2023-2024学年福建省南安市高一年级上册第一次联考数学试题（含答案）

2023-2024学年福建省南安市高一上册第一次联考数学试题

一、单选题

1.命题“VxeR都有X。+x+l>0”的否定是()

A.不存在xe凡丁+工+1>0

B.存在不€7?,/2+/+140

C.存在X。e+x()+1>0

D.对任意的xeR,x?+x+l40

【正确答案】B

【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.

【详解】由全称命题的否定为特称命题，

二原命题的否定为：存在与€氏/2+%+140.

故选：B

2.已知集合厶=卜€2|彳>0},集合B={xeR，-5x-6<0}则AB=()

A.(0,6)B.{1,2,3,4,5}C.{1,2}D.{1,2,3}

【正确答案】B

【分析】求出集合B再由集合的交集运算可得答案.

【详解】集合A={xeZ|x>0},集合8={xeR|x2-5x-6<0}={x|-l<x<6},

则A3={123,4,5}

故选:B.

3.已知/c-1)=2工+3,则/(6)的值为()

A.15B.7C.31D.17

【正确答案】C

利用换元法求得/(x)=4x+7,代入即可得解.

【详解】令，=]-1,则x=2f+2,所以/(/)=2(2f+2)+3=4f+7即/(x)=4x+7,

所以〃6)=4X6+7=31.

故选：C.

4.下列函数既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是()

A.y=xB.>'=-x2C.y=WD.y

【正确答案】C

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.

【详解】对于A,y=x为奇函数，所以A不符合题意；

对于B,y=-》2为偶函数，在(0,+8)上单调递减，所以B不符合题意；

对于C,y=W既是偶函数，又在(0,”)上单调递增，所以C符合题意；

对于D,y=丄为奇函数，所以D不符合题意.

X

故选：C.

5.若a,b,c为实数，则下列命题正确的是()

A.若贝B.若a<匕<0,则丄

ab

C.若a<b<0,则er2>。/?〉/D.若则纟〉，

ab

【正确答案】C

【分析】对于A,取c=0代入判断；对于B,〃=-3,匕=-2代入判断；对于C、D,根据不

等式的性质运算分析判断.

【详解】对于A,若c=0,则如2="2,A错误；

又寸于B,若a<0<0,取"=-3力=-2,则一；>—B错误；

22

对于C,'：a<b<0,则标>",">/,^a>ah>b,C正确；

对于D,a<b<0r贝!]a->6->0,—>0,—>—,D错误；

abba

故选：C.

6.若函数〃司=父-"+2在[-2,-1]上是增函数，则实数%的取值范围是()

A.[2,+oo)B.[-4,+<»)

C.(f-4]D.S,2]

【正确答案】C

【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案;

【详解】由题意得：除C,

故选：C

7.已知全集。=1^,集合A={)，|y=f+2},集合B={x|9-/>()},则阴影部分表示的集

合为

A.[-3,2]B.(-3,2)C.(-3,2]D,[-3,2)

【正确答案】B

【分析】根据Venn图可知，阴影部分表示的集合为8cQA.求得集合A与集合B,即可

表示出阴影部分的集合.

【详解】由图可知，阴影部分表示为BCQA

因为全集。=1<,集合4={川>=》2+2},集合8=卜»一丁>0}

所以A={y|”2},8={x|—3<x<3}

贝1]BcCuA={x|-3<x<3}c{y|y<2}={x|-3<x<2}

即8cG,,A=(-3,2)

所以选B

本题考查了集合交集、补集的运算，Venn图表示的意义，属于基础题.

8.下列可以作为集合A到集合8的一个函数的是()

A.A=R,8={卄”0},f：xfy=G

B.A=R,8={y|y>0},f:x^y=\x\

C.A={x|xNO},B=R,f:x-^y2=x

D.A=R,B={1},—y=l

【正确答案】D

【分析】观察所给的四个选项是否符合函数的概念，自变量到因变量对应关系允许“一对一”、

"多对一'’不允许"一对多”；自变量元素不允许“剩余”即可判断.

