2023高考考前押题密卷(新高考Ⅰ卷) 数学试题

2023年高考考前押题密卷（新高考I卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要咐kj.

1,已知集合I_2,x—8＜0B=\x|lgCv+2）＞0J,则AcB=（）

A.（0,4）B.（-1,4）C.3,4）

D.（T，4〕

Q+bi

2.已知复数〃+3i=4+Z?i,则=（）

5+12i

57911

A.B.C13D，13

1313

3.某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，

爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目.则不同的演出

安排方案共有（）

A.720种B.3168种C.1296种D.5040种

4.若二项式QeN”）的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有

理项中第k项的系数最大，则改=（）

A.5B.6C.7D.8

8二半N,若对任意的〃）&一Z?）＜0,则实数九

5.已知数列a=n1+,b

〃2n—\〃2w-i”«

的取值范围是（）

A，23B.信

6.定义在R上的函数/（x）=2s;in[3x+《]（3eN*）满足在区间（一内恰有两个零点和

一个极值点，则下列说法正确的是（）

A./G)的最小正周期为5

B.将/(x)的图象向右平移;个单位长度后关于原点对称

./(x)图象的一个对称中心为信。

C

/(X)在区间,今0)

D.上单调递增

7.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习

惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、

饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是夕C,空气的

1

温度是0.C,经过r分钟后物体的温度为9(,满足公式0=0+(e-0)e-0.25,.现有一壶水

00I0

温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃,那

从沏茶开始，大约需要()分钟饮用口感最佳.(参考数据；ln3=1.099,In2«0.693)

A.2.57B.2.77C.2.89D.3.26

8.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：。邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，

一为鳖牖，阳马居二，鳖牖居一，不易之率也.口意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同

的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖腌，两者

体积比为2：1,这个比率是不变的.如图所示的三视图是一个鳖席的三视图，则其分割前

的长方体的体积为()

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆M的方程为：x2+y2+ax+ay-2a-4=0,(aeR),点尸(1,1),给出以下结论，

其中正确的有()

A.过点P的任意直线与圆M都相交

B.若圆"与直线元+y+2=。无交点，则+8

C.圆M面积最小时的圆与圆。：尤2+），2+6x-10y+16=0有三条公切线

D.无论〃为何值，圆M都有弦长为2点的弦，且被点尸平分

10.直角三角形A3C中，p是斜边5c上一点，且满足丽=2玩，点M，N在过点尸的直线

上，若戒=小丽,丽=儿花,（机>0,〃>0）,则下列结论正确的是（）

1215

A.—।为常数B.八〃的值可以为：，"=不〃=7

tnn22

S,8

C.根+2〃的最小值为3D.的最小值为A

3NABC9

11.如图，棱长为2的正四面体A8C。中，分别为棱4。,8c的中点，。为线段MN的

中点，球。的表面正好经过点M,则下列结论中正确的是（）

A.AO_L平面88

B.球。的体积为正兀

3

4

C.球。被平面BCD截得的截面面积为3兀

D.球。被正四面体48CO表面截得的截面周长为晅兀

3

12.已知定义在R上的函数/G）,对于给定集合A,若Vx,xeR,当x-xe4时都有

I2I2

/G）-/G）eA,则称/（X）是DA封闭口函数.则下列命题正确的是（）

12

A./G）=X2是0匚1,1］封闭口函数

B.定义在R上的函数/G）都是口｛。｝封闭口函数

C.若/G）是31｝封闭［］函数，则/Q）一定是D&｝封闭口函数QGN*）

D.若/G）是口鼠川封闭。函数GeN*）,则/G）不一定是。｛"｝封闭。函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图是函数fG）=sin（sx+<p）（帆<；）的部分图像，则/G）的单调递增区间为

14.某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图）,

经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点.如图,

一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光

线从焦点厂发出，射到镜面上点B,反射光线是BC,若NPFB=120。，1FBC90?,则该

16.已知函数f（x）=4x3+2x-2a,若曲线P=一心+2x上存在点（x。,〉。）使得

/G（%））=%,则〃的取值范围是.

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知数列｛。，中，。=1,a=々k，neN,.

n1“2〃

（1）求数列｛a｝的通项公式；

n

113

⑵设人=logG+3〃，数列的前几项和S,求证：S.

n2np”"4

18.在①acosgubsinA；@acosB=bs\nA；③tan（3+?）=2+后这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中，并给出解答.

