湖南省株洲市株洲县2023-2024学年数学七年级上册期末监测试题含解析

湖南省株洲市株洲县2023-2024学年数学七上期末监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.-2的绝对值等于（）

A.2B.-2C.—D.±2

2

2.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，如果AB=CZ）,那么比较AC与30的大小关系为（）

I______I_______________I________I

ACBD

A.AOBDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定

3.如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分NAOB,OE在NBOC内，且NDOE=60°,NBOE=1NEOC,

3

则下列四个结论正确的个数有（）

②射线OE平分NAOC；③图中与NBOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对

A

•4-------------------O-------------------C

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列各组单项式中，不是同类项的是（）

1°

A.1与-6B.-a3b与亜/C.-2x2y3-^3y3x2D.一2孙？与/丁

2

5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果ac=bc,那么a=b

C.如果a=b,那么ac=beD.如果a2=3a,那么a=3

6.下列方程为一元一次方程的是（）

•1c

A.y+3=0B.x+2y=3二.x2=2xD.—hy=2

y

7.下列说法错误的是（）

A.两条射线组成的图形叫角B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.0是单项式

8.据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（）

A.12xl（）4人B.1.2xl（）4人c.1.2xl（）3人D.12xl（P人

9.下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个十,第②个图形中共有U个支,第③

个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

①②④

A.109B.111C.131D.157

10.下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）

A.角B.等边三角形C.等腰梯形D.平行四边形

11.如图，实数-3、小3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（

M•N・・P•Q•>

-3Xo3y

A.点MB.点NC.点PD.点0

12.下列各式中运算正确的是（）

A.2。一。=2B.2a+3b=5abC.a2+a2^a4D.6a2b-4a2b=2a2b

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

b7019

13.设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1,a+b,。的形式，又可表示为0,十，厶的形式，贝!k半两的值为

14.若I机+2|与（〃-3）2互为相反数，则〃?〃=.

15.-|-2|=

16.预计到2020年我国移动医疗市场规模将达到34000000000元，将34000000000用科学记数法表示为

2

17._至二的系数是.

5

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）在下面的括号内，填上推理的根据如图，AF±AC,CD±AC,点5,E分别在AC,。尸上.且BE//CD,

求证：ZF=ZBED

证明：AF1AC,CD1AC

ZA=90°,ZC=90°

.-.ZA+ZC=180°

AF//CD()

又BE//CD

:.AF//BE()

:.ZF=ZBED()

19.（5分）把一副三角板的直角顶点。重叠在一起.

（1）如图1,当08平分NCOD时，求NAOC和厶OD度数;

（2）如图2,当08不平分NCOD时,

①直接写出NAOC和ZBOD满足的数量关系;

②直接写出厶OD和N8OC的和是多少度？

（3）当NAOC的余角的4倍等于厶a＞时，求N80C是多少度?

图1图2

%—12x-3

20.（8分）解方程:------=1

32

21.（10分）如图，尸是线段A3上一点，AB=12cm,C、。两点分别从P、8出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线A8

向左运动（C在线段AP上，O在线段8P上），运动的时间为厶

DB

（1）当Z=1时，PD=2AC,请求出AP的长;

（2）当U2时，PD=24C,请求出AP的长;

（3）若C、。运动到任一时刻时，总有P0=2AC,请求出AP的长；

（4）在（3）的条件下，。是直线AB上一点，且AQ-BGPQ,求尸。的长.

Y*_1_Q1_L,v,

22.（10分）解方程：①3（x+l）-2（x+2）=2x+3；②聲一舉=1

23.（12分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的

用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）当用水18立方米以上时，每立方米应交水费多少元？

（3）若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2

的绝对值是2,故选A

2、C

【分析】由题意已知45=。，根据等式的基本性质，两边都减去8C,等式仍然成立.

【详解】根据题意和图示可知AB=C。，而C8为A6和共有线段，故

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的和差.注意根据等式的性质进行变形.

3、D

【分析】根据题意首先计算出NAOD的度数，再计算出NAOE、NEOC、NBOE、NBOD的度数，然后再分析即可.

