河北省邢台市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试

九年级数学试题（冀教版）

考试范围：23-26章

说明：1.本试卷共6页，满分120分。

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一元二次方程_?一2%+3=0的一次项是（）

A.1B.XC.—2xD.-2

2.两个相似三角形的周长比是1：2.则其相似比是（）

A.1：1B,1：2C.1：3D.1：4

3.某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表，若下一阶段进货，建议该

商店进货数量最多的品牌是（）

品牌甲乙丙T

销售量（瓶）15301243

A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌

4.如图，若坡角NR4C=30。，则斜坡AB的坡度为（）

5.把35。各边的长度都扩大4倍得到△A8C',其中A与A是对应顶点，则锐角A的余弦值比锐角A的

余弦值（）

A.扩大4倍B.保持不变C.缩小4倍D.扩大2倍

6.如图，已知〃石尸，它们依次交直线小右于点A、。、/和点B、C、E,则"'的对应线段是

A.ABB.BCC.CED.BD

7.如图，在正方形网格中，以点为位似中心，△ABC的位似图形可以是（）

A.ADEFB.ADHFC.AGEHD./\GDH

8.小明、小刚、小桐和小凯进行投掷铅球训练，每人投3次，结果如图所示.这四名同学中，平均成绩最接近8

米的是（）

9.我国古代数学名著《九章算术》有一道“米谷粒分”题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米1785石，验得

米内夹谷，抽样（取米）一把，数得378粒内夹谷18粒，则该人送来的这批米内夹谷约为（）

A.85石B.95石C.100.石D.105石

10.如图，在边长为1的方格纸中，与CD交于点B,其中A、B均为所在正方形小方格一边的中点，则

tanZABC=（）

3

A.3B.2C.-D.1

2

11.下表是某公司员工月收入的资料.

月收入/元45000180001000055005000340033001000

人数111361111

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D,平均数和方差

12.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50。的方向行驶来到

C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A.B地在C地的北偏西40。方向上B.A地在B地的南偏西30。方向上

C.ZACB=50°D.sinZBAC=-

2

13.关于x的一元二次方程f—8%+机=0有两个不相等的实数根，则优的值可能是（）

A.15B.16C.17D.18

14.如图是一把圆规的平面示意图，Q4是支撑臂，03是旋转臂、已知。4=05=。，使用时，以点A为支撑

点，笔芯端点8可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角NAOfi=26>,则圆规能画出的圆的半径AB

长度为（）

lo

/……

A.2asin0B.asin29C.2atanD.atan20

15.某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价

每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元.若可列方程为（30-x）（100+4x）

=2800,则x表示的实际意义是（）

A.每件衬衫的售价B.每件衬衫售价降低的金额

C.每星期卖出衬衫的数量D.每星期卖出衬衫增加的数量

16.在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，

得到新正方形，它们的对应边间距为1,则新正方形与原正方形相似，同时也位似；

淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其两个方向的延长线各延伸

1,则新正方形与原正方形相似，同时也位似.

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

图1图2

A.两人都对B.两人都不对

C.嘉嘉对，淇淇不对D.嘉嘉不对，淇淇对

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）

17.某组数据的方差计算公式为：

S”=1［（%-21+（%-2）2+（七-2『+（/-2『+（%-2『,

则这组数据的平均数是.

18.将方程一10%+16=0配方成（x+a）2=b的形式，则。=,b=.

19.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边

框上、每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽8/为40cm.

（1）CI=cm

（2）FI=cm

三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤、文字说明或证明

过程）

20.（本小题满分9分）

已知线段a=4cm,b=9cm

（i）求q的值；

b

（2）若线段c是线段a,b的比例中项，求线段c的长；

21.（本小题满分9分）

小明在解方程£-5x=-4时出现了错误，解答过程如下:

,.,々=1,〃=—5,c=-A,（第一步）

.・・b1-Aac=（-5）2-4xlx（-4）=41（第二步）

x=（第三步）

5+百5-741

玉=，%2（第四步）

22

（1）小明解答过程是从第步开始出错的.

(2)写出此题正确的解答过程.

22.(本小题满分9分)

数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔CD的高度.如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰角为30°,

再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60。，点A、B、C在同一直线上，(身高忽略不计，结果不取近似

值)

(1)求证；AB=BD

(2)求塔CD的高

23.(本小题满分10分)

如图，ZkABC是一块锐角三角形余料，边50=120111111,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,

使一边在3C上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点、.

(1)当点P恰好为AB中点时，PQ=mm.

(2)若矩形PNMQ的周长为220mm,求出PN的长度.

24.(本小题满分10分)

张老师为了解她所教1班、2班本学期课外名著阅读情况，分别从两班随机抽取20名同学进行调查，并把调

查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图.

