山东省泰安市2022-2023学年高二年级下册期末数学 含解析

高二数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合4=麻—93<。）,34|。<*<4},则他“8=（）

A.（0,3]B.（0,3）

C.[3,4）D.[-1,4）

【答案】C

【解析】

【分析】利用补集和交集的运算法则求解.

【详解】由已知得人={小2一2x_3<0}={x|—1<%<3},

则（4A）C3={X3WX<4},

故选：C.

2.若a,b,ceR,则“ac=bc”是“a=6”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】若c=0,令。=2/=1,满足。c=bc,但标h；

若a=b,则=一定成立，

所以"ac=bc"是的必要不充分条件.

故选：B

3.己知袋中装有8个大小相同小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球,

则其中恰有2个红球的概率为（）

3419

A.—B.-C.—D.—

77728

【答案】A

【解析】

【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求得答案.

【详解】由题意得从袋中任意取出3个小球，共有C；=56种取法，

其中恰有2个红球的取法有C：C；=24,

243

故其中恰有2个红球的概率为P=-=-,

567

故选：A

4.已知随机变量X的分布列如表（其中。为常数），则下列计算结果正确的是（）

X0123

P0.20.30.4a

A.a=0.2B.>2）=0.7

C.E（X）=1.5D.D（X）=（）.84

【答案】D

【解析】

【分析】先由0.2+0.3+（）.4+a=l,求得a=0.1,再逐项判断.

【详解】解：由（）.2+0.3+0.4+a=l,解得a=（）.l,

则P（XN2）=0.4+0.1=0.5,

E（X）=0x0.2+lx0.3+2x0.4+3x0.1=1.4,

D（X）=（0-1.4）2x0.2+（l-1.4）2x0.3+（2-1.4）2x0.4+（3-1.4）2x0.1=0.84,

故选：D

5.已知函数/（力=（》—1）6'一如在区间［2,4］上存在单调减区间，则实数机的取值范围为（）

A.［4e4,+oojB.(2e2,4e4)

C.［2e2,+a?)D.(2e2,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】求出了'(x),由题意((幻<。在［2,4］上有解，再转化为求新函数的最小值.

【详解】由已知/'(X)=e'+(x-l)e*-m=xe'-m<0在［2,4］上有解，

即相〉xe、在24］上有解，

设g(x)=xe*,则g(x)=(x+l)el>0在［2,4］上恒成立，因此g(x)在［2,4］上是增函数,

g(x)min=g⑵=2e2,

所以“7>2e2，

故选：D.

6.在二项式展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为

()

A.A；A；种B.A：A；种C.A；A；种D.A：A；种

【答案】A

【解析】

【分析】先写出二项展开式的通项，找出有理项和无理项的项数，再利用排列组合中的插空法求解即可.

［12-3：

【详解】解：因为二项展开式的通项为&】=晨(4)6。(1=)'=,

又因为0〈r<6,

所以当r=0或r=4时，为有理项，

所以有理项共有2项，其余5项为无理项，

先排5项为无理项，共有A；种排法，再排2项有理项，共有A；种排法，

所以有理项互不相邻的排法总数为：A：A；种.

故选：A.

7.Vx1?x2e［l,e］,当王时，都有则实数”的最大值为()

A.—-B.-C.D.I

eee

【答案】B

【解析】

【分析】依题意In%-西(In/-%对WX1,9e［l,e］,当为＜与时恒成立，〃(x)=lrLr-or,%e［l,e］,

则问题转化为A(x)在［l,e］上单调递增，求出函数的导函数，则〃'(x)20在［l,e］上恒成立，参变分离可

得。的取值范围，即可得解.

