京市密云区2022一2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

密云区2022-2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

2

1.将抛物线'=尸向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（）

A.y=（x+l）2B.y=（x-l）2C.y=x2+\D.

>=炉-1

【答案】B

【解析】

【分析】向右平移只需用x减去平移的数量即可，注意要加括号.

【详解】解：抛物线y=f向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是y=（x-1>,

故选B.

【点睛】本题主要考查函数的平移，能够熟练运用左加右减的口诀是解题关键，要注意左

右平移要加括号.

2.己知NA为锐角，cosA=-,则NA的大小是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值解答.

【详解】解：为锐角，且cosA='，

2

ZA=60°.

故选C.

【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目，熟练掌握特殊角的函数值是解

题关键.

3.已知。。的半径为2,点。到直线/的距离是4,则直线/与i。的位置关系是（）

A,相离B.相切C.相交D.以上情

况都有可能

【答案】A

【解析】

【分析】欲求直线/与圆0的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离小与圆半径r的大小

关系.若d<r,则直线与圆相交；若。=r,则直线与圆相切：若d>r,则直线与圆相

离.据此判断即可.

【详解】•・•圆半径厂=2，圆心到直线的距离d=4.

d>

，直线/与iO的位置关系是相离.

故选：A.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是可通过比较圆心到直线距离与圆半

径大小关系完成判定.

s

4.如图，..ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC,AD=2,AB=5,则三巫的

3ABC

值为（）

【答案】D

【解析】

［分析】证明s/\ABC,则/巫=

uABC

【详解】解：

△ADEsAABC,

.S.ADE_瞥D---,

25

故选D.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的面积之比等于相似

比的平方是解题的关键.

5.P（玉，y）,Q（w，%）是函数y=［图象上两点，且。＜为＜々，则凹，当的大小关系是

（）

A.B.y=%C.必＞＞2D.y,y2

大小不确定

【答案】c

【解析】

【分析】根据反比例函数图象的性质即可求解.

【详解】

X

・・・函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，），随X的增大而减小，

夕（王，,）,。（％2，>2）是函数y=£图象上两点，且0<“

•••力>>2

故选：C

【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象的性

质.

6.已知二次函数y=—（x-l>+3,则下列说法正确的是（）

A.二次函数图象开口向上B.当x=l时，函数有最大值是3

C.当x=l时，函数有最小值是3D.当x>l时，y随x增大而增大

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数顶点式的特点依次判断求解即可.

【详解】解：二次函数y=—（x—l）2+3,其中。=一1<0,开口向下，顶点坐标为（1,3）,

对称轴为x=l,最大值为3,当x>l时，），随x的增大而减小，

，只有选项B正确，符合题意；

故选：B.

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质和特点，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关

健.

7.如图，是。。的直径,CS是C。上两点，NC"=40。，则/ABC的度数是（）

A.20°B.40°C.50°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据A8是直径得出N4CB=90。，然后利用圆周角定理的推论得出

NC43=NCD3=40°,最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案.

【详解】解：是。的直径，

.-.Z4Cfi=90°.

,/ZCAB和/COB都是BC所对的圆周角，

：.ZCAB=ZCDB=40°，

ZABC=90°-ZCAB=50°,

故选：c.

【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及三角形内角和定理，掌握圆周角定理及其推论

的内容是解题的关键.

8.如图，多边形A&A…4是一。的内接正"边形，己知的半径为r,NA1OA2的度

数为C,点O到A4的距离为“，-的面积为，下面三个推断中.

①当〃变化时，a随〃的变化而变化，a与〃满足的函数关系是反比例函数关系；

②若a为定值，当r变化时，"随/•的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关

系；

③若〃为定值，当，•变化时，S随/•的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系.

其中正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】(1)正〃边形每条边对应的圆心角度数为a=效，因此为反比例函数关系；

n

nda

(2)d与r是一的邻边和斜边，因此是一=cos—化简后即正比例函数关系；

2r2

(3)三角形面积为:X底X高，底为2rsin?,高为rcos^,直接代入即可.

222

360°

【详解】①a=——，所以。与〃满足的函数关系是反比例函数关系，正确；

n

daa

②一=cos—,所以d=r?cos—,所以d与/•满足的函数关系是正比例函数关系，正确;

r22

③S='鬃rsin4鬃cos—=r2sin—cos—,所以S与r满足的函数关系是二次函数

22222

关系，正确.

故选D

【点睛】本题考查正多边形、圆心角的度数、弦心距、三角形的面积之间的函数关系，解

题的关键是读懂题意，求出其中的函数关系式.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.在平面直角坐标系中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2,任写出一个

满足条件的二次函数的表达式：.