【详解】A选项：当x为负数时，B中没有元素与之对应，故A选项不正确；

B选项：当x为零时，B中没有元素与之对应，故B选项不正确；

C选项:一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故C选项不正确；

D选项：多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故D选项不正确；

故选：D

9.对于函数f（x）,若为,弓满足/（与）/（々）=，（苍+w）,则称占,j为函数/（x）的一对“类

指数”.若正实数〃与人为函数/（"=质小＞0）的一对“类指数”，。+你的最小值为9,则k

的值为（）

A.yB.1

4

C.-D.2

3

【正确答案】B

【分析】根据正实数”与b为函数〃力=丘仏＞0）的一对“类指数”，得到：+：〃，再利

用“1”的代换，由基本不等式求解.

【详解】因为正实数〃与6为函数“力=去仏＞0）的一对“类指数”，

所以=f(a+6)，

所以切•初=A(a+b),a+b=kab,即丄+—=),

ab

所以"+叫…)(L(5+?+£|#+2脣bI

当且仅当竺=1,即。=处时，等号成立,

ab

又的最小值为9,

所以女的值为1,

故选：B

10.若关于x的不等式（2x7）2〈arz的解集中的整数恰有3个，则实数。的取值范围是（）

一2549、<2549-

cb记JD-匠句

【正确答案】D

【分析】原不等式即为（4--4x+l<0,结合解集中有3个整数可得4-。>0,利用求根

公式求出不等式的解后可得关于”的不等式，从而可求其范围.

【详解】已知不等式化为（4-4）/一©+1<0,

若。=4,则不等式为Tx+l<0,此时解集中有无数个整数；

若。>4,则不等式为（a-4）X?+4X-1>0,此时解集中有无数个整数；

故4一。>0,A=4。>0,即0<a<4.

此时不等式的解为"也<x<A且，即不，

4—々4—a2+7a2—yja

而为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足3<£万44,

（

解得2=5<〃44学9，所以实数。的取值范围是25不49定.

9161916_

故选：D.

二、多选题

11.下列命题为真命题的是（）

A.3XGR,X2<\B./=从是。=〃的充分不必要条件

C.若X,y是无理数，则x+y是无理数D.设全集为R,若AuB,则翻qRA

【正确答案】AD

【分析】直接利用存在性问题的应用判定A的结论，利用充分条件和必要条件的应用判定

选项B的结论，举反例判断选项C,利用集合间的关系判断选项D的结论.

【详解】对于A：当x=0时，。2§成立，所以选项A正确.

对于B：当a=b时，得到/=从，但是当/=〃，得到”功，

所以/=〃是的必要不充分条件，故选项B错误.

对于C：当x=-0,y=夜时，-拒+竝=0，不是无理数，故选项C错误.

对于D：全集为R,若AgB,则蜃8=RA,故选项D正确.

故选：AD.

12.若a<b<0,则下列不等式中一定成立的是（）

A.->7B.------>-C.y/^a>\f-hD.|a|>—

aba-bb

【正确答案】ACD

【分析】结合已知条件，根据不等式的性质对选项A、B、C、D逐一分析即可求解.

【详解】对选项A：因为所有由倒数法则有0>丄>?,故选项A正确；

对选项B：取。=-3,匕=-2,满足。<匕<0,但_3_（_2）<七，故选项B不正确；

对选项C：因为。<匕<0,所以-。>0,由不等式的性质有口成立，故选项C

正确；

对选项D：因为"〃<（）,所以一〃>4>0,即时>—匕>0,故选项D正确；

故选：ACD.

13.已知不等式—+以+b>om>o）的解集是{xlxwd},则下列四个结论中正确的是（）.

A.a2=4/?

B.若不等式Jr?+収+6<。的解集为（-3,1）,则a+A+c=7

C.若不等式/+以-6<0的解集为（凡,々），则看占>0

D.若不等式f+ax+b<c的解集为（不毛），且5-*21=4,则c=4

【正确答案】ABD

【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解.

【详解】由题意，不等式1+“x+方>0（“>0）的解集是{x|xwd},

2

所以.•）=2，所以A正确；

4

对于B：x2+ax+b<c^^x2+ajc+b-c<0,其解集为（一3,1）,

-3+1=-a?a=2

所以-3xl=〃-c,得•b=l,故a+〃+c=7成立，所以B正确；

a2=4b?c=4

对于C：若不等式d+火—8<0的解集为（不z），由韦达定理知:

x1x2=-/?=--^-<0,所以C错误；

对于D：若不等式f+6+/,"的解集为（不马），

即X?+以+8-C<0的解集为（不砌，由韦达定理知：

a~

+X

巧2=-〃/宀=b-c=--c9

贝1J|X_马|=+%2y-4、无2=J"一4（?—。）=2厶=4,解得c=4,

所以D正确.