【详解】因为VX1,X2w［l,e］,当王时，都有111：＜”(七一无2)，

即ln%i-Inx2＜ox,-or2,B|JInx,-axx＜Inx2-ox2,

令/z(x)=lnx-ar,xe［l,e］,则〃(%)〈力仇)恒成立，

即/2(x)=lnx-ox在［l,e］上单调递增，

又“(x)=J—%所以/(*)=/—aNO在［1同上恒成立，

所以a=，在［1,e］上恒成立，因为g(x)」在［1,e］上单调递减，

XX

所以g(x)min=g(e)=,，所以a＜，，即实数”的最大值为'•

eee

故选：B

8.根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日〜14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极

高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路

口强排水(且每个易涝路口至少安排一个排水施工队)，其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的

安排方法有()

A.86B.100C.114D.136

【答案】C

【解析】

【分析】先将5个施工队按照3,1,1和2,2,1两种模式分成3组，注意排除甲、乙两个施工队放在一

个组的种数，然后再将分好组的施工队派往3个不同的易涝路口，即可得出答案.

详解】解：若将5个施工队分成3组，则有如下两种情况，

第一种，按照3,1,I模式分组，则有空£=10种分组方法,

A；

第二种，按照2,2,1模式分组，则有=15种分组方法,

A；

所以将将5个施工队分成3组，共有10+15=25种分组方法,

其中，如果甲、乙施工队和另外一个队构成一个组，则有C；=3种分组方法,

如果甲、乙施工队单独构成一个组，则有C；=3种分组方法，

所以将甲、乙两个施工队放在一个组，共有3+3=6种分组方法，

所以将5个施工队分成3组，甲、乙两个施工队不在一个组的分组方法有25-6=19种，

现将分好组的施工队派往3个不同的易涝路口，则有A；=6种安排方法，

所以符合题意的安排方法共有19x6=144种.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（）

A.经验回归直线9=至少经过点（％,%）,*2，%），…，（尤“，此）中的一个

B.若所有样本点（七,y）（i=l,2,…，田都在直线y=gx+l,则这组样本数据的样本相关系数为1

C.在经验回归方程夕=-2%+8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量亍平均增加2个单位

D.用决定系数代来比较两个模型的拟合效果，R2越小，模型的拟合效果越差

【答案】BD

【解析】

【分析】根据成对数据的线性相关关系的样本相关系数和决定系数的定义以及回归方程的概念求解.

【详解】对A,经验回归直线»&可以不经过点（不%）,（*2，%），…，（毛,此）中的任意一个，A

错误；

对B,因为所有样本点（玉,X）（i=1,2,…⑼都在直线y=g尤+1,

所以样本相关系数为1,B正确；

对C,在经验回归方程9=-2x+8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量亍平均减少2个单

位，C错误;

对D,用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2越小，模型的拟合效果越差，D正确;

故选:BD.

10.已知。，b,C£R,则下列命题为真命题的是（）

A.若。<。<0,则匕c2Vac2

B.若a'>b，且ab<0»则一>—

ab

C.若a>匕>c>0,则二〉炉

bb+c

D.若c>Z?>a>0,则°>b

c—ac—b

【答案】BC

【解析】

【分析】利用不等式的性质以及函数的单调性求解.

【详解】选项A,若c=0时，6c2<丝2不成立，故选项A不正确；

选项B,由于函数/（X）=V在R上单调递增，所以。>6,又因为"<0,

所以。>0>>，所以工>工，故选项B正确；

ab

选项C,因为Q>b>c>0,所以所以

1c1ClCl+C

因为入/入I所以两边同乘“「、得:〉二—，故选项C正确；

。（匕+c）b[b+c）bb^c

选项D,因为a—〃v0,c-a>0,c-Z?>0,

cibc（a—ab

所以---------r=7~K<0,即——<—r，故选项D不正确；

c-ac-byc-'aJ）[c-b）c-ac-b

故选：BC.

H.下列结论正确的是（）

A.若随机变量y的方差。（y）=2,则。（3丫+2）=8

B.已知随机变量X服从二项分布B（〃,；），若E（3X+1）=6,则/=5

C.若随机变量"服从正态分布N（5,〃），P（7<2）=0.1,则P（2<〃<8）=0.8

D.若事件A与8相互独立，且P（A）=0.5,P（3）=0.2,则P（A5）=0.4

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A,根据方差的性质分析判断，对于B,根据二项分布的期望公式分析求解，对于C,根据

正态分布的性质分析判断，对于D,根据相互独立事件的概率公式判断.