【详解】解：由题意设NBOE=x,NEOC=3x,

VZDOE=60°,OD平分NAOB,

二NAOD=ZBOD=60°-x,

根据题意得：2(60°-x)+4x=180°,解得x=30°,

.,.ZEOC=ZAOE=90°,ZBOE=30°,

.,.ZBOD=ZAOD=30°,故①正确；

VZBOD=ZAOD=30°,

...射线OE平分NAOC,故②正确；

VZBOE=30°,ZAOB=60°,ZDOE=60°,

.,.ZAOB+ZBOE=90°,NBOE+NDOE=90。，

图中与NBOE互余的角有2个，故③正确；

VZAOE=ZEOC=90°,

:.ZAOE+ZEOC=180°,

VZEOC=90°,NDOB=30°,ZBOE=30°,ZAOD=30°,

.•,ZCOD+ZAOD=180°,ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD+ZBOE=180°,ZCOB+ZAOB=180°,ZCOB+ZDOE

=180°,

...图中互补的角有6对，故④正确，

正确的有4个，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数.

4、D

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，即可作出判断.

【详解】解：A、1与-6是同类项；

1a

B、一/8与4/7a$所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

2

C、-2/y3与3y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

D、-2xy2与x2y所含字母相同，字母指数不同，不是同类项；

故选：D.

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.

5、C

【分析】根据等式的性质即可求出答案.

【详解】解：A^如果a=b,那么a+c=b+c,故A错误；

B、如果ac=bc(cWO),那么a=b,故B错误；

C、在等式a=b的两边同时乘以c,该等式仍然成立，故本选项正确；

D、如果a?=3a(aRO),那么a=3,故D错误：

故选：C.

【点睛】

本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

6、A

【分析】根据一元一次方程的定义，形如依+人=0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程

即为一元一次方程，逐项判断作答即可.

【详解】A.y+3=o含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；

B.x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；

C.x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；

D.丄+y=2不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符.

y

故选A.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义，依+〃=0(。。0)的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的

最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据.

7、A

【分析】根据角的定义、两点之间距离、直线的性质以及根据单项式的定义逐一判断即可.

【详解】A、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，此选项错误；

B、两点之间线段最短，此选项正确；

C、两点确定一条直线，此选项正确；

D、数字。是单项式，此选项正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要考査了角的定义，直线的性质以及两点之间距离，单项式的定义.正确把握相关性质是解题关键.

8、B

【分析】科学记数法的表示形式为a*10"的形式，其中1＜同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于

1时，n是负数.

【详解】由科学记数法的定义得：12000=1.2x1()4

故选：B.

【点睛】

本题考査了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.

9、C

【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解.

【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1,

第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)』，

第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1,

・・・,

依此类推，第n个图形中★的个数=2(l+2+3+...+n+l)-l,

当n=10时，2x(l+2+3+...+ll)-l=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的

关键在于找出图形之间的数字规律.

10、B

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫

做轴对称图形.旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋

转对称图形解答即可.

【详解】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；

等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；

等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；

平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键.

11、B

【详解】•••实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

.•.原点在点P与N之间，

•••这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N.

故选B.

12、D

【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即得答案.

【详解】解：A、2a-a=a,故本选项运算错误，不符合题意；

B、2。与3。不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

C、a2+a2=2a2,故本选项运算错误，不符合题意；

D、6a2b-^crb=2a2b，故本选项运算正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项的相关知识，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-1

b

【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、a+b、。的形式，又可表示为0、-土、人的形式，可知这

a

两个三数组分别对应相等.从而判断出。、人的值.代入计算出结果.

【详解】解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、a+b,。的形式，又可表示为0、人的形式，

a

・•.这两个三数组分别对应相等.

h

.•.〃+/?、。中有一个是0,由于一有意义，所以〃工()，

a

则a+h=0,所以。、6互为相反数.

・•.J,

a

.b

・・-----=1

a

b=-l9<7=1.

12019।

•••一^y^=T-二

故答案是：-i.

【点睛】

本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键.

14、-6

【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.

【详解】•••丨加+2|与(〃-3)2互为相反数，

二|/”+2|+(〃-3)2=0,

.*.111+2=0,n-3=0,

/.m=-2,n=3,

:.fnn=-6.

故答案为6

【点睛】

本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.

15、-1.

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解卜2|,然后根据相反数的性质得出结果.

【详解】1|表示-1的绝对值的相反数，|-1|=1,所以

【点睛】

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

16、3.4x10'O

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】34000000000=3.4xlO10.

