2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（上）期中数学

试卷

学校:—姓名：—班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，最大的数是（）

B.-2D.-4

2.下列各式中，计算结果为1的是（

A.-(-1)B.-|-1|C.(-1)3D.-I4

-3的相反数是（

A.一:C.—3

4.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学

记数法表示1300000是（）

A.13x105B.1.3x105C.1.3x106D.1.3x107

5.下列计算正确的是（）

—CL—(―3ci)———4B.5y-3y=2

C.2a+a=2a2D.3ab+2ba=5ab

6.已知a,b,c,d四个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

—5—4—3—2—I012345

A.Q+c>0B.be>0C.c<—b<dD.—a<d

7.如图所示，直角三角尺的面积是（）

111

A.-abB.ab-nr2C.-ab—nr2D.-ab-r2

8.下列各对近似数中，说法正确的是（）

A.0.18与0.180精确度相同

B.31760000x3.18X10,是精确到了十万位

C.1.1X102精确到了百位

D.3.14精确到了百分位

9.若关于x,y的多项式公丫+5mxy-|y34-6xy-1化简后不含二次项.则m的值为（）

A.0B.-IC.-ID.1

655

10.某树苗原始高度为30cm,如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设

以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月后，它的高度

（单位：cm）应为（）

原始30cm一个月后35cm二个月行40cm三个月后45cm

A.30+5nB.30+5(n-1)C.30+5(n+1)D.30+5n+1

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.单项式过的系数是.

3

12.若一与2ab"的和仍是一个单项式，则m+n=.

13.若x—2y=6,贝！）3+2x—4y=.

14.一种商品每件成本为a元，按成本增加15%定价.售出100件，可盈利元（用含a的

式子表示）.

15.某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，对模型高度的精度要求如下：

设计高度八（单位：cm）0<h<3030</i<6060</i<90h>90

允许偏差（单位：mm）±5±10±15±20

社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据:

模型编号甲乙丙T

设计高度九（单位：cm）30.045.075.090.0

实际高度（单位：cm）29.746.174.591.1

其中不符合精度要求的是.

16.下列说法中：

①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；

②|x+31+（y—2/=0,则x+y=-1；

③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；

④若%=—1>a2=—3,a3=—6,a4=-10.…依此类推，则由0（）=—5050.其中正确结论有

（将正确答案的序号填在横线上）.

三,解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：（一|_1）x（一》+|.

18.（本小题6.0分）

中国最北的城市就是位于黑龙江省北部与俄罗斯隔江相望的漠河市，最北的纬度线已经达到

了北纬53度33分42秒，是我国名副其实地理坐标最北省，漠河在11月份某周中的五日最高最

低气温（单位：°C）如图所示：

11/0811/0911/1011/1111/12

70%

(1)11月8日的温差为℃.

(2)在这五日内，日最高气温达到最小值的日期是，当天的日最低气温为℃.

(3)在这五日内，日温差最大的日期是，当天日温差为℃.

19.(本小题6.0分)

把下列各数填在相应的集合内：—3,-(+3),3.4，|-yb0.618,0,2.101001.

整数集合：{}

分数集合：{}

非正整数集合：{}

20.(本小题7.0分)

先化简，再求值.

x3+y2-(x-2y)—(y2—x+27).其中x=-4.y=-1.

21.(本小题7.0分)

己知4=2a2+3ab—2a—1,B=a2+ab-1.

(1)求A-2B的值.

(2)当a取任何数值，4-2B的值是一个定值时，求b的值.

22.(本小题8.0分)

阅读理解：我们在学习分数加，减，乘，除法时经常做口算题：

1.1—i—l,-l----——i,l----l------1,1---1------=1

2223634124520

4111111-11111

1X2-2*2X3=6*3X4=12'4X5-20

细心的我们可能已经发现求差和求积的结果相等.前面两个分数的分母是由小到大的相邻的

正整数，分子都是L

相信我们很快就能说出排在第100位上的数是焉x击=击

聪明的小明还能表示出排在第4n21且兀为整数)位上的数，并且还求出排在前100位数的和.

下面也请小伙伴们解答下面的问题：

(1)排在第n位上的数用含n的式子表示为：；

；

(2)运用上面的类比发现计算：!+短-七~短-----49^50+50X51

(3)类比拓展：直接写出结果：(l-^)x(l-A)x(l-1)x...x(l-^)=.

23.(本小题8.0分)

某商场销售书包每个定价80元，笔袋每个定价20元，“双十一”优惠方案如下：

方案一：买一个书包送一个笔袋；

方案二：书包和笔袋都按定价的90%付款.

(1)若某校为奖励学生到该商场购买书包20个，笔袋x个(x>20),该客户按方案一购买需付

款元；该客户按方案二购买需付款元(用含工的代数式表示)；

(2)若学校请你在该商场购买书包50个，笔袋70个，请你设计出最省钱的购买方法，直接写出

你的购买方案并计算出此种方案的付款金额.