JT_

问题：在A3C中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,A=~,b=&,且______,求

ABC的面积.

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

19.如图，在三棱锥P-A3C中，AB=BC=2近,PA=PB=PC=AC^4,。为AC的中

（1）证明：PO_L平面ABC；

CM

（2）若点”在棱8c上，且二面角M-E4-C为30。，求百•的值.

20.随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文

明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以口小餐桌。带动。大文明。，同时践行绿色发展

理念.该市某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师

两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）（A,A）（A,B）S,A)(88)

王同学9天6天12天3天

张老师6天6天6天12天

假设王同学、张老师选择餐厅用3互独立，用频率估计概率.

（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；

（2）记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）假设M表示事件DA餐厅推出优惠套餐LN表示事件0某学生去A餐厅就餐。，

已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐

厅就餐的概率要大，证明：FU|7V）＞P（W|7V）

21.已知椭圆E:三+上=l(a>b>0)的离心率为更，且过点(1,李.

ci2bi2{2)

(1)求椭圆E的方程；

(2)设直线/:x=l与x轴交于点M，过M作直线/,/,/交E于4B两点，/交E于C,。两点.

12I2

已知直线AC交/于点G,直线8。交/于点，.试探究\M标Gj\是否为定值，若为定值，求出定

值；若不为定值，说明理由.

22.已知函数/(x)=2xlnx-2g,flGR.

(1)当。=g,求/(X)的单调递减区间；

⑵若在(1,内)恒成立，求实数〃的取值范围.

2023年高考考前押题密卷（新高考I卷）

数学•参考答案

123456789101112

BADABDBDACDACDABDBC

13._,kwZ（5分）

14.107（5分）

15.V3+1/1+V3（5分）

16.[0,l]（5分）

17.（1）解：因为4=1，=a（〃wN*）,

所以巴i=2〃5eN*）,（2分）

a

所以“广亍,/“…亍・=2…27..…2-1=2心小）=278分）

n-ln-21

当”=i时，4=1满足条件，

所以a=2十；（5分）

（2）因为匕=log<22+3n=n（n+2）,

n2n

所以+=而匕rT’-W）,（7分）

）=（

所以S=-（1——4-———+^2II---------------）（9分）

〃2324n«+222H+1n+l〃+2

3

所以分）

8D

18.若选①：因为acos—=bsin4,由正弦定理可得sinAcos—=sinAsinB,（2分）

22

因为A、Be（0,兀），则0<名。，所以，sinA>0,cos-^>0,（4分）

222

则cosg=2sin《cos《，可得sing=（,所以，?=?,解得B=:，（6分）

22222263

TT

因为4=3，b=K，所以，ABC是边长为"的等边三角形，（9分）

所以，S=-J-/?csinA=—x2x—=—；（12分）

UABC2222

若选②，因为acosB=Z?sinA,由正弦定理可得sinAcos8=sinAsin8,（2分）

因为A、8式0,兀），则sinA>0,cosB=sin8>0,所以，tanB=1,贝i]B=2，（4分）

4

夜x在

由正弦定理丁、=一勺，所以，q=311/=―斤=（6分）

sinAsmBsinBJ2

sinC=sin（A+8）=sinAcosB+cosAsin6=­x+—x="+应,（9分）

22224

所以，5=LbsinC=L>/Jx忘x.立+&=3+石；（12分）

△说2244

（八兀、兀

tanB+--tan—入大,大

（兀、兀4j4_2+V3-l^V3

若选③,因为tan8=tanI^+―I--

71（3分）

lcffp,1~/1+2+6一行

1+tanB+—tan—、

I4J4

因为8e（0,兀），故B/，（5分）又因为4=巴，所以，C=£,（7分）

632

所以，A3C为直角三角形，则c=28=2及，则a=&2-bi=卮工=«,（10分）

所以，S=Lab=L&a=6（12分）

△ABC22

19.（1）在中，PA=PC=4,。为AC的中点.

则中线POLAC,且AO=CO=2,OP=26；（2分）

同理在ABC中有A82+8C2=AC2,贝

因为4B=BC=2j，，。为AC的中点.

