2023-2024学年山东泰安九年级上册数学期末统考试题含解析

2023-2024学年山东泰安九上数学期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则它的侧面积为（）

A.4乃B.6万C.8汗D.167r

2.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，

以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二

象限的概率为（）

3.时钟上的分针匀速旋转一周需要6（）分钟，则经过1（）分钟，分针旋转了（）.

A.10°B.20°C.30°D.60°

4.已知tana=6则。（）

A.60°B.30°C.45°D.90°

5.如图，。。中，ZABC=45°,则NAOC等于（）

A.55°B.80°C.90°D.135°

6.在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于原点的对称点的坐标为（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（2,-1）D.（-2,1）

7.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,点M,N分别为OB,0C的中点,则cosNOMN的值为（）

AD

圜

BC

A.—B.—C.—D.1

222

8.已知点C在线段AB上（点C与点A、8不重合），过点A、8的圆记作为圆。一过点8、C的圆记作为圆。？，

过点C、A的圆记作为圆。3,则下列说法中正确的是（）

A.圆。।可以经过点CB.点C可以在圆。।的内部

C.点A可以在圆。2的内部D.点8可以在圆的内部

9.二次函数丁=⑪2+公+。的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y>0时，x的取值范围是（）

X-3-2-1012

y-12-50343

A.0<x<2B.xVO或x>2C.-l<x<3D.*<-1或1>3

10.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

□□

主视图左视图

O

A.长方体B.圆锥C.三棱柱D.圆柱

11.在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张

卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，

让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一

个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）

2539

D.

8416

12.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，双曲线

y=kxl（k/0,x>0）与边AB、BC分别交于点N、F,连接ON、OF、NF.若NNOF=45。，NF=2,则点C的坐

标为_____

14.请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y=.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在

边DE上，反比例函数y=K（k#o,x>0）的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是。D的弦，0D分别与x轴、》轴交于B、A两点，ZOCB=60",点A

的坐标为（0,1）,则。D的弦OB的长为»

17.某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x（x>0）,六月份的

营业额为y万元，那么》关于x的函数解式是.

18.如图，的半径。4长为2,84与0。相切于点A,交半径的延长线于点8,BA长为2币,AH±OC,

垂足为H,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于工的一元二次方程-4=0；

(1)若该方程没有实数根，求机的取值范围.

(2)怎样平移函数7="后+2,内+机-4的图象，可以得到函数的图象？

20.(8分)如图，在放AABC中，ZBAC=90°,点G是8C中点.连接AG.作AG,垂足为尸，AA5D的

外接圆)。交8C于点E,连接AE.

(1)求证：AB^AE；

(2)过点。作圆。的切线，交BC于点M.若也=L，求tanNABC的值；

GC4

(3)在(2)的条件下，当。尸=1时，求BG的长.

21.(8分)计算：3tan300-tan450+2sin60°

22.(10分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查

结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：

2OT....n

足球

8

aa•

乒乓球x篮球6••■一

2・

一

a•口

乒Tn

其

篮

足

项->

目

排

乓

他

球

球

球

球

图2

(1)请补全条形统计图(图2)；

(2)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？

(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列

表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

23.(10分)如图，A是圆。外一点，C是圆0一点，交圆。于点8,ZACB=-ZBOC.

2

(1)求证：AC是圆。的切线；

(2)已知AB=1,AC=2,求点C到直线AO的距离.

cot45°

24.(10分)计算：2cos230°+-----------------sin60°.

tan300+1

25.(12分)如图，。。的直径AB长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。。于D.

(1)求BC的长；

(2)连接AD和BD,判断AABD的形状，说明理由.

(3)求CD的长.

26.如图，在等腰直角三角形MNC中，CN=MN=也,将AMNC绕点C顺时针旋转60。，得至(U48C,连接

AM,BM,交AC于点0.

(l)NNCO的度数为;

(2)求证：△CAM为等边三角形;

(3)连接AN,求线段4N的长.

M

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式$=,0?即可求出圆锥的侧面积.

2

【详解】解：圆锥的地面圆周长为2nx2=4n,

则圆锥的侧面积为,X4nX4=8n.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式.

2、B

【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：

开始

a-112

AAA

*i?-i?-i1

21

一共有6种情况，在第二象限的点有(-1,1)(-1,2)共2个，所以，P=-=-.故选B.

63

考点：列表法与树状图法求概率.

3、D

【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6。，再求1()分钟分针旋转的度数就简单了.

【详解】解：•••时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360。，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，

则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360+60=6。，

那么10分钟，分针旋转了10*6。=60。，

故选：D.

【点睛】

本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360。，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数,

是解答本题的关键.

4、A

【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】••,tan6()o=G，

...a=60°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

5、C

【分析】直接根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：；NABC与NAOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，ZABC=45",

.*.ZAOC=2ZABC=2X45°=90°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6、B

【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.