【答案】y=x2-4x+l（答案不唯一）

【解析】

【分析】由题意知，写出的解析式满足a>0,-2=2,由此举例得出答案即可.

2a

［详解】设所求二次函数的解析式为y^ax2+bx+c（a^0）

:图象的开口向上，

•,.«>0,可取a=l,

•.•对称轴是直线x=2,

•*----=2,得■b=-4-ci=—4,

2a

,・%,可取任意数，

函数解析式可以为：y=x2-4x+l（答案不唯一）

故答案为：y=厂—4x+1（答案不唯一）

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴，得出二次函数的表达式.

10.已知扇形的圆心角是60。，半径是2cm,则扇形的弧长为cm.

【答案】-n

3

【解析】

rntr

【分析】根据弧长的公式/=计算即可.

180

【详解】解：根据弧长的公式/=也

180

得、需=|.(cm),

2

故答案为：—71.

3

【点睛】本题考查了弧长的公式/=也，熟练掌握公式是关键.

180

“一1

11.己知反比例函数）=——的图象位于第二、四象限，则左的取值范围为.

x

【答案】k<\

【解析】

【分析】根据反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，可以得到人一1<0,然后求

x

解即可.

k-\

【详解】解：反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，

x

.1.左—1<0,

解得：k<\,

故答案为：k<\.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题

意，利用反比例函数的性质解答.

12.在中，ZACB=90°,AC=5,=12,则sinA的值为—.

…、12

【答"

【解析】

【分析】根据勾股定理可以求出43=13,根据三角函数的定义即可求得sinA的值.

【详解】解：•••r△ABC中，ZACB=90。,AC=5,BC=12,

22

根据勾股定理AB=VAC+BC=13，

・-_5C12

.•sinA4=----=—,

AB13

故答案为：―2.

13

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及正弦函数的定义：直角三角形，锐角的对边与斜边的

比，难度适中.

13.已知抛物线,=。（彳-力）2+4上部分点的横坐标》和纵坐标、的几组数据如下：

X13

y2-22

点产(―2,m),。(为,加)是抛物线上不同的两点，则玉=.

【答案】4

【解析】

【分析】根据表格数据确定抛物线对称轴，再由点P(-2,/n)，e(x„m)是抛物线上不同的

两点，且纵坐标相同，利用对称轴求解即可.

【详解】解：根据表格可得：当x=—1与x=3时的函数值相同，

；•抛物线的对称轴为x=二二口=1，

2

•.•点P(—是抛物线上不同的两点，且纵坐标相同，

.-2+x,_

••一I,

2

解得：玉=4,

故答案为：4.

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及利用对称轴求解，熟练掌握二次函数基本性质

是解题关键.

14.如图，A,B、C三点都在：。匕NACB=35°,过点A作。的切线与0B的延长线

交于点P,则NAPO的度数是.

【分析】连接。1,则NQ4P=9()。，由圆周角定理得：NAOB=2NACB=70。，进而

求出NAPO的度数.

【详解】连接。4

•••ZACB=35°

•••ZAOB=2ZACB=70。

•.•过点A作。的切线与。8的延长线交于点P

，ZOAP=90°

：.ZAPO=180。一Z40B-ZOAP=20°

故答案为：20。

【点睛】本题考查切线的性质和圆周角定理，解题的关键是连接OA,运用相关定理求

解.

15.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,E是3c上一点，BE=1,AE与BD交于

点、F.则。E的长为.

【答案】4

【解析】

DFAD

【分析】先利用勾股定理求出80=5,再证明’.皿^^钙尸，得到一=一=4,

BFBE

4

则。F=—50=4.

5

【详解】解：；四边形A8CO是矩形，

,AD=BC=4,AD//BC,ZBAD=90°,

BD=y/AB2+AD2=5>

AD〃BC,

：.4ADFsdEBF,

DFAD,

•*•----=-----=4,

BFBE

4

；.DF=—BD=4,

5

故答案为:4.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，证明

DFAD

ADFsEBF，得到一=——=4是解题的关犍.

BFBE

16.如图，。的弦46长为2,CD是。的直径，NADB=3O°,NAT>C=15°.

B

D

①CO的半径长为.

②P是C£＞上的动点，则PA+PB的最小值是.

【答案】①.2②.2G

【解析】

【分析】①连接08,易证MOB是等边三角形，弦4B长为2,04=08=2,即

可得到答案；

②先证N5OC=NAO5+NAOC=90。，延长80交O。于点E,连接AE交CO于点

P，连接则此时Q4+?B=A4+PE=A£,即/%+尸3的最小值是AE的长，再用

勾股定理求出AE即可.