【详解】对于A,因为随机变量y的方差。（丫）=2,所以。（3Y+2）=32O（y）=9x2=18,所以A

错误，

对于B,因为随机变量X服从二项分布所以E（X）=，〃，

因为£（3X+1）=6,所以3E（X）+l=3xg〃+l=6,得〃=5,所以B正确，

对于C,因为随机变量〃服从正态分布N（5Q2）,P（T7<2）=0.1,

所以P（2<77<8）=2［O.5—P（77<2）］=2X（O.5—O.1）=O.8,所以C正确，

对于D,因为事件A与8相互独立，且尸（A）=0.5,P（3）=0.2,

所以P（布）=P（A）P（右）=P（4）口一P（8）］=0.5x（l—0.2）=0.4,所以D正确，

故选：BCD

12.已知函数/（力=6.+/+反，。匕。0,则下列结论正确的是（）

A.当a+b=O时，函数/（X）在（一8,0）上是减函数

B.当。+匕=一2时，方程〃x）=o有实数解

C.对任意a,b,7（x）存在唯一极值点

D.对任意a,b,曲线y=/（x）过坐标原点的切线有两条

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A,求导之后分类讨论，即可判断；对于B,利用导数判断函数单调性，求函数最值，根据

最值情况判断函数的零点情况；对于C,求出函数导数，数形结合，判断导数正负，从而判断函数单调

性，确定函数极值点；对于D,设切点为（利,〃），则可得〃=6"“'+加2+勿„,利用导数的几何意义可得

方程，结合方程的根的个数，判断切线的条数；

【详解】对于A,当a+b=O时,则外力=y+%2-ar,

所以/'（x）=ae"+2x-a=a（e'a—l）+2x,

当x<（）时，若a〉0,则e“'<l，则a（e'"-1）<0,2x<0,

所以r(%)<o,则〃x)单调递减;

当x<0时，若。<0,则eQ>l，则。卜加-1)<0,2x<0,

所以r(x)<0,则〃x)单调递减;

所以当。+。=0时，函数/(x)在(口,0)上是减函数，故A正确；

对于C,由已知函数/(x)=e@+x2+bx,可得/'(x)=ae'"+2x+b,

令g(x)=ae"“+2x+g'(x)=a2etu+2>0,

则g(x)即/'(力=起"'+2》+。在口上单调递增,

令/'(x)=ae"+2x+人=0，则ae"=-2x-b，

当a>0时，做出函数丁=46网厅=一28-力的大致图像如图：

当a<0时，做出函数y=ae"\y=-2x-b的大致图像如图:

可知y=aeM,y=-2x-h的图像总有一个交点，即/'(力=ae<"+2x+Z?=0总有一个根％,

当xC/时，/(%)<0；当X〉/时，>0,

此时“X)存在唯一极小值点，C正确；

对于B,当a+b=-2时;b=-2-a,f(JV)=eav+x2-(«+2)x,

故/'(x)=枇侬+2x-。-2,该函数为R上单调增函数，

f(0)=-2<0,.f(1)=aea-a=a©-l)>0,

22

故土£(0,1),使得/'(S)=0,即泮=一一S+1+—,

aa

22

结合C的分析知，/(x)的极小值也即最小值为/(s)=e"s+s2一①+2)s=--S+1+—+/一(Q+2)S,

aa

222

令机(s)=——s+l+—+♦-(〃+2)s,则在'(s)=2s-(〃+—+2),且为增函数，

aaa

当a<0时，机'(0)=—(a+2+2)N2友一2>0,当且仅当“=_起时取等号，

a

故当$>0时，加(s)>加(0)>0,则/G)在(0,1)上单调递增，

22I

故f(s)>f(0)=_+l,令。=一3,则/(0)=_+1=*,”(s)>f(0)>0,

此时/“)的最小值为/(s)>0,/(X)无零点，B错误；

对于D,由于/(0)=1,故原点不在曲线/(x)=eQ+f+版上，且r(x)=ae'"+2x+Z?,

设切点为(根,〃)，〃=e""+m2+bm,则/'(m)=aeai"+2m+b^-=,切+疗+加,

mm

MI

即aea"'+m=—,即ea,"(am-1)+机？=0,

m

令h(m)=eam(am-l)+m2,h'(m)=aea"'(am-1)+aeam+2m=w(a2eflm+2),

当加<0时，h'(m)<0,〃(机)在(—8,0)上单调递减，

当相>0时，h'(m)>0,〃(机)在(0,+«))上单调递增，

故版%in=力(0)=T，

当，”趋向负无穷时，的值趋近于0,〃/趋近于无穷大，故〃(/〃)趋近于正无穷大，

当机趋向正无穷时，的值趋近于正无穷大，趋近于无穷大，故久/〃)趋近于正无穷大，

故〃。〃)在(一℃,0)和(0,+8)上各有一个零点，即+=0有两个解，

故对任意a,b,曲线>=/(x)过原点的切线有两条，D正确；

故选：ACD

【点睛】难点点睛：本题综合新较强，综合考查了导数的几何意义以及极值点、零点、最值问题，计算

量较大；难点在于利用导数解决函数的零点问题时，要能构造恰当的函数，结合零点存在定理判断导数

值的情况，从而判断函数的单调性，求得最值，解决零点问题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若“HreR,使得2/一皿+1<0”是假命题，则实数〃?的取值范围是.

【答案】[-2应,2&]

【解析】

【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.

【详解】因为‘'玉eR，使得一+1<0”是假命题，

所以“VxeR,使得2f—如+120”是真命题，

所以△=/??—840,解得相€12a,2&],

故答案为：卜2夜,2立].

14.(l-x)+(l+x)2+(l-x)3+(l-x)4+---+(l-x)9+(l+x)10的展开式中含炉项的系数是

.(用数字作答)

【答案】165

【解析】

【分析】展开式中含X?的系数为C；+C；+C；++C：0,结合组合数的运算性质，即可求解.

【详解】由题意，(1一力+(1+力2+(1-力3+(1-力4+―+(1-％)9+(1+’1。展开式中含产的系数为

c；+c；+c；++c；o,

根据组合数的性质可得，

C+c；+c；+,+c；产c；+c；+c：++c；°

=C：+C；++C：o=...=Co+C；o=C：1=165.

故答案为：165.

15.已知xNO,，20且3%+2了=2,则」——尤一y的最小值为____.

2x+y

【答案】0

【解析】

【分析】先将y用x表示，再利用基本不等式求解即可.

3

【详解】由3x+2y=2,得y=i-]X,

x>0

3,得OVxW-

y=l--x>03

2

11l-|x

—+--1

公行一"一好屋二"一尸x+22

•-2x+1——x

2

2x+24cI_2x+24八

----+------2>2,------------2=0,

x+22Vx+22

2x+2

当且仅当——=--,即尤=0时，取等号,

x+22

1

所以^------x-y的最小值为o.

2x+y

故答案为：0.

—+x+2,x<0

16.已知函数〃x）=42x，若函数g（x）=2歹（x）-4（力+2恰有6个零点，则实数”

—,x>0e

的取值范围为

【答案】（4,5）

【解析】

【分析】利用导数求出“X）在（O,+e）上单调性与极大值，即可画出函数/（x）的图象，依题意可得关

22

于X的方程2*（X）-4（力+—=0恰有6个不相等的实数根，令/（X）=f,则关于「的2e〃-G+—=0

ee

(r\

,八a.2

A>0,—e0,—

4eIe；

222

有两个不相等的实数根4，且0<4<—0<r2<一，令g(r)=2eF-m+-,则<g(o)〉o

eee

g(i)>0

即可求出参数。的取值范围.

【详解】当xNO时〃x）=¥，则尸（耳=2（一）,所以当o<x<l时制x）>0,

eeA

当x〉i时r"）<o,

所以/（X）在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减,

2

则/(X)在x=l处取得极大值，/(1)=-,且x>0时〃x)>0,当Xf+8时0,

当x<0时/(x)=-f+x+2,函数/(x)在(一,0)上单调递增，

所以/(x)的图象如下所示:

2/、?