故选：D.

14.下列结论中，所有正确的结论是（）

A.若x<-3,则函数y=x+—的最小值为-1

B.若冷>0,2x+3y=4xy,则2x+y的最小值为2+6

C.若x,ye（0,+oo）,x2+y2+xy=3,则个的最大值为1

D.若x>2,y>-2,x+2y=2,则一^+77^7的最小值为1

x-22y+4

【正确答案】BCD

【分析】利用基本不等式求各选项目标式的最值，注意验证等号成立的条件.

【详解】A：由x<—3,则x+3<0.又

y=x+3H——^―3=—^（―X—3）H------—3<—2—3=—5,

当且仅当x=T时等号成立，故A错误；

23

B：旬>0,所以2x+3y=4jty可化为一+—=4,

yx

则2fq(2宀)(泊卜*+£+?曾8+2深＞2+6,

4x3y

当且仅当一二亠时等号成立，故B正确;

22

C：由次,ye(0,+oo),x+y+xy=39即移=3—(f+9)工3一2外，

解得孙41,当且仅当工二丁时等号成立，故c正确;

2《（尸2）+（2»4）

=x+2y+2_

D：由1丄一厂

------+---------2-2"'

x-22y+4

即1I19

即——+----->1,

x-22），+4

x-22y+4

当且仅当x-2=2y+4,即x=4,y=-l时等号成立，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题

15.集合A={a-2,2/+5a,12},且—3eA,则”.

3

【正确答案】一1

22

【分析】分类讨论。-2=-3,2a+5a=-3,求出。的值，再代入集合A=加-2,2a+5。/2}

检验是否满足互异性即可.

【详解】因为—3eA,A={a-2,24+5a,12},

所以当a-2=-3时，解得a=T,此时A={-3,-3,12},集合A不满足互异性，舍去；

当2/+5a=—3时，解得a=或a=T（舍去），此时A={-（,-3,121,满足题意；

3

综上

3

故答案为.-万

16.函数〃力=正百+口+1）°的定义域是.

【正确答案】（T,2）U（2,y）

（x+l>0

【分析】由c八可解得结果.

[x-2^0

fx+1>0

【详解】由函数有意义得个八，解得x>-1且xw2,

[x-2^0

所以函数/（X）的定义域为（T,2）U（2,+8）.

故（T,2）U（2,田）

17.已知偶函数f（x）的图象经过点（T-3）,且当04a<b时，不等式[（f（b）-f（a）[e-a）<0

恒成立，则使得f（x-2）+3<0成立的x取值范围为.

【正确答案】(―,1)I(3,+oo)

【分析】根据偶函数/(X)的图象经过点(-1,-3)可得/(1)=-3,由函数的单调性的定义判断

函数/(x)在。+8)上单调递减，列出不等式，解之即可.

【详解】由题意知，偶函数/(x)的图象经过点(-1,-3),

所以点(1,-3)也在图象上，即/(1)=-3,

当04a<b时，不等式"(力一/(a)]0-«)<0恒成立，

则f(b)<f(a),所以函数/(x)在[0,+8)上单调递减，

所以/(x_2)+3<0等价于/(x_2)<_3=7"⑴，

所以|*一2>1,解得x<l或x>3,

所以x的取值范围为(—」)(3,”).

故答案为.(《,DU(3,内)

四、双空题

18.己知P：3xeR,使，加-4x+2=0为假命题，则加实数的取值集合8=:设

A=｛x|3a<x<a+2｝为非空集合，若xeA是xe3的充分不必要条件，则实数。的取值范

围是■

【正确答案】｛m\m>2]|,1)

【分析】由条件可得关于x的方程/2-4工+2=0无解，然后分机=0、帆/0两种情况讨论

即可；

首先由A=｛巾“<x<a+2｝为非空集合可得a<1,然后由条件可得A=8且Aw3,然后

可建立不等式求解.