故答案为：3,4x10,°.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

17、-丄

5

【解析】试题分析：根据单项式的概念可知：-卫二的系数是」.

55

考点：单项式

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两

直线平行，同位角相等

【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可.

【详解】AFJ.AC,CD±AC

.•.ZA=90。，ZC=90°（垂直的定义）

•••ZA+ZC=18O°

..AF//CD（同旁内角互补，两直线平行）

又BEIICD

：.AFUBE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

："F=/BED（两直线平行，同位角相等）

故答案为：垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行；两直线平行，同位角相等

【点睛】

本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是关键.

19、（1）45°,135°；（2）①ZAOC=NBOD,②ZAOD+ZBOC=180°；（3）36°.

【分析根据角平分线的定义，求出NCOS=45。，由直角等于90。，可得厶OC的度数，则厶8=ZAOC+90。,

计算即得；

（2）①因为NAOC和ZBOD是同一个角NBOC余角，所以相等；

②因为=+利用两个直角的和180°可得.

（3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得.

【详解】（1）当OB平分NC8时，；NAOB=NCO£）=9（）°

:"BOC=/BOD=4S

：.ZBOC=ZAOB-ZCOB=90°—45°=45°

ZAOD=ZAOC+ZCOD=45°+90°=135°;

故答案为：45°,135°；

（2）①ZAOC+Z.COB=ABOD+ACOB=90°,

:.厶OC=NBOD；

②ZAOD=ZAOC+NCOB+NBOD,ZAOC+/COB=/BOD+/COB=90°

ZAOD+ZBOC=ZAOC+/COB+Z.COB+/BOD=900+90°=180°

故答案为：ZAOC=NBOD；ZAOD+N8OC=18()°；

(3)ZAOD=4(90°-NAOC)

90°+ZAOC=4(90°-ZAOC)

ZAOC=54"

ZBOC=90-ZAOC=36°，

故答案为：36°.

【点睛】

考査了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解.熟记概念内容是解题

的关键.

17

20x=—.

8

【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：去分母，得2(尸1)=6-3(2k3),

去括号，得2x-2=6-6x+9,

移项，2x+6JF—6+9+2,

合并同类项，得8户17,

17

系数化为1,得X=彳.

8

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的一般步骤，在解方程要特别注意符号的问题.

21、(1)4cm；(2)4cm；(3)4cm；(4)4cm或12cm

【分析】(1)观察图形可以看出，图中的线段尸C和线段80的长分别代表动点C和O的运动路程.利用“路程等于速

度与时间之积'’的关系可以得到线段尸C和线段8。的长，进而发现8Z)=2PC.结合条件尸。=24C,可以得到尸8=24P.

根据上述关系以及线段A8的长，可以求得线段AP的长.

(2)利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段尸C和线段50的长，进而发

现BD=2PC.根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.

(3)利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点。运动路程的关系与它们运动速度

的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到3O=2PC.这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致

了.于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段A尸的长.

(4)由于题目中没有指明点。与线段AB的位置关系，所以应该按照点。在线段AB上以及点。在线段A5的延长线上

两种情况分别进行求解.首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件

AQ-BQ=PQ,得到4尸和8。之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段尸。的长.

【详解】⑴因为点C从尸出发以l(cm/s)的速度运动，运动的时间为Ul(s),所以PC=1x1=1(cm).

因为点。从8出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为Ul(s),所以80=2x1=2(cm).

故BD=2PC.

因为PD=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2{PC+AQ,即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因为AB=12cm,所以AP=丄A6=丄、12=4(cm).

33

⑵因为点C从尸出发以l(cm/s)的速度运动，运动的时间为/=2(s),所以PC=lx2=2(cm).

因为点。从8岀发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为U2(s),所以3Z)=2x2=4(cm).

故BD=2PC.

因为PD=2AC,BD=2PC,所以BI)+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因为A8=12cm,所以AP=丄A8=」x12=4(cm).

33

(3)因为点C从尸出发以l(cm/s)的速度运动，运动的时间为f(s),所以PC=〃cm).

因为点。从3出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为f(s),所以3。=2/(cm).

故BD=2PC.

因为PD=2AC,BD-1PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因为A8=12cm,所以AP=—A8=」x12=4(cm).

33

(4)本题需要对以下两种情况分别进行讨论.

♦AA1」丄丄.

APQBAPBQ

①