班课外名著阅读情况

1班课外名著阅读情况2

扇形统计图条形统计图

图1图2

（1）1班课外名著阅读情况扇形统计图中“7本”所在扇形的圆心角是；请补充2班课外名著

阅读情况中“9本”的条形统计图；

（2）已知2班阅读数量的平均数为6本，方差为7.6,请你计算1班的平均数和方差，并判断哪个班阅读情况

比较稳定；

（3）从2班所选样本中选取〃名同学的阅读数量.并与1班样本组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原

1班样本的中位数.若n取最小值时，求这w名同学的阅读量和的最大值.

25.（本小题满分12分）

某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地、让学生参与到农劳作中.如图①，该中学有

面积为650m2的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m,另一边增加5m构成一个正方形区域，作为学生

栽种鲜花的劳动教育基地.

图①图②

（1）求正方形区域的边长；

（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m宽

的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2,

求小道的宽度.

26.（本小题满分13分）

如图1所示，已知点。到直线/的距离OP为4,0A=2,点8在直线/上，AB=3,让。A绕点。从OP

开始顺时针旋转角a（cr>0°）到某一位置时，将会跟随出现到相应的位置.

(1)当点8与点P重合时，判断与AO是否垂直，并说明理由；

(2)点A到直线/距离最大时，求a的大小；

(3)设的中点连接求"P的最大值；

(4)如图2,当点A在OP的上方时，若N6AO=120。，亶毯写出a的正切值;

2023-2024学年第一学期九年级期中考试

数学参考答案(冀教版)

1-5CBDBB6—10CCDAC11—16CDAABA

40

17.218.-5,919.(1)20,(2)—

17

n4

20.解：(1)­=................................................................................................................................................................3分

b9

(2)•.•线段c是线段〃和b的比例中项，a=4cm,b=9cm,c2=ab=36,

解得：c=±6,又,线段的长是正数，・・・c=6cm................................................................................................9分

21.解：(1)—；...............................................................................................................................................................3分

(2)%2—5x——4%2—5x+4=0

,**ct=l〃=—5,c=4,-4ac=(-5)2-4xlx4=9,

・・・b2-4ac=(-5)2—4x1x4=9,

工再=4,々=1.............................................................................................................................................................9分

22.解：(1)证明：ZDAB=30°,ZDBC=ZA+ZADB=60°,：.ZA=ZADB=30°,

BD=AB；..............................................................................5分

(2)*.*AB=50m,BD=50m,

又「ZDCB=90°,:.CD=BDsinZCBD=50x—=25A/3,

2

...该塔高为253m............................................................................................................................................9分

23.解：（1）60mm；.........................................................................................................................................3分

(2):四边形PNMQ为矩形，'：AD±BC,：.PQ1AD,：.PN=DH

：.AH=AD-DH=8O-PN.

:四边形尸NMQ为矩形，PQ=MN,O〃=/W,：矩形PNMQ的周长为220mm

：.PQ=UQ-PN,-：PQ//BC,：.AAPQ^AABC,=808r110—PN

120

PN=20(mm)10分

24.解：（1）72°,2班课外名著阅读情况中“9本”的人数20—10—4—2=4,

补全条形统计图如下:

1班课外名著阅读情况

卅谡外乞》同由惜况

扇形统计图

(2)1班平均数为亍=4xl0%+5x20%+6x40%+7x20%+8xl0%=6(本)

方差为片=40%X(6-6)2+20%X(7-6)2+20%X(5-6)2+10%X(8-6)2+10%X(4-6)2=1.2,

：1.2<7.6,.F班阅读情况更稳定；...........................................................8分

（3）把1班数据按从小到大顺序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、8、8,发

现中位数为6本，加入2班〃名同学后中位数变小，要使这w名同学的阅读量的和最大，且〃最小，则应加入

4个5和4个4,此时新数据中位数为*=5.5本,

2

所以〃为8,这w名同学阅读量的和为5x4+4x4=36本.........................................10分

25.解：（1）设正方形区域的边长为xm,则矩形空地长为（x-4）m,宽为（x-5）m,

由题意得：（%—4）（%—5）=650,

整理得：f—9x—630=0,

解得：%=30,再=-21（不合题意舍去）,

答：正方形区域的边长为30m；6分

(2)设小道的宽度为ym,则栽种鲜花的区域可合成长(30-y)m,宽(30-1-y)m的矩形，由题意得:

(30-y)(30-l-y)=812,

整理得：59y+58=0,

解得：%=1，%=58(不合题意舍去)，

答：小道的宽度为1m....................................................................12分

26.解：(1)