南通市田家炳2022-2023八年级上册第一次月考数学试卷及答案

南通市田家炳中学2022-2023八上第一次月考

数学试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是(

BE甲2023.

O的

BBE甲NG

A.

c2O2Z

2.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

3.等腰三角形的一个角是8()。，则它的底南是()

A.50°B.80°C.20。或80°D.50°或80°

4.下列说法：

①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的对应边相等、对应角相等

③面积相等的两个三角形全等

④全等三角形的周长相等

其中正确的说法为(

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④

5.如图，点o,E分别在线段43,AC上，CD与8E1相交于。点，已知现添加以下

的哪个条件仍不能判定MBE三AACD()

A

A.NB=NCB.BE=CDC.BD=CED.AD=AE

6.如图，RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZS4C,交BC于点°,AB=10,S..=15,则CD的

长为()

A

上

BDC.

A.3B.4C.5D.6

7.如图，已知ABIC。，AB=CD,E、F是4）上的两个点，CE1AD,BFA.AD,若AO=a,

BF=b,CE=c,贝U名尸的长为（）

A

AEFD

A.a^b-cB.b+c-aC.a+c-bD.a-b

8.如图，等边AABC中，4?=4,点p在边4?上，PDLBC,DELAC,垂足分别为o、E,

设M=若用含x的式子表示AH的长，正确的是（）

BDC

A.2——xB.3——xC.i+—%D.2+—x

2424

9.如图，在3x3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角

形.图中A4BC是一个格点三角形.则图中与AABC成轴对称的格点三角形有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

10.如图，在A4BC中，AB>AC,w是MBC的角平分线，点E在A。上，过点E作瓦'1BC

于点F,延长CB至点G,使BG=2FC,连接EG交AB于点“，EP平分/GEC,交的延长

线于点p,连接P",PB,PG,若/C=NEGC+2班C,则下列结论:

①NAPE=g/AHE；②PE=HE；③AB=GE;@S^,AB=S^GE.

其中正确的有（）

A.①②③B.①②③④C.①②D.①③④

二、填空题（第11〜12小题每题3分，第13〜18小题每题4分，共30分）

11.如图，已知MBC=K）FE,ZB=80°,Z4CB=30°,则ZD=°,

12.如图，已知A46c中，Z4BC=40°,ZACB=60°,/羽垂直平分AC,连接AE,则々AE的

度数是

13.如图，在x、丫轴上分别截取。4、0B,使04=QB,再分别以点A、B为圆心，以大于

2

的长度为半径画弧，两弧交于点C.若。的坐标为(3〃,-〃+8),则。=.

叶

¥

14.如图，ZAQB=30°,ZAOB内有一定点产，且OP=10.在04上有一点Q,0B上有一点、R.

若APQR周长最小，则最小周长是.

15.如图，已知AB=CD=他=BC+Z)E=2,ZABC=ZAED=%°,则五边形ABCDE的面积

为.

16.平面直角坐标系中，已知A(2,2)、8(4,0).若在坐标轴上取点C,使AA3C为等腰三角形,

则满足条件的点C的个数是.

17.若二元一次方程组卜+2丫="+3的解x,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个

[x+y=2m

等腰三角形的周长为7,则"7的值为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点C(0,4),E(-4,0),点A为线段CE上一动点，以A。为斜边

作等腰直角A40B(点A、。、8以顺时针排列)点。在射线B。上，若以点。，C,。构成的三

三..解答题(共90分)

19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为4-3,4),8(-4,1),C(-l,2).

(10分)

(1)在图中作出AABC关于x轴的对称图形8G;

(2)请直接写出点A、B、C关于y轴的对称点4、、C'的坐标：A,；B'；C；

(3)求AABC的面积.

20.已知：如图，AB=CD,DE1AC,BF1AC,E,F是垂足，DE=BF.

求证：(1)AF=CE；(2)AB//CD.（8分）

21.如图，点o、E在A钻C的BC边上,AB=AC,AD=AE.(10分)

(1)如果Z&4C=100°,则“=。；

(2)求证：BD=CE.

22.AABC中，AD平分ZBAC,(10分)

(1)求证S&'BDSSDC~A3:AC；

(2)在AABC中，AB=5,AC=4,BC=6,求Z)C的长.

Bl)

23.如图，在等边三角形A5C中，点.为AB边上任意一点，延长至点N,使=

连接MV交AC于点P,例H1AC于点(10分)

(1)求证：MP=NP；

(2)若AB=。，求线段户”的长(结果用含。的代数式表示).

24.在AABC中，AB=AC,点》是直线8C上的一点(不与点8、C重合)，以">为腰右侧作

等腰三角形且AO=AE,ABAC=ADAE,连接C£.(10分)

(1)如图1,当点。在线段8C上，如果匈C=90°,则ZBCE=度.

(2)设ZS4C=a,2BCE=B.

①点。是在线段BC上移动时，如图2,则。、夕之间有怎样的数量关系？试说明理由.

②点。是在射线CB上移动时，则a、夕之间有怎样的数量关系？试直接写出结论.

25.我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的''黄

金线”.若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三南形的“钻

石线”.例如：如图1,在RtAABC中，Z4CB=90°,ABAC=30°,过点C作/4c0=30。，MCD

和ABCD都是等腰三角形，则线段CD是的“黄金线”.延长CB至点E,使AB=BE,连

接AE,两条线段AB、CD将MCE分割成3个等腰三角形，则这两条线段招、CD是MCE

的“钻石线”.(16分)

(1)如图2,已知锐能AABC中，ABAC=25°,ZABC=75。,若存在线段加是A/WC的“黄金

线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是。；

(2)如图3,已知AABC中，ZACB=90°,4=30。，点。是45的中点，过点。作48=40。，

交4?的延长线于点CD边上的一点E恰好在。。的垂直平分线上，求证：线段CO、OE是

AACD的“钻石线”；

(3)若一个等腰三角形有“黄金线”，则这个等腰三角形的底角度数是。.