【详解】点PG1,2）关于原点的对称点的坐标为（1,-2）,

故选：B.

【点睛】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

7、B

【详解】•••正方形对角线相等且互相垂直平分

...△OBC是等腰直角三角形，

•.•点M,N分别为OB,OC的中点，

.,.MN//BC

/.AOMN是等腰直角三角形，

:.ZOMN=45°

；・cosZOMN=-----

2

8、B

【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可.

【详解】•.•点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为。I

...点C可以在圆。1的内部，故A错误，B正确;

•.•过点B、C的圆记作为圆O?

...点A可以在圆。2的外部，故C错误；

.•.点B可以在圆。3的外部，故D错误.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可.

9、C

【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线户1,则抛物线的顶点坐标为(1,4),所以抛物

线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,1),然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】♦.•抛物线经过点(1,3),(2,3),

.•.抛物线的对称轴为直线x==1，

2

•••抛物线的顶点坐标为(1,4),抛物线开口向下，

•.•抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,1),

.•.抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,1),

二当-1<XV3时，J>1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题.

10、D

【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论.

【详解】•.•俯视图是圆，

排除A和C,

•••主视图与左视图均是长方形，

二排除B,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、

左面和上面看，所得到的图形.

11、B

【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率.

【详解】共有4X4=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为自=],中奖率为1-2=*.

16888

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用概率公式求概率.正确得出失败情况的总数是解答本题的关键.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

12、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(0,V2+1)

【分析】将AOAN绕点。逆时针旋转90。，点N对应N，，点A对应A。由旋转和正方形的性质即可得出点A，与点C

重合，以及F、C、N，共线，通过角的计算即可得出NN，OF=NNOF=45。，结合ON，=ON、OF=OF即可证出

△N'OF^ANOF(SAS),由此即可得出N，M=NF=L再由AOCFgZ^OAN即可得出CF=N,通过边与边之间的关

系即可得出BN=BF,利用勾股定理即可得出BN=BF=后，设OC=a,则N，F=1CF=1(a-夜)，由此即可得

出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标.

【详解】将AOAN绕点O逆时针旋转90。，点N对应N，，点A对应A，，如图所示.

X

VOA=OC,

.•.0人，与0(：重合，点A，与点C重合.

■:ZOCN,+ZOCF=180°,

，F、C、N，共线.

VZCOA=90°,NFON=45。，

.,.ZCOF+ZNOA=45°.

VAOAN旋转得至ibOCN，，

.*.ZNOA=ZN,OC,

.•.ZCOF+ZCON'=45°,

.".ZN'OF=ZNOF=45°.

在AiNrOF与ANOF中，

ON'=ON

<NN，OF=NNOF,

OF=OF

.,.△N^F^ANOF(SAS),

.*.NF=N'F=1.

,/△OCF^AOAN,

；.CF=AN.

又•.•BC=BA,

.*.BF=BN.

又NB=90。，

ABF'+BN^NF1,

.\BF=BN=V2.

设OC=a,贝!ICF=AN=a-夜.

VAOAN旋转得至(JAOCN，，

.,.AN=CN'=a-V2，

.*.N'F=1(a-0),

又：N'F=1,

1(a-V2)=1,

解得：a=y/2+1»

AC（0,72+1）.

故答案是：（0,V2+1）.

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关

于a的一元一次方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系

是关键.

2

14、y=—（答案不唯一）.

x

【详解】设反比例函数解析式为丫=^,

X

•.,图象位于第一、三象限，，k>0,

2

可写解析式为y=-（答案不唯一）.

X

考点：1.开放型；2.反比例函数的性质.

15、6+26

【详解】解：设E（xM，

6Q/+2）,

k

•反比例函数y=一伏邦K>0）的图象过点B.E.

X

/.x2=2（x+2）,

.,.%）=1+-\/5»&=1-石（舍去），

:.%=X?=（1+=6+2>/5>

故答案为6+2君

16、73

【分析】首先连接AB,由NAOB=90。，可得AB是直径，又由NOAB=NOCB=60。，然后根据含30。的直角三角形的

性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长.

【详解】解：连接AB,

VZAOB=90°,

AAB是直径，

VZOAB=ZOCB=60°,

:.ZABO=30°,

丁点A的坐标为(0,1),

OA=1,

AAB=2OA=2,

:.GBZOB?-,

故选：c.

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

17、y=200(1+x)2sJcy=200x2+400x+200

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据

题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解.

【详解】解：设增长率为x,则

五月份的营业额为：y=200(1+工)，

六月份的营业额为：y=200(1+x)2=200x2+400x+200；

故答案为：y=200(1+幻,或y=200/+400x+200.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调

整,就调整到ax(l±x),再经过第二次调整就是ax(l±x)(l±x)=a(l±x)增长用"+”，下降用“一”.

ia2V3

lo>—71--------

32

【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据S阴影=S^形AOC-S.AOH，计算即可.