【详解】解：①连接。4,。8,

ZAQB=60。，

OA^OB,

_AOB是等边三角形，

;弦AB长为2,

OA=OB=2,

即：。的半径长为2,

故答案为：2

②ZADC=\50,

ZAOC=2ZADC=30°,

ZBOC=ZAOB+AAOC=90°,

延长8。交。于点E,连接AE交CO于点尸，连接3P,则此时

PA+PB=PA+PE=AE，即Q4+尸8的最小值是AE的长，

•••ZR4O=60。，

OA=OE=2，

：.^OAE=ZAEB=3Q°,

：.NBAE=ZBAO+Z.OAE=90°,

,AE=ylBE2-AB2=A/42-22=2A/3，

即PA+PB的最小值是26.

故答案为：2百

【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形判定和性质、轴对称最短路径

等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键.

三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题

每题7分）

17.计算：2cos300-tan600+sin45°cos45°.

【答案】-

2

【解析】

【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可.

【详解】解：2cos300-tan600+sin45°cos45°

oGV2

=2x----，3+——x——

222

=V3-V3+-

2

~2'

【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是

解题关键.

18.一ABC中，AB=AC,。是边上一点，延长至E,连接BE,NCBE=ZABC.

A

(1)求证：.ADCsEO3；

(2)若AC=4,BE=6,A。=2,求DE长.

【答案】(1)见解析⑵DE=3

【解析】

【分析】(1)根据等边对等角得出NABC=/C再由等量代换得出NCBE=/C,结合相

似三角形的判定方法证明即可；

(2)根据相似三角形的对应边成比例求解即可.

【小问1详解】

证明：•；AB=AC,

二NABC=NC,

,/ZCBE^ZABC

/.NCBE=/C,

■：NBDE=/ADC,

**•.ADCs一EDB；

【小问2详解】

由(1)得二ADCsEDB,

.ADAC24

**---....即nn----——―,

DEBEDE6

DE-3.

【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题

关键.

19..ABC中，ZB=45°,tanC=-,AD1BC,垂足为力，AB=五，求AC长.

2

【答案】y/5

【解析】

【分析】先求出A£)=8O=1,由tanC='，得到丝=,，则8=2,由勾股定理即可

2CD2

得到AC长.

【详解】•：AD1BC,垂足是点。，AB=O,

AD1+BDr=AB1=2^

•；NB=45°,

.../BAD=ZB=45。,

；•AD=BD,

AD?=5=1，

：.AD=BD^\,

tanC=—,

2

.ADI

••=--9

CD2

：.CD=2,

；•AC=yjAD2+CD2=4+22=6.

【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数等，准确计

算是关键.

20.已知二次函数y=一—2%-3.

(1)求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；

(2)画出二次函数示意图，结合图象直接写出当函数值y<0时，自变量x的取值范

围.

【答案】(1)顶点坐标为(1,-4)，与x轴的交点坐标为(一L0)和(3,0)；

(2)图见解析；-l<x<3

【解析】

【分析】(1)将二次函数一般式改为顶点式即得出其顶点坐标.令y=0,求出x的值，即

得出该二次函数图像与X轴的交点坐标；

(2)根据五点法画出图像即可.由求><0时，自变量X的取值范围，即求该二次函数图

像在x轴下方时x的取值范围，再结合图像即可解答.

【小问1详解】

解：二次函数y=/—2x—3化为顶点式为：y=(x-l)2-4,

该二次函数图像的顶点坐标为(1,-4).

令y=0,则0=》2一2X-3，

解得：％=-1，X2=3,

该二次函数图像与x轴的交点坐标为(一1,0)和(3,0)；

【小问2详解】

令x=0,则y=-3；令x=2,则y=-3；

该二次函数还经过点(0,-3)和(2,-3),

，在坐标系中画出图象如下：

求y<0时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图象在x轴下方时x的取值范围,

•.•该二次函数图像与X轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),

.•.当一1<%<3时，二次函数图像在无轴下方，

.•.当y<0时，自变量x的取值范围是一l<x<3.

【点睛】本题考查二次函数一般式改为顶点式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，画二

次函数图象等知识.利用数形结合的思想是解题关键.

21.2022年11月29B,搭载神州十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发

射.运载火箭从发射点。处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角

为30°,在地面雷达站8处测得点A的仰角为45°.已知AC=20km,0、B、C三点在同

一条直线上,求8、C两个雷达站之间的距离(结果精确到0.01km,参考数据6°1.732).