对于函数g(x)=2W12(x)-W(x)+-,令g(x)=0,HP2ef2(x}-af(x]+-=0,

ee

/、2

令〃%)=»，则2e/一〃+—=。,

2

要使为严(“一4(力+—=o恰有6个不相等的实数根，

e

222

即关于，的2e/—af+—=0有两个不相等的实数根4由，且0</<—,0<r<-,

eee2

令g(r)=2e/则g(z)有两个不相等的零点均位于(0,1)之间，

AQJ^^

A=（2-4x2ex—>0,0<一<一

e4ee

,解得4VQV5,

所以实数。的取值范围为(4,5).

故答案为：(4,5)

【点睛】关键点睛：本题解答的关键是利用导数说明函数的单调性，得到函数的大致图象，将函数的零

点问题转化为一元二次方程根的分布问题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数〃x)=(x+l)e'+ar(a€R),曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为

2x-y+l=0.

（1）求。的值;

(2)求/⑺在［-3,3］上的最值.

【答案】(1)。=0

(2)/(x)=4e3,/(x).=-e-2

【解析】

【分析】(1)根据函数的切线方程即可求得参数值；

(2)判断函数在［-3,3］上单调性，进而可得最值.

【小问1详解】

/'(x)=(x+2)e*+a二/'⑼=a+2,

又/(x)在点(0,〃0))处的切线方程为y=2x+l

；・2+Q=2,/.6Z=0;

【小问2详解】

由⑴〃x)=(%+l)ev,则/'(x)=(x+2)e",

令_f(x)=O,解得x=-2,

当一3<x<—2时，r(x)<0,单调递减，当一2<x<3时，制勾>0，/(x)单调递增.

.•.当八［-3,3］时，2)=1.

又3)=—Ze*〃3)=4e3,

.•.当xe［-3,3］时，〃%)2=生3,〃*n=_e-2

3%+9)(〃eN*)的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数

18.己知二项式

大1.

(1)求展开式中含％-3的项；

2

(2)求C：3'i+C：3"-2+...+C；；-3+C；；-'的值.

【答案】(1)厂3

(2)1365

【解析】

【分析】(1)先根据已知条件求出〃值，在利用二项展开式的通项公式求含X-3的项；

（2）利用赋值法求解.

【小问1详解】

由题意得C；+Q—C：=l,整理得（1-1）（6-n）=0,

;〃wN*且〃23；・〃=6

二项式3%+9）的展开式的通项为九1=，36-*%0（左=0/2-6）

令6=一3,解得/=6,不=犷3展开式中含X-3的项为r3

【小问2详解】

+9）=C：36f+c；35/+…+晨37耳+C>-3

令x=l，则C：36+C；35+…+C：1+C：=（3+1）6=4096

54651

.,C«3+CJ,3+-+C：3+C：=1（C：3+C；3+-+C^+C：）-1=1365.

19.某水果店对某个新品种水果进行试销，需了解试销价x（单位：元）对销售量y（单位：件）的影响情

况，现得到5组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点图.

八销售量/件

20—♦

16

12

8-

67

4

OA

345

67试销价/元

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用样本相关系数加以说明；（精确到0.01）

（2）求y关于x的经验回归方程.

参考数据：历a8.37

【答案】（1）答案见解析

(2)9=-3.2x+30

【解析】

【分析】(1)根据题意计算相关系数，判断y与x的相关关系；

(2)利用最小二乘估计公式求出5和右，即可得到y关于x的经验回归方程.

【小问1详解】

-3+4+5+6+7*-20+16+16+12+6-

x=-------------=5,y=-----------------=14,

55

£(斗7)=10,£(y,-寸=U2,2(x,.-x)(x-y)=-32,

i=l/=1i=\

由样本相关系数r。-0.96,可以推断y与x这两个变量负线性相关，且相关程度很强，从而可以用线性回

归模型拟合＞与x的关系.