图1图2图3

26.已知：点A3,0),B(0,份，C(4,0),且.a>Z?满足|a+4|+(a+4=0.(16分)

(1)直接写出的形状；

(2)如图1,过点3作射线/(射线/与边AC有交点)，过点A作AD1/于点O,过点。作CE"

于点E,过点后作CD的垂线交)，轴于点F.

①求证：AD=BE;

②求点尸的坐标；

(3)如图2,点G,〃为y轴正半轴上的两点(G在”的上方)，点N在如的延长线上，且满

足GN=GH,GN的延长线交x轴于点p,NGPO的角平分线交线段AH于点“，若4W=OA,

”(0,3),求线段MN长度.

图1图2

答案

1------5DADDB

6-----10ABBCD

11.70

12.20°

13.2

14.1

15.4

16.5

17.2

18.45。或67.5。

19.(1)

(2)(3,4);(4,1);(1,2)

(3)4

20.(1)DE1AC,BFLAC

.•.在RtADCE和RtABAF中

AB=CD,DE=BF

RtADCE=RtABAF(HL)

:.AF=CE

(2)由(1)中RtADCE=RtABAF

可得=

:.AB//CD

21.(1)40

(2)证明：如图，过点A作"IBC于p

-：AB=AC

:.BP=PC

AD=AE

:.DP=PE

:,BP-DP=PC-PE

:.BD=CE

22.(1)证明：过o点作上_LA»于E,0F1AC于尸

平分ABAC

:.DE=DF

.­.SMBI)-.S^C=^ABDE-^ACDF=AB-AC

(2)SMB»SMDC=AB:AC>SfMm-^MDC-BD:CD

:.AB:AC=BD:CD

即5:4=30:8

BD+CD=BC=6

-CD+CD=6

4

23.(1)证明：过点A/作MQ//BC,交AC于点。

MQ//BC

；.ZAMQ=/B=60。,ZAQM=ZACB=60°,NQMP=ZN

MMQ是等边三角形

:.AM=QM

-AM=CN

QM=CN

在AQMP和ACNP中

\ZQPM=4CPN

\AQMP=/.N

[QM=CN

:.\QMP^\CNP(AAS)

:"MP=NP

(2)AAMQ是等边三角形，且MH_LAC

・•.AH=HQ

△QMP三NCNP

:.QP=CP

・・.PH=HQ+QP=；AC

AB=a9AB=AC

:.PH=-a

2

24.(1)ZBAC=ZDAE

:.ZBAD=ZCAE

在ABAD与AC4£中

AB=AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE

:.ABAD^ACAE(SAS)

：.ZB=ZACE

・・.ZBCE=ZACB+ZACE=90°

(2)①a+夕=180。

ZBAC=ZDAE

:.ZBAD=ZCAE

在SBAD与AC4E中

AB=AC

<ABAD=ZCAE

AD^AE

:.ABAD^ACAE(SAS)

：.ZABD=ZACE

ZBAC+ZABD+ABCA^OP

:.^AC+ZBCE=ZBAC+ZBCA+ZACE=ZBAC+ABCA+ZB=\^

.•.«+/7=180°

②a=§

25.(1)8D是“黄金线”

DA=DB

:.ADAB=ADBA=25°

.-.ZCDB=ZA+ZDfi4=5O°

•,-Z4BC=75°

.1.ZCBD=75°-25°=50°

:"CDB=NCBD=50。

:；B、ACDB都是等腰三角形

二.ZW8=180°—25°—25。=130°

(2)证明:

图3

Z4cB=90°,AO=OB

:.OC=OA=OB

・•.AAOC是等腰三角形

•.ZBCZ)=40°

.•.Z4CD=90°+40o=130o

.•.ZD=180°-130°-3(r=20o

•点E在。。的垂直平分线上

：.ED=EO

.•.ZD=ZEOD=2/

:.ZOEC=ZD+ZEOD=4Q°

vZOC4=ZA=30o

.-.ZOCB=90°-30°=60°

.•.ZECO=60°+40°=100°

:"COE=180°-100°-40°=40°

:.ZCOE=ZCEO=40°

:.CO=CE

.△CEO,AOED都是等腰三角形

线段CO、OE是AACD的“钻石线”

（3）解：①设AABC是以4?、AC为腰的锐角三角形，m为“双等腰线”

A

x

/\D

当心＞=加＞,BD=BC时

设ZA=x。，则ZABQ=x。

:.ABDC=ZC=2x°

.-.ZABC=ZC=2x°

Z4+ZABC+ZC=180°

.-.A°+2AO+2XO=180O

:.x=3&＞,2A=72°

.4=72。

②设AABC是以AB、AC为腰的钝角三角形,心为“双等腰线”

B

当AB=BD,4)=67)时

设ZB=y。，贝lj"=y。

AD=CD

:.ZDAC=ZC=yQ

:.ZADB=2y°

AB=BD

AZBAD=ZADB=2y°

ZB+ZBAD+ZADB=\W0

.•.y°+2y°+2y°=180°

:.y=36°

./=/C=36°

③设M5c是以山、AC为腰的直角三角形，4）为“双等腰线”

当AD=CZ）时，AD为8。的垂直平分线

设ZB=z。，则/C=Z。，ZBAD=z0

.../8+/&4£)=90。

.•.z°+z°=90°

ZB=ZC=45°

④设顶角为x

可得，