所以BOJ_AC且8。=2；（4分）

在PO3中有PO2+BO2=BP2,则BO_LP。，

因为ACc80=0,力。,8。＜=平面48（7,

所以尸。，平面ABC.（6分）

（2）由（1）得PO_L平面A8C,故建立如图所示空间直角坐标系。-xyz,（8分）

则8（2,0,0）,C（0,2,0）,A（0,-2,0）,尸（0,0,2道），

设黑=人,则两=入而，

CB

而或=(2,-2,0),PA=(0,-2,-2㈣,PC=(0,2,-2拘，

.•.CM=XCfi=(2A.,-2A,,0),

:.PM=PC+CM=(0,2,-2>/3)+(2A.,-2A,,0)=(2X,2-2X,-25/3),

设平面PAM的一个法向量为沆=（x,y,z）,

m-PM=0-2），-2底=0

由,一得，

in-PA-02九*+（2-2九））-2辰=0'

（10分）

又x轴所在直线垂直于平面用C,

...取平面以C的一个法向量次=（1,0,0）,

73

/.cos〈泣万〉=

T，

3人62

令一3二机，

4人

/H23._““,

----------=-n4/?12=3m2+36,加2=36,〃？=6,

加2+124

Y--3=6,X=—=—.(12分)

入93

20.（1）设事件C为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，（2分）

因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为6+12=18,

所以P(C)=g=0.6.(4分)

30

（2）由题意知，王同学午餐和晚餐都选择4餐厅就餐的概率为0.3,

王同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1,

张老师午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2,

张老师午餐和晚餐都选择8餐厅就餐的概率为0.4,

记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2,

所以P（X=1）=0.3X0.2+0.1X0.4=0.1,P（X=2）=1-P（X=0=0.9,（6分）

所以X的分布列为

T2

PI0.1I0.9I

所以X的数学期望£（X）=lxO.l+2xO.9=1.9（8分）

⑶证明：由题知

P（NM）P（NM）P（N）-P（NM）

所以ET＞下向'=jp（M），（i°分）

所以P（NM）＞P（N＞P（M）,

所以P（NM）-P（N）P（NM）＞P（N＞P（M）-P（N）P（NM）,

即：P（NM）-P5）＞P（N＞P5M）,

P（NM）P5M）

所以下HT＞嗑才'

即「（W|N）＞P（WW）.（12分）

21.（1）由题意，e=-=—,6/2=b2+a,解得”2=4枚，（2分）

a2

（i3

代入点1,-r-得TL+3—=1，解得4=1,。2=4,（4分）

I2J4b24b2

椭圆£的方程为：—+r=l；（5分）

4

由题意，M（l,0）,当斜率都不为。时，I：x=my+\J:x=my+\,

121122

）,B（x,y）,C（x,y）,D（x,y）,（6分）

11223344

由对称性得黑=1

当〃7+加=0时，（7分）

12

X2+4y2-4=0

当〃2+加W0时，联立方程

12x=my+l

-2m-3

△>o恒成立，y+y=―言，3y，=—二，(8分)

12加2+4127712+4

I1

—2m—3

同理可得：又+兀=一片—又兀=~>

34m2+434加2+4

22

直线AC方程：'？=曰（'-5）,

3I

(zw—m)yy

令x=l,得y=y+23_^-(1-x)=j-my―\———2------1I3

1111

G•x-xmy-mymy-my

312311

—m)yy

同理:y〃—3__匕■,(10分)

my—my

2412

Gw-m)yy(6-tn)vy

---2----1_.t3T-------2----1_2'4

口+%my-mymy-tny

23112412

/\yy(/??y-my)+yy(THy-my}

=\m-m---------——23、ii

2।\my-my)\)ny-my)

231124I2

/、/〃yy(y+y)-/nyy(y+y)

={/n-mJ2।­=Y7一।J2F_1一

21\my-my)\iny-my)

23112412

-3m-2m-37H-2m

-----2---------1-----------1-----------

)7%2+4优2+4团2+4"22+4

=(机—m二0'

2।Iy-my)\)ny-my)

23112412

\MG\

・•丽士⑴力）

当/,/斜率之一为0时，不妨设/斜率为0,则A（-2,0）,8（2,0）,

I21

直线AC方程：y=^rG+2）,直线BO方程：y=」有（了-2）,

X+ZX-L

34

3y3y—y-y

得

令X=1,y=-=——,yH=—=——