【答案】7.32km

【解析】

【分析】在Rt_AOC中，求出AO=10km,OC=1()G，在Rt_AOC中，由

/AOC=90°,ZABO=450,求得50=AO=l()km,进一步即可得到B、C两个雷达

站之间的距离.

【详解】解：Rt_AOC中，NAOC=90°,AC=20km,ZC=30°,

AO=，AC=10km,0C=AC»cosC=20x西=、o6,

22

在RtAOC中，^AOC=90°,ZABO=45°f

BO=AO=1Okm,

：.BC=OC-BO=10V3-10®10x1.732-10=7.32(km),

即B、C两个雷达站之间的距离为7.32km.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合并准确计算是解题的关键.

22.如图，内接于OO,AE是1。的直径，AELBC,垂足为D

(1)求证：ZABO=ZCAE；

(2)已知。0的半径为5,DE=2,求长.

【答案】(1)见解析(2)8

【解析】

【分析】(1)由垂径定理可得3E=CE，由圆周角定理得到N84E=NC4E,由

40=30得到43。=/84£,即可得到结论；

(2)由垂径定理可得8D=CO=，BC,400=90°,在Rt3QD中，由勾股定理

2

可得89=4,即可得到BC长.

【小问1详解】

证明：；AE是C。的直径，AE1BC,

，BE=CE，

ZBAE=ZCAE,

'：AO=BO,

....450是等腰三角形，

ZABO^ZBAE,

：.ZABO=ZCAE；

【小问2详解】

是。0的直径，AE1BC,

:.BD=CD=>BC,NBD0=90。,

2

在Rt中，OD=OE-DE=5-2=3,0B=5,

•••BD=JOB?-OD2=A/52-32=4>

BC=2BD=8.

【点睛】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和

圆周角定理内容是解题的关键.

777

23.已知函数y=-(x>0)的图象上有两点A(l,6),8(3,〃).

x

(1)求n的值.

(2)已知直线y=H+b与直线y=x平行，且直线丫=区+6与线段A8总有公共点，直

接写出左值及6的取值范围.

【答案】(1)〃z=6,〃=2

(2)k=\,匕的取值范围为一14人W5

【解析】

777

【分析】(1)把A(l,6)代入y=一可求出〃？的值，即可得出反比例函数的解析式，根据人

x

8两点坐标，把3(3,而代入可求出〃值;

(2)两直线平行，左值相等；再根据点A和点B坐标及上值为1可得答案.

【小问1详解】

将A(l,6)代入y=一得利=6,

x

反比例函数为y=9,

X

把8(3,")代入y=9的，〃=乌=2,

x3

m=6,n=2

【小问2详解】

・・•直线丁=丘+匕平行于直线y=x

A=1:

•••y="+6与线段A6总有公共点

...当y=x+b过点A(l,6)时,则8=5,

当丁=%+6过点8(3,2)时，则匕=-1,

：.k=\,人的取值范围为一lWbW5.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、两平行直线的关系及直线与线段的交点个数

问题，熟练掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题关键.

24.如图，AB是。。的直径，CO是CO的弦，CD与AB交于点E,CE=ED,延长AB

至凡连接OR，使得NCD/=2NC4E.

(1)求证：。b是OO的切线；

(2)已知BE=1，BF=2,求。。的半径长.

【答案】(1)见解析(2)2

【解析】

【分析】(1)连接。。，由垂径定理的推论可得A/垂直平分CO,BD=BC，进一步

得NF+2NC4E=90°,ZDOF=2ZCAE,可得NF+ZD。尸=90°,得

ODLDF,结论得证；

(2)作/于点“，连接BO,则NCaB=NBDF,由角平分线的性质定理得到

BH=BE=i,设C。的半径长为匚则。/=2+厂,。。=「，再证△BHFS^ODF，得

到！=二一，即可求得答案.

r2+r

【小问1详解】

连接0。，

是的直径，CD是(。的弦，CE=ED,

，AF垂直平分CO，BD=BC，

AZZ)EF=90°,

/.ZF+ZCDF=90°,

；/CDF=2NCAE,

：.ZF+2ZCAE=90°,

•••NC4£=；B。的度数，NOOR=8。度数=BC的度数,

NDOF=2NCAE,

：.ZF+ZE>OF=90°,

ZODF=180°-(ZF+ZDOF)=90°,

：.ODLDF,

<OD是］。的半径，

,。£是<。的切线；

【小问2详解】

作于点“，连接8D，

VACDF=2ACAE,/CAE=/CDB,

：.ZCDF^2ZCDB,

：.4CDB=/BDF,

•/BE±CD,BH±DF,

/.BH=BE=T,

设〔。的半径长为r,则。f=8尸+。8=2+「,。。=「，

NF=ZF,ZBHF=ZODF=90°,

...△BHFsAODF,

.BHBF

••—,

ODOF

.12

■■—=----------------9

r2+r

解得r=2，

。的半径长为2.