【小问2详解】

.ZU-^)(x-y)32

b=-....--------------------=----=-3.2,

zp10

/=]

6=3_菽=14一(一3.2卜5=30,y=-3.2x+30.

20.攀岩是一项集健身，娱乐，竞技于一身的极限运动，被称为“峭壁上的芭蕾”.某攀岩俱乐部为了解攀

岩爱好者对此项运动的了解程度，进行了一次攀岩知识竞赛(满分10分)，为得分在6分以上(含6分)

的爱好者颁发了荣誉证书.已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有50人，其中获得荣誉证书的女攀岩爱好

者有24人，所有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下：

10,5,9,8,6,7,4,8,3,4,8,7,5,9,2,10,8,9,7,8,9,10

(1)根据所给数据，完成下面列联表；

荣誉证书

性别------------------合计

未获得获得

男

女

合计

（2）依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为获得荣誉证书与性别有关联?

（3）如果把（1）中列联表中所有数据扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断

获得荣誉证书与性别之间的关联性，结论还一样吗？请说明理由.

n(ad-be)"

附：Z2,其中"=a+Z?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(Z>+d)

a0.10.010.001

Xa2.7066.63510.828

【答案】3）表格见解析

（2）不能（3）结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，相当于7?变大为原来的10倍,

导致推断结论发生了变化.

【解析】

【分析】（1）根据已知条件填写2x2列联表;

（2）根据独立性检验原理，先假设，再计算，由此得出结论;

（3）先求出力2再根据数表判断相关性，对比两次力?的值可以得出结论说明原因.

【小问1详解】

荣誉证书

性别合计

未获得获得

男61622

女42428

合计104050

【小问2详解】零假设为：获得荣誉证书与性别无关联.

根据列联表中的数据，经计算得到索2=50^(6x24-4x16)299<6635=%nn-

10x40x22x28,-001

根据小概率值a=0.01的独立性检验，没有充分证据推断“。不成立，因此可以认为“0成立，即认为获

得荣誉证书与性别无关联.

【小问3详解】

列联表中所有数据都扩大到原来的10倍后,

2_500x(60x240-40x160)2

/——100x400x220x280。12.9870〉6.635=/

根据小概率值a=0.01的独立性检验，推断“o不成立，即认为获得荣誉证书与性别关联，此推断犯错

误的概率不大于0.01.

所以结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，会导致力?变大为原来的io倍，导致推断结论

发生了变化.

21.某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览

24

室的概率是一.如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为一；如果第一天去西阅览室，那

57

么第二天去东阅览室的概率为2:；

(1)记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X,求X的分布列及数学期望；

(2)如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由.

【答案】(1)分布列见解析，—

35

(2)第一天去西阅览室的可能性更大，理由见解析

【解析】

【分析】⑴设4="第，・天去东阅览室”(i=l,2),鸟="第/天去西阅览室=2),

则4与g对立，4与鸟对立，由题意得，X=0,1,2,然后根据独立事件的乘法公式瓣出相应的概率,

从而可求得X的分布列及数学期望，

(2)先利用全概率公式求出甲同学第二天去西阅览室的概率，然后利用条件概率公式求出甲同学第二天

去西阅览室的条件下，第一天分别去两个阅览室的概率，比较可得答案.

【小问1详解】

设4="第'・天去东阅览室=2),Bj="第/天去西阅览室=2),

则4与51对立,蛆与与对立

由题意得，X=0,1,2

P(X=O)=P(BlB2)=P(B1)P(B2|B,)=fl-|Ml-|V

P(X=I)=P(A32)+P(44)=P(A)P(与I4)+P(4)P(4I4)

248

P(X=2)=P(A4)=P(A)P(AIA)=MX厂毛

则X的分布列为

X012

48

P

5735

所以E(X)=0X(+1XT+2X^=!|

【小问2详解】

由全概率公式得。(5)=。(4)。(四|4)+。(4)。(5|4)

所以6/4出、)H=A群S)「⑷网鸟⑷|“一1