黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期八年级期中考试题

数学试卷

考生须知：

1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条

形码”准确粘贴在条形码区城内。

3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超由答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题纸上答题无效。

4、选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫来黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1.围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有四千多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对

称图形的是（）

第2题图

A.6B.7C.4D.5

3.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则/I的度数为（）

第3题图

A.45°B.60°C.75°D.85°

4.如图，已知AB〃C£),BFUDE,E、F、A、C四点共线，BF=DE,且AE=2,AC=10.则8F为()

第4题图

A.5B.6C.4D.8

5.如图，在ABC中，ZC=90°,DE_LA3于点E,CD=DE,ZCBD=28°,则NA的度数为()

第5题图

A.34°B.36°C.38°D.40°

6.三条公路将A、8、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集

贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

7.如图，△ABC和△AB'C关于直线/对称，点尸为直线/上一点，则下列说法中错误的是（）

A.AABC^AA'B'CB./垂直平分CC'C.PC=PCD.ZBAC^ZCAC'

8.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（)

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

9.不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（）

A.B.C.D.

10.如图，在RtZsABC和RtZXDE尸中，NC=NF=90°，点4,E,B,。在同一直线上，BC,EF交于点M,

连接4仞，DM,AC^DF,AB=DE,则下列结论中正确的是（）

第10题图

①RtzXABCgRtZXDEE：②NCBA=NFED：®AE=BD：®ZAME=ZMDB.

A.①②③④B.①②C.①②③D.①②④

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

II.在平面直角坐标系中，与点（2,5）关于y轴对称的点的坐标是.

12.若一个三角形的两边长分别为5和9,则此三角形第三边的长x的取值范围是.

13.如图，在△A8C中，NAC8=90°,点。在AB上，沿CO折叠，使A点落在BC边上的E点，若N8=26°,

14.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,NABC与NACB的平分线交于点/,则/B/C的度数是

第14题图

15.如图，在△ABC中，BC边上的两点。，E分别在AB,AC的垂直平分线上，若BC=20,则△AOE的周长

第15题图

16.如图，在RtaABC中，ZC=90°以点A为圆心适当长为半径作弧，分别交A8,4c于点力，E.再分别

以点D,E,为圆心，以大于工OE的长度为半径作弧，两弧交于点凡作射线A尸交BC于点G,若CG=3,

2

则点G到AB的距离是.

第16题图

17.如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,在格纸中能画出与aABC成轴对称且也

以格点为顶点的三角形（不包括aABC本身），这样的三角形共有个.

B

第17题图

18.如图，在四边形A8CQ中，AB//DC,E为8c的中点，连接DE,AE,AELDE,延长交A8的延长

线于点尸，若48=5,CD=2,则4。的长为.

第18题图

19.在△A8C中，NA=50°,N8=30°，点。在A8边上，连接CD,若△ACD为直角三角形，则NBCD的

度数为.

20.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,点£>,E分别在AC,A8上，连接£>E,BD,ZBDE=2ZCBD,AD=BD,

若£>E=5,BC=8,则△AOE的面积为.

EB

第20题图

三、解答题：（共60分）

21.（本题7分）如图，ZVIBC中，A。平分NBAC,尸为延长线上一点，PE±BCTE,已知/ACB=70°,

NB=28°,求/P的度数.

第21题图

22.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，A（—3,—2）,B（—2,—4）,C（1,—1）是△ABC的顶点.

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△AiBCi，（其中4,Bi，G分别是A,B,C的对应点）；

（2）画出△ABC关于轴的对称图形282c2（其中A2，B2,C2分别是A,B,C的对应点），并写出点上的

坐标.

第22题图

23.（本题8分）如图，小强站在河边的点A处，在河对面（小强的正北方向）的点8处有一电线塔，他想知

道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达。处，然后

他左转90°直行，从点。处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走

了80步，并且小强一步大约0.5米，结合实际情境回答下列问题：

第23题图

（1）从图中可以看出电线塔是由多个三角形框架组成的，请说出电线塔这样设计的数学道理是什么？

（2）求出小强在点A处时他与电线塔的距离A8的长度是多少米？

24.（本题8分）如图1,在四边形ABCO中，AB//CD,ZADB=ZECD,AD=EC.

（1）求证：XABD%XEDC

(2)如图2,。尸是△BCD的高，CG是△BCE的中线，若4/>BC,DCE=BCG,在不添加任何辅助线和字母

的条件下，直接写出图中所有与NA。尸相等的角.

第24题图1

25.(本题10分)如图1：ZVIBC中，ZA^ZABC,延长AC到E,过点£作E/LAB交AB的延长线于点尸,

延长CB到G,过点G作G”_L4B交AB的延长线于“，且EF=GH.