【点睛】此题主要考查了垂径定理及推论、圆周角定理及推论、相似三角形的判定和性

质、切线的判定定理等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键.

25.实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一.某同学作了2次实心球训

练.第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的

函数关系如图所示，掷出时起点处高度为1.6m,当水平距离为3m时，实心球行进至最高

点3.4m处.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：

y=-0.125(x-4尸+3.6,记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为4,第二次实

心球从起点到落地点的水平距离为4,则4出.(填”或“<”)•

【答案】(1)^=-1(X-3)2+3.4

(2)<

【解析】

【分析】(1)由图可知。=1.6,顶点坐标为(3,3.4),设二次函数表达式为

y=a(x—31+3.4,由此即可求解;

（2）令（1）中抛物线的解析式y=0,且x>0,解方程，得出4=而+3,令第二次训练

的函数解析式y=0,且x>0,解方程，得出&=A/熬+4，即可求解.

【小问1详解】

解：根据题意设V关于％的函数表达式为y=a（x—3/+3.4,

把（0,1.6）代入解析式得，1.6=。（0—3）2+3.4,

解得，。=一；，

V关于*的函数表达式为y=--（x-3）2+3.4.

【小问2详解】

根据题意，令y=0,且x>0,

A0=--（%-3）2+3.4,

解得，=717+3,w=-717+3（舍去），

0=-0.125。-4）2+3.6

解得，X]=J28.8+4，&=_j28.8+4（舍去），

•••4=而+3,iZ2=728^8+4

4<4.，

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用及待定系数法确定解析式，掌握二次函数的性

质及求解是解题的关键.

26.已知抛物线y+0x（。>0）.

（1）若抛物线经过点A（2,0）,求抛物线的对称轴：

（2）已知抛物线上有四个点8（-1,凹）,。（1,必），。（3,%），后（相，0），且2<加<4.比较

X，%，%的大小，并说明理由•

【答案】（1）直线x=l

（2）y>%>%,理由见解析

【解析】

【分析】（1）由抛物线丁=改2+以3>0）经过点42,0）得到人=—2。，即可求得抛物线

的对称轴；

(2)根据抛物线过E(m,O)得匕=一口九，可得抛物线的对称轴为直线x=一，再根据

2

rn

a>0,2<m<4,进而得出对称轴的范围是1<彳<2,可得离对称轴越远的点，函数

2

值越大，再结合点的坐标即可求解.

【小问1详解】

解：：抛物线y=ax12+bx(a>0)经过点A(2,0),

0=ax22+2Z?>

即b=-2a，

b-2a1

••___•_—____—_—_i1)

2a2a

・••抛物线的对称轴为直线工=1；

【小问2详解】

解：y>%，理由如下

・・•抛物线过石(m,0),

0=a加之+bm=m(am+b),

*.*2<m<4»

am+b=0,即b=-am,

b—amni

：.抛物线的对称轴为直线x=—二=———=-,

2a2a2

1<—<2,

2

•.">(),

抛物线开口向上，

mm

...当尤<一时，y随》的增大而减小，当XN—时，y随x的增大而增大，

22

即离对称轴越远的点，函数值越大，

V网—1,凶),。(1,%),。(3,%)，

，y>%>%.

【点睛】此题考查了二次函数得图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和增减性是解题

的关键.

27.如图，-ABC是等边三角形.点。是边上一点(点。不与8,C重合)，NAOE=60°,

AD=DE，连接CE.

'E

BL-------------------_VC

D

(1)判断C£与A6的位置关系，并证明；

(2)过。过£)G_LA5,垂足为G.用等式表示。G,AG与。C之间的数量关系，并

证明.

【答案】(1)CE//AB,证明见解析

(2)£>G+J5C0=J5AG，证明见解析

【解析】

【分析】(1)连接AE，根据等边三角形的判定和性质得出/B4£)=NC4E,再由全等三

角形的判定和性质得出/3=NACE=60°，利用平行线的判定定理即可证明；

(2)延长。G,AC交于点M,根据等边三角形的性质及三角形内角和定理得出

NCDM=30。,利用等角对等边得出CD=CM,过点C作CTLDM,垂足为F,利用

含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出结果.