【详解】因为命题P：*eR,使,加2-4*+2=0为假命题，

所以关于x的方程如2_妬+2=0无解，

当帆=0时，,加-4x+2=0有解，故根=0时不成立，

当，时，A=16-8/n<0,解得加>2,

所以8=(2,+oo),即｛时机>2｝；

因为A=｛X3a<x<4+2｝为非空集合，所以3"。+2,即a<l,

因为xeA是XG3的充分不必要条件，所以AuB且AwB,

2

所以3a之2,HP6?>—,

综上：实数。的取值范围为|j

故制血>2}；|,1\

五、解答题

19.已知全集（7=1<,集合A={x|Y-4x-54。},B={x|2<x<4}.

（1）求Ac（QB）；

（2）若集合C={x|aVx444a>0},满足CUA=A,CB=B,求实数〃的取值范围.

【正确答案】（1）{x|-l<x<2^4<x<5）.；（2）p|l<a<|j.

【分析】（1）求出A以及48后可得4c（G/）.

（2）根据集合等式关系可得6aCa从故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而

可求实数。的取值范围.

【详解】（1）由题A={x|-14x45},G，8={x|x<2或x>4},

4c（GB）={x—<2或4<xV5}.

a>-\

（2）由CUA=A得CqA,则4“45,解得

4

。>0

a<2

由CB=B得BqC,则4心4,解得

67>0

实数°的取值范围为{“IK.

本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关

系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.

20.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，当xNO时，/（X）=X2-2X.

4

⑴求函数f(x)的解析式;

(2)画出函数f(x)的图像;

(3)根据图像写出“X)的单调区间和值域.

x2-2x,x>0

【正确答案】(l)〃X)h

x2+2x,x<0

(2)图像见解析

(3)答案见解析

【分析】(1)根据偶函数的性质即可求出；

(2)根据解析式即可画出图像；

(3)根据图像可得出.

2

【详解】(1)因为〃x)是定义在R上的偶函数，当xNO时，f(x)=x-2x,

则当x<0时，一x>0,则/(-x)=x2+2x=/(x),

-2x,x>0

所以/(%)=•

+2x,x<0

(2)画出函数图像如下:

(3)根据函数图像可得，/(x)的单调递减区间为(9,-1),(0,1),单调递增区间为

(-1,0),(1,+<»),函数的值域为卜1,内).

2

21.已知函数/'(x)=f+—(x>l).

⑴判断的单调性，并用定义法证明；

⑵记“力的最小值为“，集合厶=卜卜="筈,〃€乂｝,判断“是否属于集合A,并说明

理由.

【正确答案】(1)/(可在［Lw)上单调递增，证明见解析

(2)awA,理由见解析

【分析】(1)利用函数的单调性定义，由取值、作差、变形、定号、定论即可证明.

(2)根据函数的单调性求出a=3,令?差=3(〃eN+),解方程即可求解.

【详解】(1)4X)在口，+«>)上单调递增，

证明：Vx,,x2G［1,+OO),且玉<工2，

则小)--⑸=&-动"+?：/-2,

由14苦<占，得%一%2<0，玉42>1，%)+x2>2,(玉+w)•玉赴一2>0,

于是/(%)—/(引<0,即/(%)<〃％).所以“刃在［1,内)上单调递增.

(2)由⑴知，的最小值为〃1)=3,所以a=3,

令2^2=3,得/一3〃—10=0(〃wM),解得〃=5,

n"

所以A.

22.已知函数/(£)=必2-(a+l)x+l,awR,

(1)若。=1,当x>l时，求y=〃x)-2x+ll的最小值;

X-1

(2)求关于x的不等式/(x)>0(。>0)的解集；

⑶当〃<0时不等式〃x)>0的解集中包含两个整数，求。的取值范围.

【正确答案】(1)4

(2)答案不唯一，具体见解析

(3)-1<a<一

9

【分析】(1)将。=1代入得y=(九-1)+---2,利用基本不等式求解即可；

x-1

(2)分Ovqvi,a>\fa=l三种情况求解即可；

(3)当〃<0不等式/。)>0的解集为若解集中包含两个整数则-2弓<-1,求。即

可

【详解】(1)若a=l时，

/*(x)—2x+11x"-4x+12(x—1)—-2(x—1)+9

y=------------------=----------------=--------------------------

x-lX-]x-\

9

=(x-l)+--------2>4,

x—1

o

当且仅当(x-l)=—即x=4时取得等号

x—1

一y(x)-2x+ii,,_।/士d,

故y=2---------;-------的琅小值为4.

x-l

(2)若丄>