24.(本小题10.0分)

向绿色出发，低碳骑行已成为时尚，小明为了统计自己的骑行里程，将25km作为基数，超过

25km的部分记作正数，不足25k/n的部分记作负数，如表是他近10次骑行里程的记录(单位：

/cm)：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

记录0.1-0.80.9a2.0-1.5b1.00.8-1.1

已知第4次骑行里程为26.5km,第7次骑行里程为24.Mm.

(1)请补全表格，将相应的表格数据填在横线上；

a：,b.

(2)若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？

25.(本小题10.0分)

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问

题的重要思想方法.例如，若x表示一个有理数，代数式|%-2|的几何意义是数轴上x所对应的

点与2所对应的点之间的距离：因为+1|=|x-(-l)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上

久所对应的点与-1所对应的点之间的距离.

⑴发现问题：代数式I*+1|=|x-(-1)1的最小值是多少？

(ii)探究问题：如图，点4,B,P分别表示数—1,2,x,48=3

•••|x+l|+|x-2|的几何意义是线段P4与PB的长度之和，

••・当点P在线段AB上时，PA+PB=3.当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3.

：|%+1|+忱-2|的最小值是3.

解决问题：请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

(l)|x+2|=5,则x=；

(2)|x-4|+|x+5|的最小值是；

(3)利用上述思想方法直接写出|x-7|+|x+3|>10时次的取值可以为(只需写出一

个符合题意的任意一个有理数即可)；

(4)简要说明，当a为何值时，代数式|%+可+|%-3|的最小值是3.

II।[।：]F][)

-4-3-2-10x1234

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|-2|=2,|-4|=4,

且0<；<2<4,

*,•一4<—2<一2<0，

...所给4个数中最大的数是0,

故选：C.

根据负数小于0,两个负数绝对值大的反而小进行比较.

此题考查了有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用绝对值知识进行求解.

2.【答案】A

【解析】解：4根据相反数的定义，一（一1）=1，那么4符合题意.

员根据绝对值的定义，-|-1|=-1,那么8不符合题意.

C.根据乘方的定义，（-1）3=-1,那么C不符合题意.

。.根据乘方的定义，一r=一1,那么。不符合题意.

故选：A.

根据相反数、绝对值、乘方的定义解决此题.

本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：—3的相反数是一（—3）=3.

故选:B.

根据相反数的概念解答求解.

本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解:1300000=1.3x106,

故选：C.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1式同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,

n为整数，表示时关健要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：A.—a—(-3a)=-a+3a=2a,故A不符合题意；

B.Sy-3y=2y,故B不符合题意；

C.2a+a=3a,故C不符合题意；

D.3ab+2ba=Sab,故。符合题意.

故选：D.

根据合并同类项法则逐一计算即可.

本题主要考查了合并同类项法则，熟记同类项的定义是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得，-5<a<-4<—2<b<-l<0<c<l<4=d,

•••a+c<0,he<0,c<1<—b<d,-a>d,

.,・选项A,B,。不符合题意，选项C符合题意，

故选：C.

根据a,b,c,d在数轴上的位置表示，对各选项进行逐一辨别.

此题考查了运用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识.

7.【答案】C

【解析】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是:尤-什2,

故选：C.

用三角形面积减去圆的面积即可.

本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式.

8.【答案】D

【解析】解：40.18精确到百分位，0.180精确到千分位，则0.18与0.180精确度不相同,此选项不

符合题意；

8.31760000精确到个位，3.18x10?是精确到十万位，此选项不符合题意；

C.l.lX1。2精确到了十位，此选项不符合题意；

D3.14精确到了百分位，此选项符合题意；

故选：D.

根据近似数的精确度对各选项进行判断.

本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确

度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

9.【答案】C

【解析】解：由题意：x2y+5mxy-1y3+6xy-1=x2y+(5m+6)xy-1y3-1.

因为化简后不含二次项，

所以5ni+6=0,

解得?n=

故选：C.

根据同类项的定义进行合并，然后根据题目化简后不含二次项，另二次项系数为0,即可得到答案.

本题主要考查了合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是5cm,

二用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：cm)应为：(30+5n)cm.

故选：A.

由题意可得树苗每个月增长的高度是5CM,进而得出答案.

本题考查了列代数式，得出树苗每个月增长的高度是解答本题的关键.

11.【答案】I

【解析】解：单项式过的系数是1

33

故答案为：

根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫

做这个单项式的次数，可得答案.

本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式

的次数.

12.【答案】5

【解析】解：•••与一。5力的和仍是一个单项式，

:.m=1,n=4,

则m+n=l+4=5.

故答案为：5.

利用合并同类项性质得出，m,n的值，进而求出即可.

此题主要考查了合并同类项法则，得出相同字母次数相同是解题关键.

13.【答案】15

【解析】解：x-2y=6,

二原式=3+2（工—2y）

=3+2x6

=3+12

=15.

故答案为：15.

先将所求代数式变形，再整体代换.

本题考查求代数式的值.添括号变形出与已知相同的结构是求解本题的关键.

14.【答案】15a

【解析】解：a（l+15%）x100-100a=15a（元）.

