温州中学实验班招生考试模拟试卷

D.27□□□HD.27□□□H㈤(b) (c) (d)D.非以上答案温州中学实验班招生模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共8个小题；每小题5分，共40分，1•数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+l•例如把(3,-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8•现将实数对(-2,3)放入其中得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后，得到的实数是()D.无法确定A.8B.55C.D.无法确定正方体的截平面不．可．能．是(1)钝角三角形(2)直角三角形(3)菱形(4)正五边形(5)正六边形下述选项正确的是( )A.(1)(2)(5) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(3)(4)(5)在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是:等边AABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，且其中1个值是另1个值的2倍•这样的直线m的条数是().A.16 B.18 C.24有4张牌(如图),每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字•规定:当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是( ).A．(a) B.(a)、(c)C.(a)、(d)已知b,c都为1，2，3，„10中的数，若方程x2-bx-c=0至少有一根a也是1，2，3，„10中的数，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为()TOC\o"1-5"\h\zA.8 B.10 C.12 D.146•使不等式x2<x成立的x的取值范围是( )A.x>1 B.x<一1C.-1<x<1 D.以上答案都不对。7.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，ZABC=90。，AB=9厘米，BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N,则BN的长等于( )A.1厘米 B.1.5厘米C.2厘米D.2.5厘米&在□ABC中有一内角为36。,过顶点A的直线AD将口ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一现状)的□ABC的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，)9-已知(a2+1)(b2+1)=3(2ab-1)，贝Ubx(丄一a)的值为 a10.从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线长分别为1、3、5，则这个等边三角形的面积是 .11•有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放5个白球，中间的抽屉里放1个红球与1个白球，右边的抽屉里放2个红球与1个白球，则从三个抽屉里任取一个是红球的概率是 。13.已知：aVO,b>0,且2a2+a，则代数式a+1

b<b的值为.12.如图，PB是半径为5的圆0的一条割线，PA,PB的长是方程x2-10x+16=13.已知：aVO,b>0,且2a2+a，则代数式a+1

b<b的值为.一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52m和24m,一位农业科技人员欲将这块土地从内部分割为一些全等的正方形试验田.要求这块土地全部被划分且分割成的正方形的边与土地的边界平行.现有2002m栅栏，最多可将这块土地分割成—块正方形试验田.三•解答题（本大题共5个小题，共80分）（本题满分15分）已知正数a,b,c满足；a2+c2=42，求a2+b2的取值范围。b2+c2=52（本题满分15分）已知二次函数y=x2-2mx+1。记当x=c时，函数值为y，那么，是否存c在实数m，使得对于满足0<x<1的任意实数a,b，总有y+y>1?若存在，请求m的取值范围；ab若不存在，请说明理由。，（本题满分15分）某工厂要生产甲、乙两种产品，按工艺规定每件甲种产品需要分别在A,B,C三台不同的设备上加工2h,3h,4h，每件乙种产品需要分别在B,C,D三台不同的设备上加工4h,4h,3h,而A,B,C,D四台设备每天最多能工作的时数分别为12h,15h,16h,24h.若生产1件甲种产品可获利润700元，生产1件乙种产品可获利润800元，问每天如何安排生产，才能使获得的利润最大?（本题满分15分）12个小朋友每周聚餐一次,每周他们分成三组,每组4人,不同组坐不同的桌子。若要求这些小朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子,则至少需要多少周？请说明理由。（本题满分20分）如图，AD,BE,CF分别是锐角AABC的三条高，垂足分别为D,E,F•以BC为直径的圆O和AD交于G点，过G的直径的另一端点为K•若EK,FK和BC分别交于M、N.(1)求证：G,D,M,E四点共圆(2)求证：OM=ON•温州中学自主招生模拟考试

数学试题参考答案一、选择题1.c2．B3.C4.C5．C6．c7、c 8．D二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，27^3—11.丄 189-1 10.12.14_13.14.702三•解答题(本大题共5个小题，共80分)解-^^+b'=k.由已知I有b2-a2-(b2+cz)-(c2+c1)=51-4*=9,解银/=宁>厲於=铮工一咛>0得9<i<41.15.即£+F的取值9<£+沪<41.15.解=设了⑶在0<x<l的融卜值为冨療问題等阶于~iJcS»7=x2-2rax+l的图傑是一条开口甸上的据的堆(D当=m<0时.由图傑可知・r=0时.=1・这时当对琢狀工=用・0<m<1时.由图滋可知丫=珈时.y副、且弘*=1一讨.KMai-m2>pm2・地有QUm乞聲当对Sttr=ra・珈巴1时.由图傑可知・工=1时.$刚、且=2-2ra.这时有2-2ffl>|nra<|与珈王1齐S.16.塢上可知.淆足条件的■存在.且・ffiHfisessm<16.解：设毎天主产甲种产品二件，生产己种产品y件•则有<2x^12,3x+4y^15,4x+4y^16,♦3y^24慕得的利润为W=700x+800y=100(7x+8Y)干是，问题归结为求x.y为何值时，W最大.+8y^31.所从W^3100.因为为非负整如再由3x+4y=15,4x+4y=16■得x=1,y=3.17.18.显然这俎解也湍足①r17.18.所毎天主产甲种产品1件r己种产品3件转的利润最大

解：首先.就某牛人ihj乱每臥与另外3人坐在一址则至少需要4周-其欧」2个人两两配对共有Ci二恥对，每张卓子上有梯F对,干是，第-周H.卅对互相认识一由T4A坐3桌.在第…周贰杓爼-周*在毎张桌干卜.肯定全少冇曲人花第.•周已塑在一起■也就昂新认识的对r般大数日足:母周每桌有6-1-5(^),共计15Xt.因为IK-r15i15+13-63,所段用彳周思不时觸两两有一-次同坐一東的，从而知需5捋.用5周是可以办到的.洌如.第一周滋对，刼余耳周每周】2对，共计：1S-!1Q.4丸&对一下面當出具体分桌方秦:桌1(])证朋:■357911斗6g(])证朋:■357911斗6g1012644410gin1279551B

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