2024届昭通市重点中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届昭通市重点中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．2．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A． B． C．1 D．23．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．114．如图，矩形的对角线与数轴重合(点在正半轴上)，，，若点在数轴上表示的数是-1，则对角线的交点在数轴上表示的数为()A．5.5 B．5 C．6 D．6.55．（2017广西贵港第11题）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）A． B． C． D．6．四边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°7．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()A． B． C． D．8．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）A．4 B．2 C．4，2 D．4，5，210．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A．△ABC与△AB．△ABC与是△AC．△ABC与△A1B1D．△ABC与△A1B1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，字母A所代表的正方形面积为____．12．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为．13．将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．14．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．16．写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．18．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|20．（6分）计算．（1）（2）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．（1）求出点A的坐标（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23．（8分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.24．（8分）在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F．（1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形.（2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论．（3）在图2，当，时，求的面积．25．（10分）计算:（1）；(2).26．（10分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【详解】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．2、A【解析】∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故选A.3、C【解析】

首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S阴=1+1=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．4、A【解析】

连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5、B【解析】试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．6、B【解析】

解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°故选B．7、B【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.8、B【解析】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A.

k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B.

k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D.正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:

①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;

②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;

③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;

④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.9、C【解析】

当∠AFE＝90°时，由∠AFE＝∠EFC＝90°可知点F在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC＝DC＝3，可求得AF的长；当∠AFE＝90°，可证明四边形CDEF为正方形，则EF＝3，AE＝4，最后，依据勾股定理求解即可．【详解】如下图所示：当点F在AC上时．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性质可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下图所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四边形CDEF为矩形．由翻折的性质可知EF＝DE，∴四边形CDEF为正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF＝＝＝4．综上所述，AF的长为4或4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．10、D【解析】

根据三角形中位线定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【详解】∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC与△A1B1C1是位似图形，A正确；

△ABC与是△A1B1C1相似图形，B正确；

△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1，C正确；

△ABC与△A1B1C1的面积比为4：1，D错误；

【点睛】考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，则正方形QMNR的面积为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．12、（，0）【解析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.13、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.14、2．【解析】

根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四边形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

则图中重叠部分的面积是2cm1，

故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．15、1．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．16、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0，令k＝−1，然后求解即可．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．17、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．18、【解析】

根据实际意义，写出函数的解析式即可．【详解】解：根据题意有：；故与之间的函数图解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．三、解答题(共66分)19、【解析】

按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20、（1）；（2）．【解析】

（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；（2）根据根式的运算法则计算即可．【详解】（1）原式=-=；（2）原式===．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．21、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．【详解】（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y=﹣x+6；（3）在直线l1：y=﹣x+6中，当y=0时，x=12，∴C（0，6）存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【解析】

（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；

（2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．【详解】（1）设共有x人，则

y甲=0.75×120x=90x，

y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，

解得：x=16，

y甲＞y乙得，90x＞96x-96，

解得：x＜16，

y甲＜y乙得，90x＜96x-96，

解得：x＞16，

所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；

当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【点睛】此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式．23、（1）画图见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=1．考点：作图-旋转变换；作图题．24、（1）；等腰直角．（2）详见解析；（3）【解析】

（1）连接AF，