故答案为：15a.

根据售价-成本=利润得出结论即可.

本题主要考查列代数式的知识，根据售价-成本=利润列出代数式是解题的关键.

15.【答案】B

【解析】解：甲、30.0—29,7=0.3(czn),0.3cm-3mm<5mm,符合精度要求；

乙、46.1—45.0=l.l(cm),1.1cm=11mm>10mm,不符合精度要求；

丙、75.0—74.5=0.5(cm),0.5cm—5mm<15mm,符合精度要求；

丁、91.1—90.0=l.l(cm),1.1cm=11mm<20mm,符合精度要求；

故答案为：B.

分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可.

本题考查了频数分布表，理清题意，正确求出各自的偏差是解答本题的关键.

16.【答案】①②④

【解析】①任意有理数都可以用数轴上的点来表示正确；

②•••|x+3|+(y—2产=0,

•••x=-3且y=2,

■■x+y=-1,

故正确；

③如乘数里有0,则积为0,

故错误；

=-

④a1=—1,a2=—1—2=-3,a3=—1—2—3=-6,a42—3—4=—10....

a】oo———1—2—3—4——100——(1+2+3+4+…+100))

根据倒数相加法，1+2+3+4+…100

100+99+98+96+…1,

1+2+3+…100=(1+100)x100+2=-5050,

**•CZ^QQ——5050,

故正确.

故答案为：①②④.

根据有理数、非负数等知识逐一判断即可.

本题考查规律型一数字的变化，非负数的性质，解题的关键是掌握下关只是，推出规律.

17.【答案】解：原式=(—|)x(—》W

58

8X5

=1.

【解析】先计算括号内的减法，再计算乘法、同时将除法转化为乘法，最后计算乘法即可得出答

案.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】1211月12日一1811月9日21

【解析】解：(1)观察图形可知：11月8H的最高温度为1℃,最低温度为一11冤，

.,•这天的温差为：1一(-11)=1+11=12℃；

(2)观察图形可知：在这五日内，日最高气温达到最小值的日期是11月12日，当日的最低气温为

-18℃；

(3)观察图形可知11日和12日的温差最小，

•••只需求出其他天的温差，

由(1)可知8日温差为12。&

11月9日温差为：一3-(-24)=-3+24=21式，

11月10日温差为：一5-(-22)=-5+22=17℃,

•••21<17<12,

••・在这五日内，日温差最大的日期是11月9日，当天日温差为21。口

故答案为：(1)12；

(2)11月12日，-18；

(3)11月9日，21.

(1)先观察图形，找出最高和最低温度，列式计算；

(2)观察图形，找出日最高气温达到最小值的日期，进行解答；

(3)算出各天的温差，进行比较即可.

本题主要考查了实数的计算和大小比较，解题关键是观察图形，找出正确的信息.

19.【答案】-3,一(+3),03.4>|-yl>0,618,2.101001-3,一(+3),0

【解析】解:整数集合：｛—3,-(+3),0｝；

分数集合：｛3.4，|-浮|，0.618,2.101001)；

非正整数集合：｛-3,-(+3),0｝.

故答案为：-3,-(+3),0；3.4-|-y|«0.618,2.101001；-3,一(+3),0.

根据有理数的分类，填写集合即可求解.

本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.

20.【答案】解：原式=x3+y2—x+2y—y2+X—2x3

=2y—x3

当x=-4,y=-1时，原式=2X(-1)-(-4)3=-2+64=62.

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

21.【答案】解：(1)/1-28

—2a之+3ab—2a—1—2x(a?+ab-1)

=2a2+3ab—2a—1—2a2—2ab+2

=ab—2a+1：

(2)4-2B=ab-2a+l

=a(b—2)+1,

•••它的值是一个定值，

••b—2=0,

即b=2.

【解析】(1)把相应式子代入，再去括号、合并同类项化简即可；

(2)根据当a取任何数值，A-2B的值是一个定值时列出方程即可.

本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法

则等知识，属于中考常考题型.

22•【答案】；熹=/廿

nn+1n(n+l)100

【解析】解：(1);一左=痴高；;*击=水岛

,”后T1,1,,141,11,11,,114150

1〃、1x22x350x512233450515151

(3)原式=(l+1)x(l-l)x(l+|)x(l-1)x...x(l+A)x(i-±)=|xix^x|x...x

5149z34551、,12349、51151

X=(-x-xx...x-)x(-x-x-x...x-)=X__=____.

5050?T50-100,

根据题目给出的举例，进行归纳，由特殊到一般，在进行直接应用.

本题考查了分数裂项相消，找规律并进行应用.

23.【答案】(20x+1200)(18x+1440)

【解析】解:(1)由题意可得，

该客户按方案一购买需付款：20x80+(X-20)x20=(20x+1200)元，

该客户按方案二购买需付款：(20x80+20%)x90%=(18%4-1440)元，

故答案为：(20x4-1200)；(18x+1440)；

(2)若按方案一购买，需要付款为：50x80+(70-50)x20=4400(元)，

若按方案二购买，