(1)求证：△?1£：/也△BG"；

(2)如图2,连接EG与"/相交于点£>,若A8-4,求。”的长.

26.(本题10分)如图1,在四边形ABCQ中，ZABC=D=90Q，点E在。C的延长线上，连接BE.

(1)求证：NBCE=NBAD；

(2)如图2,BFLAD于点F,若AB=8C,BEIDE,连接3£>,求证：ZFBD=ZDBE=45°；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接AC,若AH：CH=2：1,A£>=8,求线段CE的长.

第26题图1第26题图2第26题图3

27.(本题10分)如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A(10,0)在x轴的正半轴上，点8在y

轴的正半轴上，OC平分NAO2交AB于点C,OCJ_A3.

(1)请直接写出点8的坐标；

(2)如图2,点。为AC上一点，BFLOD分别交OC,OA于点H,F,垂足为点E,设点D的纵坐标为t,

△8HO的面积为s,用含/的式子表示s；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G为0尸上一点，连接DG,若。G=A凡SAOOG+2s△ADG=30,求点G的坐

标.

2023-2024学年度上学期八年级期中考试题

数学试卷参考答案

一、1-5、DACBA6-10、CDBDC

二、11、(-2,5)12、4cx<1413、6414、13515、20

16、317、318、719、10或6020、20

三、21、解：在△ABC中，NACB=70°,NB=28°,

.•.NBAC=180°-ZACB-ZB=82°.............2'

平分N8AC,

：.ZCAD=-ZBAC=41°............r

2

在△AC。中，NACD=70°,ZCAD=41°,

AZADC=180°-ZACD-ZCAD=69°............1

；.NPDE=/ADC=69°.............lz

VPElBC-fE,

AZP£Z)=90°............1'

：.ZP=180Q-ZPDE-ZPED=21°............1'

22、(1)画图正确.............3'

(2)画图正确.............3'

A2(-l,-1)...........\'

23、(1)三角形具有稳定性；.............3'

(2)由题意得，ZBAC=ZEDC=90a,AC=CD

ZD=NA

在△ECQ和△BCA中<CO=AC...........1'

NECD=NBCA

:.XECD4XBCA(ASA)...........2'

.*.A8=OE=80X0.5=40(米)...........1'

...小强在点A处时他与电线塔的距离AB的长度是40米...........1'

24、(1)'：AB//CD

：.ZABD^ZEDC.......................1'

在△ABO和△EDC中

NABD=NEDC

<NADB=NECD.......................2'

AD=CE

：./\ABD^/\EDC(AAS).......................1'

(2)/BDC、ABCE.ZDCG./ABO(每个1',共4，)

25、(I)证明：VZA=ZABC,NABC=NGBH,

：.ZA=ZGBH.............................lz

,：EFVAB,GH±AB,

NAFE=N84G=90°.....................

在aAE尸和△BG”中，

NA=NGBH

■NAFE=NBHG.......................2'

EF=HG

.•.△AE尸畛△BGH(4AS)..........................1'

(2)解：V/XAEF^^BGH,

：.AF=BH.......................

：.AF-BF=BH-BF

：.AB=HF=4.........................1'

'：EFLAB,GHLAB,

:.NEFD=NGHD=9Q°.

在△£：")和△G”。中，

NEDF=NGDH

ZEFD=ZGHD

EF=GH

:.△EFD/AGHD(A4S).......................2'

：.DH=DF=^FH=2.......................\'

26、(1)；四边形BCD的内角和为(4-2)X180°=360°.......................

N4BC=ND=90°

：.ZBAD+ZBCD=\S00.......................1'

VZSCD+ZBC£=180°

:.NBCE=/BAD.......................I'

(2)'JBFLAD,BEA.CD

：.NAFB=NCEB=90°

:NBAANBCE,AB=BC

：./\ABF^^CBE(AAS).....................1'

:.BF=BE.....................1'

平分NAOE

，NADB=NEDB=45°

：.ZFBD=DBE=450.....................1'

(3)过点。作OGJ_AC于点G

,•S^DH~

--2AHDG,ASC,LC//7DH=2-CHDG

1AH-DG

2Aac,

=A________=____=?1'

1二口n厂CH

♦ACDH—C/7,£/(_/

2

过点H作HMLAD于点M,HN，C。于点N

♦.•。月平分乙4。。

：.HM=HN

0^ADHM.c

Si=2=—=2

CD

SACDH-CDHN

2

"：AD=S

，CQ=4.....................1'

■:NFDB=NEDB,NDFB=ND