【详解】•••BA与。O相切于点A,

.*.AB±OA,

AZOAB=90°,

VOA=2,AB=2百，

AOB=y/OA'+AB2=上+(2厨=4，

•：OB=20A,

：.ZB=30°,

AZO=60°,

,：AHLOC,

：.ZOHA=90",

/.ZOAH=30°,

；.OH=LOA=I,

2

AH=5/3,

GO%”

S阴影-S扇形AOC-S.AOHxlx=

360i^r-T

故答案为：2乃一走.

32

【点睛】

本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.

三、解答题（共78分）

19、（1）m<0;（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度.

【分析】（1）根据关于x的一元二次方程机/+1机x+“，-4=0没有实数根，可以得到关于，"的不等式组，从而可以求

得机的取值范围；

（1）先将函数y=m3+l,"x+,"-4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数

【详解】（1）•••关于x的一元二次方程，〃/+1"5+，〃-4=0没有实数根，

/nwO

（2m）--4〃2（〃2—4）<0

解得，/n<0,

即m的取值范围是m<0；

（1）Vy=mxi+lmx+m-4=m（x+l）1-4,

：.^y=mx^lmx+m-4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数）=根3的图象.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)2；(3)5.

【分析】(1)根据等腰三角形的判定即可求解；

CDCMCD3AD_AB

(2)根据切线的性质证明DM//AG,根据二y=K得到再得到AABOMCB,

AB-AC

表示出A3=2%,再根据R/A48C中，利用tanNABC的定义即可求解；

(3)根据tan/AZ»=tanNBAE=2,利用三角函数的定义即可求解.

【详解】(1)证明：•.,NBAC=90。，G为BC中点,

:.AG=BG=GC,：.ZABG=NBAG.

又/.ZBAG+ZDAF=ZADF+ZDAF=90°,

：.ZADB=ABAG.

7AB=AB>ZAEB=ZADB,AZABE=ZAEB,AAB=AE.

(2)解：•••0。是A4BD的外接圆，且N84C=90°,

二BO是直径.

CDCM

••.DM是切线ADMLBD,VBDLAG,ADMIIAG,:.—=——

CACG

..GM_1CD_3

•-----——9

GC4CA~41

・••设C0=3MAC=4k,:•AD=k.

9：ZBDA=ZABC,ZBAD=ZCAB9

AOAB

:.AABZ)AACB,：•-----，:.AB2—AD-AC,AB=2k,

ABAC

AC

•••在Rt^ABC中，tan^ABC=-2.

AB

(3)VDF=1,AtanZAT>F=tanZA4F=2,

・・・AF=2,BF=4.

AB=5/2、+4?=2>/59AC=2AB=4也•

：•BC=,(26『+.用了=10.

由(1)得NADB=/a4G

:.ZABG=ZBAG,:.AG=BG

故G为BC中点，

/.BG」BC=5.

2

【点睛】

.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.

21、273-1

【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.

【详解】解：原式=3x且-l+2x且

32

=6-1+6）

=273-1.

【点睛】

本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.

22、（1）见解析；（2）144；（3）-

6

【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全

条形统计图；

（2）用360。乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】（1）调查的总人数为8・16%=50（人），

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），

补全条形统计图如下：

5

项

目

(2)“篮球”部分所对应的圆心角=360X40%=144°；

(3)画树状图为：

甲乙丙丁

/N/1\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：—

126

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,

然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

23、(1)详见解析；(2)

【分析】(1)作8入BC于点。，结合得ZACB=NCOD,进而得ZACO=90。，即可得到结

2

论；

(2)作于点"，设圆。的半径为R,根据勾股定理，列出关于E的方程，求出R的值，再根据三角形

的面积法，即可得到答案.

【详解】(1)作OD人8c于点。，

'：OB=OC,

：.ZCOD=-ZBOC,

2

V乙ACB=L乙BOC,

2

:.ZACB=NCOD,

VNCOD+NOCB=90°

/.ZACB+ZOCB=90°,即：乙4co=90°,

・•・AC是圆。的切线.

(2)作CMLAO于点设圆。的半径为R,则AO=H+1,

3

在R/A4OC中，(/?+1)2=斤+22,解得：R=—,

2

:.A0=—,

2

■:Sgcc二,AOxCM=—ACxOC,

tvic/c.22

CM=-,

5

即点C到直线AO的距离为：

【点睛】

本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.

24、3-73

【分析】先根据特殊三角函数值计算，然后再进行二次根式的加减.

2加+，一立

［详解］原式=2x12J62«

T+

33-V3x/3

•—I---------------------,

222

=3—>/3•

【点睛】

本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.

25、(1)BC=8；(2)z^ABD是等腰直角三角形，见解析；(3)CD=7也

【解析】(1)由题意根据圆周角定理得到NACB=90。，然后利用勾股定理可计算出B